已知一次函数y=-½x+2的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，一抛物线y=ax²+bx+c经过AB两点，_百度知道
已知一次函数y=-½x+2的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，一抛物线y=ax²+bx+c经过AB两点，
其四蕲尺杆侔访踌诗穿涧对称轴平行于y轴，且在y轴右边（1）求a的取值范围（2）a=-½，抛物线的顶点为M，与x轴的另一交点，求经过M N两点的一次函数解析式。
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y=伐抻侈干侬妨畴施川渐-x/2+2当y=0时, x=4, 即A(4,0)当x=0时, y=2, 即B(0,2)将两点代入抛物线可得c=0b=-(8a+1)/2y=ax²+bx+2=a(x+b/2a)²-(b²-8a)/4a可知对称轴是 x=-b/2a=-(8a+1)/4a因为对称轴在y轴右边,即x&0所以 x=-(8a+1)/4a&0(1) 可解得 -1/8&a&0a=-1/2, 则 b=3/2函数 y=-x²/2+3x/2+2 的顶点是M(3/2, 25/8)与另一x轴的交点是N(-1,0)所以MN的一次函数解析式是(y-25/8)/(25/8)=(x-3/2)/(3/2+1)化简得 5x-4y=5
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
（2011，汕头）已知抛物线y＝＋x＋c与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
【思路分析】
(1)由于抛物线与x轴有交点，故△≥0，求出c的取值范围即可；(2)根据(1)中c的取值范围确定直线y＝cx＋1经过的象限．
【解析过程】
(1)∵抛物线与x轴有交点，∴△＝12－4×＝1－2c≥0，解得c≤；(2)∵c≤，∴当0＜c≤时，直线y＝cx＋1经过一、二、三象限；当c＝0时，直线y＝1经过一、二象限；当c＜0时，直线y＝cx＋1经过一、二、四象限．
(1)c≤；(2)当0＜c≤时，直线y＝cx＋1经过一、二、三象限；当c＝0时，直线y＝1经过一、二象限；当c＜0时，直线y＝cx＋1经过一、二、四象限
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的图象与系数的关系，在解答(2)时要注意分类讨论，不要漏解．
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京ICP备号 京公网安备8、（2011??绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．_百度知道
8、（2011??绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
1）求m的值，交抛物线于点C，得到抛物线C′，求证，与y轴交于F点：△ABC是等腰直角三角形；（2）过A作x轴的平行线，且与x轴的左半轴交于E点；（3）将此抛泉妨百顾知该打耪物线向下平移4个单位后，如图．请在抛物线C′上求点P
9) 过F点的EF的垂线;=AB&#178,0)所以P点的横坐标=10/-2x-3x+1=3x&#178,1)因为顶点B(1;所以m=22因为抛物线，y=1/3则P点的纵坐标=13&#47：1&#47,谒嚷杠短蕲的减轮1)因为AB=BC=√2，AC=2所以AC²-2x+m-1与x轴只有一个交点则x²9即P(10/9即P(7/3 过E点的EF的垂线;（-3）=1&#47,13/3(x+1)=x²-2x-31/-2x-3F(0：1/-2x+m-1=（x-1）²+BC²3x=x&#178,0)所以C(2：y=1/-6x-93x&#178：y=x²所以△ABC是等腰直角三角形3抛物线C‘：y=x&#178，可得;-2x+1=(x-1)²3则P点的纵坐标=-20/-2x3x&#1781已知抛物线y=x²3x-3代入抛物线方程;3,-3)所以P点的横坐标=7/-7x=0(3x-7)x=0因为F(0;3x-3=x&#178，可得,-3)x²3x;-2x-3=0(x-3)(x+1)=0所以E(-1：y+3=1/-7x-10=0(3x-10)(x+1)=0因为E(-1,0)所以直线EF的斜率=-3则EF的垂线斜率=-1/3(x+1)代入抛物线方程;所以A(0,-20/3
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则CD=1，AO=OB=1，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，所以C点坐标为，∴x1+1=3y1①由于P1（x1，作P1M⊥x轴于M．∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0，BD=xD-xB=1．∴在Rt△CDB中，解得：若以E点为直角顶点，P1M=y1，得 FNP2N= OEOF= 13，∴x2=3（3+y2）②由于P2（x2，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，则有x2=3（3+x22-2x2-3），-3）；（3）由题知，y1）：若以F点为直角顶点，则有3（x12-2x1-3）=x1+1，即OE=1，y=1，F（0，抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3，0），AB=BC；当y=0时，∴E（-1，x=-1或x=3：（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，于是∠ABO=45°，y2）在抛物线C′上，当x=0时，满足条件的P点的坐标为，AB= 2．∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°，设此时满足条件的点为P1（x1，y1）在抛物线C′上，∠CBD=45°，∴∠P1EM=∠EFO，x1=-1（舍）或x1= 103．把x1= 103代入①中可解得：（2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，x=0（舍）或x=2，y2），即P2N=3FN．∵P2N=x2，作P2N⊥与y轴于N．同第一种情况，即EM=3P1M．∵EM=x1+1，0），m=2，得A（0，OF=3．第一种情况，解得，- 2坡侥篙课蕻酒荐素09）．综上所述，y2=- 209．∴P2（ 73，1）．由1=x2-2x+1，y=-3，解得x2=0（舍）或x2= 73．把x2= 73代入②中可解得，在Rt△AOB中，y1= 139．∴P1（ 103，则 P1MEM= OEOF= 13，整理得3x22-7x2=0，FN=3+y2，设此时满足条件的点为P2（x2， 139）．第二种情况，解得，3x12-7x1-10=0，1）．过C作x轴的垂线，整理得，因此△ABC是等腰直角三角形，垂足为D，BC= 2．同理，当x=0时， 139）或（ 73：（ 103
（1）有一个交点。。所以4-4（m-1）=0 。。。所以m=2（2）y=x^2-2x+1
求A的坐标，然后用向量证明（3）C':y=x^2-2x-3 设P（x,y）,用向量或余弦定理求P。。
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出门在外也不愁已知,抛物线y=ax^2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)._百度知道
已知,抛物线y=ax^2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0).
求此抛物线的解惠溅汾课莴酒惑素析式 3,C是抛物线上的一点.E是第2象限内到x轴,若不存在请说明理由
给点思路也可以:在抛物线的对称轴上是否存在点P,且它与点A在此抛物线的同侧?若存在,求出点P的坐标.求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 2.y轴的距离的比为5,使三角形APE的周长最小.D是抛物线与y轴的交点.问.如果E在第(2)小题中的抛物线上,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9:2的点1
8（不合题意.y轴的距离的比为5;4，舍去）所以E（-19/2=9;8）因为P在此抛物线对称轴上所以做E关于X轴的对称点F，所以当x=0时、因为E是第2象限内到x轴;4，y=3a。所以C（-4;+4x+3）所以另一交点是（-3，又因为E与A在此抛物线同侧，所以4t&#178，所以t1=-19/8解得k=3，所以设E（2t，求周长,0）②ABCD是梯形，Y=-3所以P（-2;+8t+3=-5t，-5t）（t＜0）所以4t²8，AB是底，-3）以后你要记住,95&#47,x2=-4，且E在抛物线Y=x²8）连接AF交抛物线对称轴为P点,0）所以CD=4，AB=2;+13t+3=0,b=3所以yAF=3x+3所以当X=-2时;+4ax+3a=a剌蓼囤柑塬纺后闹(x&#178，交点是A（-1,3a）所以令y=3a，所以AB∥CDD是抛物线与Y轴交点,则x1=0;4k+b=-95&#47，所以F（-19/+4x+3上，此时△APE周长最小（AP+PE=AP+PF=AF,两点间线段最短）所以设yAF=kx+b所以-k+b=0-19&#47,0），因为SABCD=9所以（2+4）×3a&#47,95&#47，所以a-4a+t=0 t=3a所以y=ax&#178,t2=3&#47:2的点,所以D（0，a=1③①
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21)∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1;| x0|=5&#47,-3m+n=0解得m=1&佑心壁疚撰狡刁守#47;4∵点E与点A在对称轴x=-2同侧∴点E坐标为（-1&#47，0）∴a(-1)2+4a(-1)+t=0∴t=3a∴y=ax2+4ax+3a∴D(0，0）∴P是直线BE与对称轴x=-2的交点设过点E;2;2∴y0=-5&#47,y0&0，只需PA+PE最小∵点A关于对称轴x=-2的对称点是B（-3;2所以点P的坐标为(-2、B的直线解析式为y=mx+n-1&#47,1&#47，AB‖CD;2*（2+4）·|3a|=9解得a=±1∴所求抛物线的解析式为;2*（AB+CD）·OD=9∴1/2,CD=4;2);2)*x+3/x′0=-1&#47，0）：y=x2+4x+3,1&#47，5/2把x=-2带入得y=1&#47，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上∴由抛物线对称性可知C（-4;4,或y=-x2-4x-3(2)设点E的坐标为（x0，得x0&lt.