我记得有个数学问题，在教科书和《决胜21点》都见到过 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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就是给你选择1，2，3三个门，其中一个门有奖品。假如选择了2号门，然后主持人把另一个门打开说，这个门后没奖品！然后再问你要不要换门？（主持人知道那个门后面有奖品）这时你会不会选择换门？答案好像说啥..不换的话有66.6%中奖，换的话只有50%中奖...能否解释下啊？奇怪啊！！奇怪啊！！！我看《决胜21点》时..博士说必须要坚持自己的选择才能获得2/3的概率赢啊！！
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这个貌似在果壳的死理性派有解释的了吧、蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）假设你参加一个电视游戏节目，节目现场有三扇门，其中一扇门后面是一辆车，另外两扇门后面则是山羊。主持人让你选择其中的一扇门。不妨假设你选择了一号门吧。主持人故意打开了另外一扇门，比如说三号门，让你看见三号门的后面是山羊。然后主持人问你，“你想改变你的选择，换成二号门吗？”这时候，你会怎么做？这个游戏最早出现在美国的电视游戏节目《Let’s make a deal》中。1975 年，史蒂夫·塞尔文（Steve Selvin）教授在《美国统计学家》（American Statistician）上发表文章，把这个问题称为“蒙提霍尔问题”（Monty Hall Problem），因为那个节目主持人就叫蒙提霍尔（Monty Hall）。玛丽莲·沃斯·莎凡特 （Marilyn vos Savant），吉尼斯世界记录认定的最高 IQ 人类，在《Parade》杂志上开了一个名叫“问问玛丽莲”（Ask Marilyn）的专栏，专门回答读者各式各样的问题。1990 年，一个叫 Craig F. Whitaker 的读者给这个专栏寄去这个问题，玛丽莲是这样解答的：“坚持选一号门赢的概率是 1/3，但换成二号门赢的概率是 2/3，因此你应该换一扇门。设想下面的情况，有 100 万扇门，你选了一号门之后，知道内幕的主持人打开了除了二号门之外所有其它的门，你必然会果断地改变选择，是不是？”这个解答发布后，引起了巨大的争议，因为这大大违反了人们的直觉。甚至有不少大学博士去信“纠正”她的错误，理由是：主持人开了一扇门之后，剩下一辆车和一只羊，概率显然变成了 1/2 。他们督促玛丽莲“承认错误”，有人甚至表明自己“为美国的未来担忧”，这些记录至今还留在 玛丽莲的网站 上。大家不妨去参观一下，看看有多少 PhD 栽了跟头。原文地址：本文版权属于果壳网（），转载请注明出处。商业使用请联系果壳网。我承认挺晕的这解释、
引用 ｀牛VS傻子* 的回应：这个貌似在果壳的死理性派有解释的了吧、蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）假设你参加一个电视游戏节目，节目现场有三扇门，其中一扇门后面是一辆车，另外两扇门后面则是山羊。主持人让你选......
奇怪啊！！奇怪啊！！！我看《决胜21点》时..博士说必须要坚持自己的选择才能获得2/3的概率赢啊！！
医学硕士生
介个博士有问题……引用 Frady 的回应：奇怪啊！！奇怪啊！！！我看《决胜21点》时..博士说必须要坚持自己的选择才能获得2/3的概率赢啊！！
应该这么理解，既然主持人给你打开一个门了也就是说你从3个门中选择了2个门。由于每个门后又奖品的概率相同所以你选择2个门就意味着你有2/3的概率。
当你换门的话就从原来的3个门变成2个门了，所以有奖品的概率是1/2.
