为什么“1+1=2”，在当年需要“证明”？
为什么“1+1=2”，在当年需要“证明”？这不是非常直观就能知道是正确的吗？就像两点间线段最短，根本不需要证明就可以拿来当公理。
1 引言“为什么1+1=2？”，我眉头紧皱，抚案沉思，答案涌上心头，“存在即合理”，不叫1+1=2，也会叫a+b=c，到时候就会有人来问“为什么a+b=c”。学了数学之后才发现自己太naive，纯粹属于“书读得太少，却想得太多”。2 自然数的构造数学是数学家构造出来的一个世界，那么自然数的构造就是数学世界的开天辟地。2.1 选择我们先放空自己，想象在连空间、时间都一无所有的数学世界里（空间、时间还要在自然数之后才能被创造出来），我们应该怎么去创造自然数？自然数会不会是这样的：或者是这样的：甚至这样：选择不同的自然数体系，那么数学世界会完全不同，大家也知道最后我们做了这个选择：这个选择是自然而然做出来的，是经过历史考验的，所以我们称之为“自然数”。你猜猜，外星人会不会做出和我们一样的选择？至少目前看来地球上各个独立发展的文明基本都做出了一样的选择。2.2 皮亚诺公理意大利数学家皮亚诺用公理把自然数安放在了数学世界里面。公理1：0是自然数。空旷的世界有了第一个孤独的元素：这就是产生整个宇宙的奇点。上帝创世的第一天是不是就是放置下了自然数0？然后奇点0的大爆炸应该是什么样子的？公理2：每一个确定的自然数
，都有一个确定的后继数
也是自然数。这个公理做出了选择：为了避免太过于“迂腐”，“后继数”这个词未加定义的就使用了。基本上雏形是有了：但是还是可能长成这种造型：公理3：0不是任何自然数的后继数。这条公理直接把上面的情况给毙了：同时这个公理也说明了0必须也只能是自然数的第一个数。但是还是可能长成这种造型（真多事啊）：公理4：不同的自然数有不同的后继数。这个公理可以避免上面的情况出现：我们终于可以一个数一个数的数下去了。但是现在就全是自然数了吗？这样行不行：这个数系：｛0，0.5，1，1.5，2，3……｝这个数系满足公理1-4：0是自然数。每一个确定的自然数
都有确定的后继数
也是自然数。0不是任何自然数的后继数。不同的自然数的有不同的后继数。但是0.5这样的数不是自然数啊，我们一定要干掉它。于是又加上一个公理：公理5：任意关于自然数的性质，如果证明了它对自然数0是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对
为真，那么命题对所有自然数都真。这里有点绕，自然数都没有构造完，自然没有办法定义具体的自然数性质，这个公理就是说当以后我们定义了一个自然数的性质，自然数都要满足。并且，这个公理就是数学归纳法！感受一下这个命题:n是自然数，那么
也是自然数。这个是我们的自然数的一个性质，
，0.25不是自然数，不满足这个性质，干掉：2.3 命名皮亚诺公理定义了什么是自然数：他们是这样｛
｝，这样称呼起来太麻烦了，历史上早就把它们的名字准备好了，就是｛
｝：当然也可以叫别的，比如英语里面就是one、two、three、four、
。3 加法只有自然数的数学世界仍然死气沉沉，增加的加法让数字与数字之间开始有了化学反应：定义自然数的加法：设m是自然数，我们定义0+m:=m.如果定义m加上n:=m+n,那么我们来计算一下3+2的值：计算
的值就是计算
的值。所以有
。加法就像这样：现在我们终于可以来解答1+1为什么等于2：4 大爆炸的继续自然数和加法是数学世界的根基（当然还有集合论等，忍不住还是严谨一下），在这个基础上数学世界越来越辉煌：5 思考为什么数轴是直的， 而不是长成这样：这倒没什么正确答案，不过确实有一些数学原因。思考是数学真正的乐趣。参考文献：《陶哲轩实分析》
如果楼主问的不是哥德巴赫猜想，而是单纯的1+1=2的证明。这是用皮亚诺公理证明的。它是一阶算术系统的基本公设。证明1+1=2的方法果壳网有一篇文章说的不错：关于为什么要证明，上面这片文章在证明完成后的这段话我觉得就解释的不错了。看到这里，不知道你会不会有一种如释重负的感觉。原来，我们所知道的关于数学的一切，关于人类认识世界的一切，都不是建立在直觉之上，而是在接受几个公理的条件下通过理性的方法推导出来的。同时或许你还会有一种自由的感觉：正如你可以不接受欧几里得的公理而构造自己的几何体系一样，你也可以不接受上面的几个公理而建立自己的一套关于数的体系。