又梯形ABCD的面积为9∴1/2*x0解方程组得x0=-6 y0=15,且|y0|/2m+n=5&#47. ∵在梯形ABCD中;2)x0方程组无解即此时E点不存在抛物线的对称轴上是否存在点P(-2,n=3&#47,y′0=5/4)设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点P;2)当点E在抛物线y=－x2－4x－3上时y0=－x02－4x0－3y0=(-5&#47,y0）依题意;2所以直线BE的解析式为y=(1&#47,3a)令a（x2+4x+3)=0得x=-1或-3所以另一交点B的坐标为（-3;0;2*x0设点E在抛物线y=x2+4x+3上则y0=x02+4x0+3联立y0=-5&#47，使△APE的周长最小∵AE长为定值∴要使△APE的周长最小，3a）∴AB=2
1)∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）∴a(-1)2+4a(-1)+t=0∴t=3a∴y=ax2+4ax+3a∴D(0,3a)令a（x2+4x+3)=0得x=-1或-3所以另一交点B的坐标为（-3，0）. ∵在梯形ABCD中，AB‖CD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上∴由抛物线对称性可知C（-4，3a）∴AB=2,CD=4.又梯形ABCD的面积为9∴1/2*（AB+CD）·OD=9∴1/2*（2+4）·|3a|=9解得a=±1∴所求抛物线的解析式为：y=x2+4x+3,或y=-x2-4x-3(2)设点E的坐标为（x0,y0）依题意，得x0&0,y0&0,且|y0|/| x0|=5/2∴y0=-5/2*x0设点E在抛物线y=x2+4x+3上则y0=x02+4x0+3联立y0=-5/2*x0解方程组得x0=-6 y0=15;x′0=-1/2,y′0=5/4∵点E与点A在对称轴x=-2同侧∴点E坐标为（-1/2，5/4)设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点P，使△APE的周长最小∵AE长为定值∴要使△APE的周长最小，只需PA+PE最小∵点A关于对称轴x=-2的对称点是B（-3，0）∴P是直线BE与对称轴x=-2的交点设过点E、B的直线解析式为y=mx+n-1/2m+n=5/4,-3m+n=0解得m=1/2,n=3/2所以直线BE的解析式为y=(1/2)*x+3/2把x=-2带入得y=1/2所以点P的坐标为(-2,1/2)当点E在抛物线y=－x2－4x－3上时y0=－x02－4x0－3y0=(-5/2)x0方程组无解即此时E点不存在抛物线的对称轴上是否存在点P(-2,1/2)，使三角形APE的周长最小
另一个交点B的坐标(-3.0)
抛物线的相关知识
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出门在外也不愁已知抛物线y=x²+2(k+1)x+k²与x轴的交点的横坐标的和大于-4，则k的取值范围是____百度知道
已知抛物线y=x²+2(k+1)x+k²与x轴的交点的横坐标的和大于-4，则k的取值范围是___
1.已知抛物线y=x²+2(k+1)x+k²与x轴的交点的横坐标的和大于-4，则k的取值范围是___2.如图，抛物线y=x²+bx+c与x交于A,B两点(均在x轴的正半轴上），与y轴交于C点，且 ∠OBC=45°，则下列各式成立的是A.b-c-1=0
最好有过程，没有有思路也可以
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1题 别人已经解答了。x1+x2&-4，即-2(k+1)&-4[2(k+1)]²-4k²≥0k的取值范围是[-1/2,1)2题。解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故选D．
提问者评价
原来是这样，感谢！
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设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2且x1&x2,A在B左侧4(k+1)²-4k²≥0,-2(k+1)&-41/2&=k&1∠OBC=45°，x2=cx1x2=cx1=1,A(1,0),B(c,0)把A(1,0)代入y=x²+bx+cb+c+1=0答案: D 正确
1.x1+x2&-4，即-2(k+1)&-4k+1&2k&1又[2(k+1)]²-4k²≥0即4(2k+1)≥0k≥-1/2所以k的取值范围是[-1/2,1)2,没有图
1&因y于坐标轴有交点，所以根据根的判别公式得出K的一个范围，然后由韦达定理可求，一个范围，，，两式的交集就是答案至于第二题，图呢？
1.Δ=[2(k+1)]²-4k²≥04(2k+1)≥0k≥-1/21+x2&-4，即-2(k+1)&-4k&1所以k∈[-1/2,1)2 没有图 我假设B在A右边了Xb={-b+根号（b^2-4c)}/2Yc=cXb=Yc所以{-b+根号（b^2-4c)}/2=c解得4c^2-4bc+4c=0c≠0所以b-c-1=0 选A
取值范围的相关知识
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