你可以先固定策略，再去算个概率，就会懂了……
空间信息与数字技术专业
我也晕过，但是看了英文原版立刻明白了。
这个博士是文科博士吧？
流言终结者有实验，换门为2/3，不换为1/3。从实验角度已经得到证实。解释：实验是这样做的，你选门后，剩下的2门要么仅1空要么全2空。这时候主持人是知道门后的情况的，所以可以打开一空门。分析。1空的机率是2/3，这时候如果你换，则有100%机率找到奖品2空的机率是1/3，这时候如果你换，则有0%机率找到奖品。则数学期望为2/3*100%+1/3*0%=2/3注：关键在于，主持人打开空门这一个动作，并不是随机的。（他知道那个门是空门，不然万一打开了有奖品的门就不好了。）_______________________________________用另外的语言解释三门问题设想现有两个门，门后有奖品的可能性为2/3，你选其中一个门得奖品的可能性为多少？当然为1/3现对这两个门中，主持人打开其中100%无奖品的一个门，你只能选剩下的另外一个门，该门有奖品的可能性为多少？当然为2/3在三门问题中，你选择的第一个门，就有1/3的可能性选中，等于制造了一个2/3的两个门。
如果你选了空门那么改了你就能拿到奖，而你选到空门的概率是三分之二，所以改了拿奖的概率将会是三分之二
因为这已经是两次不同的抽样了, 样本发生了改变, 概率也自然不同
选2号门：换门的情况：门1
赢得奖品不换的情况：门1
是不是这样?1，2，3号门后面的概率都是1/3，所以你选1，赢的概率是1/3，而如果你之后选了2，你不要想你是选择2，而要想你选择的是放弃1，也就是说你不选1，赢的概率是2/3，而主持人又帮你排除了3，所以你选2的话赢的概率是2/3.
不换门1/3 换了2/3 是正解。因为你不换门，主持人干了什么跟你没有关系，他开不开门你概率不变，都是一开始的1/3因为问题的关键是主持人知道那个门后有奖，所以他一定会开一个没奖的门，所以奖一定在你这个门或者在你要换的那个门后面，所以 P（换门后中奖）+P（不换门中奖）=1所以换了就是1-1/3=2/3
无论你选哪一个门，主持人都百分百打开一个不中奖的门，那么实际的概率就是跟两个里面选一个的几率一样。
也可以这样算，假如2号门是车子，那么主持人可能打开1号门，也可能打开3号门，有两种情况，假如2号门不是车子，那么也同样有两种情况，1号门是车子，主持人只能打开3号门，以及3号门是车子，主持人只能打开1号门，所以中奖跟不中奖的机会都是2/4.
引用 的话：选2号门： 换门的情况：门1 门2 门3 奖品 无 无 赢得奖品 ...实际的情况应该是这样：选2号门：换门的情况：门1 门2 门3
奖品 无 开 赢得奖品
开 奖品 无 没有奖品
无 奖品 开 没有奖品
开 无 奖品 赢得奖品不换的情况：门1 门2 门3
奖品 无 开 没有奖品
开 奖品 无 赢得奖品
无 奖品 开 赢得奖品
无 无 奖品 没有奖品所以中奖的几率是1/2
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数学问题解决教育启发
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　　一、加强对数学知识的发生过程的教学，既要注意学生的认知过程的特点，又要注意数学知识的逻样性、连续性、系统性
　　根据创造力来自基本的认知过程的观点，数学教学必须强调认知活动的全面性，使学生的认识真正有机会经历&基本认知过程&，这样才能使创造力的培养真正落在实处。一个比较可行的做法是为学生提供尽可能丰富的知识背景(其中包括与知识有关的课堂以外的生产、生活实际)，让学生通过对知识背景的分析、归纳、抽象和概括而获得相应的理论知识。这样做至少有两个好处:一是丰富的知识背景使学生在面临问题时，能对问题及解决问题所需知识都作出适宜的解释，从而获得知识与问题之间的丰富联结，并选择出创造性的联结方式，获得新颖独特的问题解决方式;二是使所学的知识条件化，使学生懂得在什么样的场合下可以运用相应的知识。教师经常会遇到这样的情况:学生在学习某一概念、定理的当时，能用它来解决相应的问题，但过后，一旦情况发生变化，学生就不知道该如何用它。特别是在解决综合问题、实际问题时，虽然学生具备解决问题的所有知识，但学生却不知道该怎样运用这些知识。究其原因，主要是在单一情景中获得的知识之间的联结也只能是简单而贫乏的，一旦背景发生变化，知识的表征就会发生困难，联结也就难以形成。而使学生在丰富的知识背景中，通过自己主动的思维活动来获取知识，可以使学生在记忆该知识时，将运用该知识的&触发&条件结合起来，从而形成条件化的知识。这样，当学生面临问题时便能迅速、准确的从大脑中检索、提取与任务相关的知识，形成知识与问题之间的丰富联系，并最终选择出解决问题的最佳方案。值得指出的是，&知识的发生发展过程&是对知识原发现过程进行教学法加工后获得的，与&问题解决教学&倡导者所强调的&非常规性&问题解决过程是有区别的。我们认为，系统的知识学习必然表现出与客观实在之间的相对脱离，不可能是对客观现实的真实复制，而学校教育的经济性也要求学生在学习知识时走一条&再创造&的捷径，但&非常规性&间题解决过程则比较强调问题的客观性，要求将实际中的许多不确定性、各种环境条件等都考虑进去，这样，由于问题复杂，影响因素过多，学生的认识水平不高，使学生难以辩明问题的结构，造成思维混乱，问题不能得到解决，系统的知识学习也难以保证。
　　二、充分认识数学基础知识教学的重要性，使学生通过主动学习而建立起结构功能良好的数学认知结构
　　前已述及，任何问题的解决，任何发明创造的实现，都需要相应知识领域的大量专门知识。我们认为，要使学生获得的知识能真正地用来解决问题，关键是要引导学生主动地学习，使他们通过学习.，既掌握知识，又懂得在什么情况下使用知识;既掌握知识的具体事实和细节，又掌握知识的纵横联系、层次结构，把注意力放在知识的概括化和结构化上，形成一种从复杂的联系中思考问题的良好习惯;从而使重要知识、原理与它们的产生条件及相关方面建立起紧密的联系，并达到自动化的程度，从而将重要的知识、原理表征为一个知识组块，以使学生在面临问题时，能把问题的各个方面与重要知识、一般原理联系起来，促成对当前问题的顿悟和解决。当代认知心理学强调知识在学生身心发展中的重要性，强调认知因素(认知加工过程、认知结构)在学习与发展中的直接作用，认为知识在学生信息加工(信息输人的选择、编码、储存和提取等)能力的提高中起到至关重要的作用，认知结构的发展既是学生身心发展的重要标志之一，也是学生身心发展的主要动力之一。特定的知识、技能的缺陷是导致学习能力低下的主要原因。所有这些观点，对我们在数学教学中处理好知识学习与能力(特别是创造力)培养之间的关系都具有重要的指导意义。问题解决教学的倡导者提出，数学课堂教学要以&问题&为中心，认为数学知识的学习可以在问题解决的过程中进行。我们暂且不论包含系统知识的&问题&是否存在，单从知识学习与创造力培养之间的关系来看，这样的做法也是不合适的，事实上是颠倒了两者的关系。我们认为，从意识到问题的存在，到发现问题的所在、寻找解题策略、确定解题策略、对解题过程进行反思，整个问题解决过程中处处都体现着知识的作用，而创造性地解决问题所需要的相应知识的重新表征、知识与知识之间的新颖独特的联结也是要在具备相关知识的基础上才能获得的，因此，企图通过脱离数学基础知识的系统教学而培养学生的问题解决能力的做法就好象造房子而不管打地基一样。心理学的研究也表明，只有将一般认识能力训练与科学知识学习相结合，才能更有助于解决问题能力的培养。否则，数学知识的学习会变得零零碎碎，学生无法学到系统的数学基础知识，而解决问题能力的培养也会失去必要的数学基础知识的保障。