人家想证明的是任何一个足够大的偶数都可以表示成两个素数的和
因为最初的假设里没有1+1=2，有的是，从这个公理可以推出1+1=2所以这个算式自然不可能列为公理。至于为什么不把1+1=2替换到公理系统里，因为Peano axioms更优雅。在严谨性和直观性当中，数学家毫不犹豫地抛弃了直观性，因为直观的思考可能走的更快，只有严谨的思考才能走得更远。
哥德巴赫猜想：任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个质数之和，被称作“1+1”……这是一个猜想，没有被证明。伟大的陈景润同学证明到了1+2，这是目前世界最好成绩，上世纪60年代获取的……所以，牡蛎吧数学小伙伴们……
1+1=2是一个把复杂定理分步证明的简单化的说法，不是要证明算术上的1+1=2
题主问的这个问题应该和哥德巴赫猜想没什么关系。应该说，这是一个非常好的问题，与数学是什么有关系。是的，直觉上“1+1=2”是正确的，数学一直是建立在这种直觉上的。但是，后来出现了问题，就是在这种直觉基础上建立起来的理论中有“悖论”存在。最著名的是罗素悖论，也叫理发师悖论。是这样的一位理发师的广告词这样写：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。”有一天，这位理发师看见自己的胡子长了，他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。这直接导致第三次数学危机。这个现象引起了很多数学家的思考，为什么建立在一系列我们直觉上“正确”的命题基础上的逻辑系统最终会出现混乱？罗素试图解决这个问题，他试图建立一个完备的公理系统。他弄了一些公理，然后他费了很大力气去证明1+1=2，估计题主就是问的这件事情。罗素为什么要证明1+1=2呢？实际上是为了定义加法运算。加法定义出来之后，乘法就可以定义，然后各种运算可以定义，然后就可以建立起一个算术系统，然后加以推广，以建立起整个数学体系。不过罗素的理论还有个的问题没有解决，最后还是被哥德尔一剑封喉。简单说是这么回事。悖论是一种“又对又错”的命题，解决悖论实际上要解决两个问题。一个是它到底是对的还是错的，另一个是我们有没有办法去证明某个命题是对的还是错的。包括罗素在内很多数学家绞尽脑汁试图解决。办法很多，但都不奏效。比如有人说增加一个公理吧，然后马上就有人根据你这个公理造出一个悖论来，基本态势是按下葫芦浮起瓢。罗素的办法比较“取巧”，他规避了某些定义，在他那个体系里面就没有理发师悖论这种东西了。这毕竟不是一个终极方案，因为还有另外一个问题没解决，就是在这个系统里面是不是一定能够证明一个命题是对的还是错的？后来哥德尔出现了，玉树临风，白衣胜雪。他说，你们都别忙活了，怎么忙活你们也不可能解决，因为这种系统中必然存在不能判断对错的命题。--------补充--------哥德巴赫猜想不是证明什么1+1=2，而是猜想简单表述为1+1，要证明的也是1+1。
拜托 你说的两点之间直线最短也要证明
额？不知道楼主是想表达作为数字的1+1=2，还是想说哥德巴赫猜想。如果是作为日常计算的数字1+1=2需要证明，是因为我们在最初学习的时候，先设定了1+1=2，而并没有通过严密的数学公式去证明它是正确的。而如果说的是哥德巴赫猜想，那么
