知识点梳理
1.&y=a{{x}^{2}}+k与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：2.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}与y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表：3.&一般式y=a{{x}^{2}}+bx+c\(a≠0\)与顶点式y=a{{\(x+h\)}^{2}}+k\(a≠0\)的性质对照如下表：
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴...”，相似的试题还有：
如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(-1，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．
如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式．(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-．
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E．(1)求此抛物线的解析式．(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不_百度作业帮
已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不
已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点的横坐标分别是x1,x2,x3,求x1*x2*x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A,B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线,直线分别交轴于点D,E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA*GE=CG*AB,求抛物线的解析式.好难啊,2014年湖南株洲中考24题,没有思路啊,希望给知道下,
这个题属于二次函数的综合题,综合性很强,难度较大,主要考查了一次函数与二次函数的性质,待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.第一问,由判别式△&0可证得无论k取何值,抛物线总与x轴有两个不同的交点；（1）证明：△=（k+2）^2-4*1*(5k+2)/4=(k-1/2)^2+7/4,因为(k-1/2)^2≥0,所以△&0,详细答案看这里/exercise/math/800136已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点的横坐标分别是x1,x2,x3,求x1*x2*x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A,B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线,直线分别交轴于点D,E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA*GE=CG*AB,求抛物线的解析式.初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，
(1)求抛物线的代数表达式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式；
(3)求△ABC的面积．
&(1)解方程组， 得x1=1，x2=3．故 ，解这个方程组，得b=4，c=-3．所以，该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3．
(2)设直线BC的表达式为y=kx+m．由(1)得，当x=0时，y=-3，故C点坐标为(0，-3)．所以，
解得∴直线BC的代数表达式为y=x-3
(3)由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S△ABC=AB·OC=×2×3=3；
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已知抛物线y=-x^2-(m-1)x+1&#47;4*(m^2)+1 1）若对于任意两个正数x1&x2,对应的函数值y1&y2,求m的取值范围
知抛物线y=-x^2-(m-1)x+1&#47,求m的值或取值范围,求m的取值范围2）在1）的条件下;y2;x2;x2;y2,对应的函数值y1&gt,对应的函数值y1&gt，若同时有对任意两个负数x1&4*(m^2)+11）若对于任意两个正数x1&lt
提问者采纳
也即 (m-1)&#47。1）由已知。2）对称轴为 y 轴;=0 ;(-2)&=1 ，+∞）上随 x 的增大而减小 ;(-2)=0 ，函数在 （0这题主要考查函数值随自变量值的变化如何变化，因此对称轴位于 y 轴的左侧 ，解得 m=1 ，所以 (m-1)&#47，解得 m&gt，也就是递增或递减的性质
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设y=0先把这个方程化简化简结果为x^2+6x+5=0 可以解出两个x的值为x=2 和x=-2因为A在B右侧 所以A坐标为（2,0）B坐标为（-2,0）顶点坐标为（-2a/b,(4ac-b^2)/4a）把对应值带进去可以得到C点坐标为（-1/3,-1）}