　　三、重视策略化知识的教学，数学教学中尤其要注重数学思想、数学方法的教学
　　数学思想、数学方法既要理解为数学中的深层次基础知识，又要理解为解决问题时的思维策略。心理学家指出，人们在学习和思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序之间不断转换，不仅要意识到自己的加工材料，而且要意识到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，优化自己的加工过程。因此，要使元认知在创造性的问题解决过程中发挥作用，就必须在头脑中储存有关如何学习和如何思考的策略性知识。在数学学科里，这种策略性知识与事实性知识的结合是非常紧密的，是相互渗透、相互融合的，只要教师在数学课堂教学中有意识地渗透、传授，学生就可以通过教学获得大量的关于解决数学问题懂得一般的和特殊的策略性知识。例如，数学中的配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法等基本方法，既是解决问题的基本手段，又是数学思想的直接体现;观察、分析、猜想、综合、归纳、类比、抽象、概括等数学思维方法是思考数学问题的一般方法;数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等是高层次的数学思想方法，具有观念性的作用。所有这些策略性知识的传授都可以与数学具体知识的学习与运用结合起来，成为数学教学整体中的一个有机的组成部分。新修订的高中数学教学大纲中把数学思想和方法列人基础知识的范畴，使数学思想和方法的地位和作用得到了更充分的体现，这有利于促使广大数学教师更加重初扭寸数学思想和方法的教学，从而更有利于培养学生的能力。
　　四、重视非认知因素的作用
　　前面我们对动机、态度及认知方式等与创造力之间的关系作了一些论述，从中我们可以看到，发展学生的内在动机，培养学生良好的态度，塑造学生健全的人格，对于发展学生的创造力是至关重要的。就激发学习动机而言，认知心理学关于有意义学习的理论值得我们重视。认知心理学认为，要使学生的学习成为有意义学习，首先学习材料本身必须是有意义的，这种意义包括心理意义和社会意义两个方面，既要使学生感到所学习的数学知识无论对自身发展还是对社会发展都是有用的;第二，学生的认知结构中具有适当的、可以与新知识进行相互联系和作用的知识，从另一个角度上说，就是新知识对学生来说是难度适当的，新知识对学生既有智力的挑战性，又使学生经过努力可以赢得挑战，用维果斯基的话来说，就是新知识是学生的&最近发展区&。知识处于&最近发展区&时，最能激发学生的学习动机。认知心理学还提出了通过引发认知冲突或惊奇感来激发内在动机的做法。学习应当成为学生自己的积极主动的活动，而这需要有学生对任务的持续兴趣作为保障，否则，外部奖赏再诱人也不能维持长时间的艰苦学习。心理学家认为，只有设法使学生&卷入&任务之中，才能达到激励内在动机的目的。促使学生&卷入&学习任务的最佳法方法是使学生经常具有&成功体验&。要做到这一点，除上面所说的学习任务难度适当，学生能&跳一跳摘到果子&外，教师还应向学生传授思维的方法和技巧。另外，&教师应较少详细叙述事实，较多提出问题，较少给予现成答案;要指出所教课程的戏剧性、美妙之处，引发美感;必须引发智力活动过程，必须产生对知识本身的感受。&由以上论述我们可以看到，认知因素与非认知因素事实上是学生认知活动过程中相辅相成、互为条件的两个方面。当然，由于学生认知水平发展的限制，特别是非认知因素的不稳定性，教师的启发诱导就显得极其重要，教师应在组织课堂教学是精心安排教学过程，设法使学生从自己的切身体会出发去学习新知识，使学生的学习变得富有情趣。数学教学中培养学生的创造力，即使时代发展的要求，也是数学教学内部规律性的体现，并且也是数学学科的优势之一，因此应成为广大数学教师的自觉行动。
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数学中的几个经典问题
上传: 赵赟洁 &&&&更新时间： 19:56:46
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哥尼斯堡七桥问题
伟大的数学家欧拉在1736年发表图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡城中有一条叫普雷格尔的河，该河中有两个岛，河上有七座桥。当时那里的居民热衷于这样的问题：一个散步者能否走过七座桥，且每座桥只走过一次，最后回到出发点。1736年欧拉将此问题归结为如图所示图形的一笔划问题。即能否从某一点开始一笔划出这个图形，最后回到原点，而不重复。这是不可能的，因为图中的每个点都只与奇数条现象关联，不可能将这个图不重复的一笔画成。
数学经典问题&希尔伯特23个数学问题