1+1=2只是一种外观的表现，让普通大众能够看懂，它的真实含义是：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。这在数论里面是一个非常困难的问题，从1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在通信中提出，到1973年《中国科学》杂志发表陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》（也就是我们常说的“1+2”，这是目前最接近猜想“1+1”的成果），一共用了231年。用陈景润在其摘要提到的，他的研究是：本文的目的在于用筛法证明了：每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和。关于孪生素数问题亦得到类似的结果。当然，陈景润也并非第一个对该问题展开研究，他也是在其他数学家研究基础之上，创造性的改造了筛法，使用了加权筛法。“1956年，王元证明了“3＋4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3＋3”；1957年，王元又证明了“2＋3”；潘承洞于1962年证明了“1＋5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1＋4”。”如果楼主对数论干兴趣，可以去看看这方面的书籍，至于陈景润那篇证明（1+1）的论文，中国知网也可以查到。
哥德巴赫猜想，简称"1+1"，不是叫"1+1=2"证明哥德巴赫猜想不是要去证明1+1=2而当我们说证明1+1=2，就是字面上的证明"1+1=2"这个基本事实-罢了, 这类问题其实不值得关注-罢了还是补张图（你有完没完…）
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思考（31）
以前很小，大概四岁的时候，爷爷就开始教我数学和诗词，鸡兔同笼问题啊，手抄的唐诗啊这些。
有个事情，直到我现在还记得很清楚，有这样一道题：
问：1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/16 的整数部分是多少？
当时我没有做出来，没有往心里去。
爷爷说啥子问题都要弄清楚，这样学东西才会学踏实。
虽然这道题做出来来，但是其他好多我多会，大人也喜欢夸我。
我就把这道放着，没管它了。觉得考试不会考这样的题。
小学中学学奥数，基本上都能考到奥数班上的前几名，当时奥数班的同学，我晓得的，都最后进了很好的大学。
我最好考过第二名，从来没考过第一名。第一名是一个女生，每次都考150，每次，是每次都150，还是奥数。
后面这个女生被成都商报采访了，原因很简单，她是我们那年的四川省理科高考状元。
我还老是会觉得自己的一些时候会差一点儿“运气”。要是算对了某个题，说不定我也150了。
有次，奥数老师何老师，是成都九中的数学老师，我至今都还记得这个好老师。在现在大家都在抨击奥数害人的时候。我是觉得遇到这么好的老师是很幸运的事。
何老师说，她觉得我有点儿可惜。
小孩子的心里会觉得这是一种表扬。这么一句话，反而让我有一种开心的感觉。
那道题算不出来的整数部分也再没去想它。
上大学，学了编程以后，觉得小时候的那道题太sb了，求个整数部分floor函数就够了，稍微懂一点儿C的入门级程序员都可以把那个题写出来。
那个题就再也没往心里去了。
更多的，还有点儿对那个题的冷笑。
我提这个问题，并不是想像个老人家一下的回忆，念旧事。
只是这周五公司培训的时候，有个题可以用Java中的enum方式实现，那样更清晰。（至少我是这样想的）
但是我没有，因为我没有仔细看过Java中enum的知识，我是C++转Java的，C++里面的enum没有Java中的那么强大。
如果是第一次遇到Java中的enum问题，不会，我自己觉得是可以接受的。
但是，这实际上是我第三次接触到enum问题：
第一次是寒假作业评价，我没去，大大跟我的partner说，可以把多个子类改成enum实现。
第二次是周四的时候，公司培训时代码之丑里面提到过enum中的问题。
这是，第三次接触到Java中的enum问题，我还不会，我觉得不能接受。
以前我都没有去找时间吧这个弄明白，觉得这就好像是另外一个求整数部分的数学题。
需要改变。
也许改变有点儿晚，但是不改变。那只会更晚。
附：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... &1/16整数部分解答
记 S=1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/36 &= 1 + (1/2 + 1/3 + 1/6) + (1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + ... + 1/16)
S & 1 + 1 + 1/4 *4 + 1/9 *8 = 3 + 8/9
S & 1 + 1 + 1/8 *4 + 1/16 * 8 = 3
所以，S的整数部分是3。
参考知识库
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&&&&&&&& 由1而想到：人海茫茫，不管我们是否认识，是否了解，但是我们同在一处蓝天下，同享一片土地，是一个大家族，如果你是一阵清风，就带来一丝惊爽，如果你是一泓清泉，就滋润一方土地，如果你是一缕阳光，就照亮一片黑暗。
&&&&& 也许， 你一定感到很困惑，1+1还能的多少，不就=2吗？事实上你错了，中1+1=1。为什么？笑笑：一份辛勤的汗水家一份，就会有一次令人满意的。这让我找到了1+1=1的答案。
&&&&& 告诉我：1+1=很多。为什么？同学们欢笑着。一群的同学，加上一份互相之间的关心，你得到的是什么？我大声的回答：很多，有、有鼓励、有是呀，1+1也可以等于很多。
&&&&&&& 有一天，遇到一只牛虻。&不要在我眼皮底下打扰我觅食，否则我要吃掉你。&老虎生气地喝道。
&嘻嘻，只要你够得着就来吃呀。&牛虻嘲笑老虎，并且爬在老虎鼻子上吸血。老虎用爪子来抓，牛虻又飞到老虎背上，钻进虎皮中吸血。老虎恼怒地用钢鞭一样的尾巴驱赶牛虻，牛虻越钻越深，老虎躺在地上打滚妄图压死牛虻。牛虻又引来一大群同伙，群起而攻之，没过多久老虎便奄奄一息了。
千万不要看不起小事物，比起老虎，牛虻微不足道，却能致其于死地。其实，管理中我们最大的敌人就是自己不屑一顾的小。
很多时候，企业之所以失败是因为管理者轻小重大的思想滋长了这些小毛病、小缺点，而这些小毛病、小缺点恰恰恰是我们最应该警惕的。
&&&& 一位老师正在于一名学生讨论问题，看见一位学者正在鼓励年轻的学生去创造我明白了，1+1=未来、。
&&& 一位母亲抱着在散步，我明白了爸爸+妈妈=我，所以，我知道了1+1=3.
&&&& 一位老农正捧着一捧金黄的玉米，看见一位工人坐在刚修好的汽车上，看见一位学生拿着录取通知单我明白了1+1=、关爱。
&&&&& 看到了医生和护士，我明白了1+1=关爱与生命。
&&&&&&&&&&&& 因此，我明白了：一个人类社会+一个的精神=人类共同的发展、人类的明天。
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坐等高手指点一二
你2个都是string类型的 不是int类型的你也太弱了,我没学 都知道
那要怎么改才可以是,..整数型的...弱弱的说我只学了1分钟
变量3 ＝ 到文本(到数值(变量1) ＋ 到数值(变量2))
就是这样...OK了还要问下,..干嘛要加个到数值啊
还有我要是想改为乘的怎么改
用组合框…
到数值是为了让两个变量进行的是数字之间的运算。而不是文本之间的运算。如果没有到数值。因为你的变量是文本型。所以会变成文本之间的运算。
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你原本的代码是两个文本变量 。比如说a和b，结果就是ab，需要将变量转换到数值再运算 。命令 到数值()
这样简单的算法不用声明变量的
这样都行...少我那么多句的
是不是我不用编辑框的我就要用到变量了?
整数加整数，要是文本加文本，就连接了
不是的 ，简单点的可以不用，复杂的最好用。
看样子C学的不错了就来易语言吧灌水？
文本+文本=前后文本相连.到数值.把str转换成int后.就会是int+int
你厉害行了吧
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