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲 演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的 数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关， 对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问 题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数 学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。 希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题 是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统 假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与zf集合论 公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（p.choen）证明连续统假设与zf 公理彼此独立。因而，连续统假设不能用zf公理加以证明。在这个意义下，问题已 获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义 计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨 （g.gentaen，）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体， 使这两组四面体彼此全等德思（m.dehn）1900年已解决。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年， 苏联数学家波格列洛夫（pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。
（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年， 由格里森（gleason）、蒙哥马利（montgomery）、齐宾（zippin）共同解决。1953 年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论 方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。
（7）某些数的超越性的证明。
需证：如果&是代数数，&是无理数的代数数，那么&&一定是超越数或至少是无 理数（例如，2&2和e&）。苏联的盖尔封特（gelfond）1929年、德国的施奈德 （schneider）及西格尔（siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数 理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。
（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（riemann）猜想、哥德巴 赫（goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪 生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（e.artin）各自给以基本解决。 而类域理论至今还在发展之中。
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程 可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（davis）、普特南（putnan）、罗宾逊 （robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（baker）、费罗斯（philos）对含 两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一 般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品， 其中不少和计算机科学有密切联系。
（11）一般代数数域内的二次型论。
德国数学家哈塞（hasse）和西格尔（siegel）在20年代获重要结果。60年代，法 国数学家魏依（a.weil）取得了新进展。
（12）类域的构成问题。
即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零 星结果，离彻底解决还很远。
（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数 能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德 （arnold）证明了任一在［0，1］上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式&hi(& i(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和&i为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2， x3)可写成形式&hi(&i1(x1)+&i2(x2)+&i3(x3))(i=1--7)这里hi和&i为连续实 函数，&ij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（vituskin）推广到连续可 微情形，对解析函数情形则未解决。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
即域k上的以x1,x2,&,xn为自变量的多项式fi（i=1,&，m），r为k［x1，&，xm] 上的有理函数f（x1，&，xm）构成的环，并且f（f1，&，fm）&k[x1，&，xm] 试问r是否可由有限个元素f1，&，fn的多项式生成？这个与代数不变量问题有关 的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
（15）建立代数几何学的基础。
荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。
注一舒伯特（schubert）计数演算的严格基础。
一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相 交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。 现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今 仍未建立。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备 dx/dy=y/x的极限环的最多个数n（n）和相对位置，其中x、y是x、y的n次多项式。 对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到n(2)&1；1952年鲍廷得到n(2) &3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布n(2)&3，这个曾震动一时的结果，由于其中 的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证 明了（e2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方 程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指 导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证 明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微 分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。
（17）半正定形式的平方和表示。
实系数有理函数f(x1,&，xn)对任意数组（x1，&,xn）都恒大于或等于0，确定f 是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。
（18）用全等多面体构造空间。
德国数学家比贝尔巴赫（bieberbach）1910年，莱因哈特（reinhart）1928年作出 部分解决。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？
德国数学家伯恩斯坦（bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已 解决。
（20）研究一般边值问题。
此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。
（21）具有给定奇点和单值群的fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（h.rohrl） 于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（deligne）作出了出色贡 献。
（22）用自守函数将解析函数单值化。
此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（p.koebe）对一个变量情形已解决 而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。
（23）发展变分学方法的研究。
这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。
数学经典问题&商高定理
若一直角形的两股为a，b斜边为c，则有a2+b2=c2。我们都很熟悉这个性质，人 们相信是毕达格拉斯〈约公元前560年~公元前480发现的，因此把它叫做毕氏定 理。毕氏定理也可以用几何的形式来解释，那就是直角三角形直角边上的两个正方 形的面积和等於斜边上正方形的面积。如下图所示：
传闻这个定理有一个绰号叫&新娘图&，又有人称为&新娘的椅子&，可能是从 其几何图形得到的敏感吧！
中国在商高时代(公元前1100年)就已经知道&勾三股四弦五&的关系，远早於毕 达格拉斯，因此有人主张毕氏定理应该称呼为商高定理，但普遍性的定理则在陈子 时代(公元前6﹑7世纪)，而提出定理的证明则首推赵君卿(见周髀的赵君卿注)。赵 氏是三世纪的人，现在这个定理普通称为勾股弦定理或勾股定理。
毕达格拉斯曾提一组勾股数的正数数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特 点是斜边与其中一股的差为1。柏拉图也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1， 此时斜边与其中一股之差为2。但他们都不是方程式a2+b2=c2的所有解，全部解 的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2其中m，n（m&n）是互质且一奇一偶的任 意正整数。
数学经典问题&几何的三大问题
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线 的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边 形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之 中最有名的就是所谓的三大问题。
几何三大问题是 :
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知 圆的半径为1则其面积为&(1)2=&，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积 为&，也就是用尺规做出长度为&1/2的线段（或者是&的线段）。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90。、180。三等分并不难， 但是否所有角都可以三等分呢？例如60。，若能三等分则可以做出20。的角，那麽 正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆 周角为360。/18=20。）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起 来的。
第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神 话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边 长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆 规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837 年旺策尔(wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年 林得曼（linderman）也证明了&的超越性（即&不为任何整数系数多次式的根）， 化圆为方的不可能性也得以确立。
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