2012学而思五年级上详解31
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2012学而思五年级上详解31
学而思2012年秋季素质123班难题汇总；第一讲循环小数与分数；分数是一定可以化成小数的，小数不一定都可以化成分；小数化分数的目的：是为了计算，主要是为了乘除的计；①分数是一定可以化成小数的，分数可以化成如下3类；(2)无限纯循环小数(3)无限混循环小数；②分数化小数，化成哪一类？判断方法如下：先将分数；B、分母没有因子2和5?无限纯循环小数；C、分母有因子
学而思2012年秋季素质123班难题汇总 第一讲 循环小数与分数分数是一定可以化成小数的，小数不一定都可以化成分数，无限不循环小数不能化成分数。小数化分数的目的：是为了计算，主要是为了乘除的计算。尤其循环小数的乘除，小数不化成分数，几乎无法计算。 （一） 分数化小数①分数是一定可以化成小数的，分数可以化成如下3类小数： (1) 有限小数(2) 无限纯循环小数 (3) 无限混循环小数②分数化小数，化成哪一类？判断方法如下： 先将分数化成最简分数，再看分母： A、分母只有因子2或5?有限小数B、分母没有因子2和5?无限纯循环小数C、分母有因子2和5，还有其他因子?无限混循环小数 ③分数化小数的方法分数化小数的方法：除。相除后，要么得到有限小数，要么得到循环小数(找到循环节)。 特殊的地方是：如果分数的分母可以表示成都是数字9，就可以转换成无限纯循环小数；如果分数的分母可以表示成“左边连续的数字9右边连续的数字0”，就可以转换成无限混oooo循环小数。这2种情况，是有计算方法的。例如：13/99=0.13，113/990=0.114。 （二） 小数化分数有限小数、无限纯循环小数、无限混循环小数，可以化成分数，无限不循环小数不能化成分数。① 有限小数化分数a、分母：1加几个0做分母(0的个数与小数的位数相同) b、分子：小数部分 c、化为最简② 无限纯循环小数化分数a、分母：全是9，9的个数与循环节的位数相同 b、分子：循环节 c、化为最简③ 无限混循环小数化分数a、分母：9和0，9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同 b、分子：“第2个循环节以前的小数部分的数字组成的数”-“不循环部分的数字组成的数” c、化为最简11、【例4的补充】将99个分数12、、1143??1100化成小数，问：其中混循环小数有多少个？【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】先要搞清楚如何判断：有限小数(分母只有2、5)、无限纯循环小数(分母无2、5)、无限混循环小数(分母有2、5和其他)。分母有2的：50个，分母有5的：20个，既有2又有5的：10个，所以分母有2或5的共有：50+20-10＝60(个)。这60个包括：有限小数、无限混循环小数。有限小数：只有2的：2、4、8、16、32、64共6个，只有5的：5、25共2个，既有2又有5的：10、20、40、50、80、100共6个，合计：14个。所以无限混循环小数有：60－14＝46(个)。 【答案】46。oooo12、【例5的第2问】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？ 【难度级别】★★★☆☆【解题思路】先化成分数，相乘，分子分母约分，再化成小数。oooo0.027×0.179672=27999×179672=1×179672=4856oo=0.004856。004856六个数字循环，100÷6＝16?4，第100位是8，后面的5四舍五入进1，进位后第100位(近似值的最后一位)是9。 【答案】9。13、【例6的补充】真分数a7化成小数后，从小数点后第一位数字起连续若干个数字之和为1992，求a的值。【难度级别】★★★★☆【解题思路】化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数a7字从左到右的相对顺序位置是不变的。1747oo＝0.142857，oo2757oo＝0.285714，oo3767oo＝0.428571，oo＝0.571428，＝0.714285，＝0.857142。六个数字的数字和：1+4+2+8+5+7＝27。?21，27－21＝6，最后一个不完整的周期中的数字和是21，说明后面缺6，观察以上6个数，67的后面的4+2＝6，所以a＝6。和为1992的最后一个数字是第6×73+4＝442(位)。 【答案】6。14、【例6】已知真分数a13化成小数后，从小数点后第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a的值。【难度级别】★★★★☆【解题思路】方法一为本人提供，方法二是老师提供的。 方法一，a13化成小数，循环节都是6位。o113o＝0.076923，313oo＝0.230769，413oo＝0.307692，913oo＝0.692307，oo＝0.769230，oo1213oo＝0.923076，oo＝0.153846，oo5131113＝0.384615，oo613oo＝0.461538，713oo＝0.538461，＝0.615384，＝0.846153。根据组成循环节的6个数字是否相同，找规律：1、3、4、9、10、12相同，2、5、6、7、8、11相同。数字和：0+7+6+9+2+3＝27；数字和：1+5+3+8+4+6＝27。?1，最后一个不完整的周期中的数字和是1，观察以上12个数，在一个周期内前几位的数字和为1的只有0.153846，即：方法二，通过代数方法证明数字和为27。213，a＝2。a001=a?7?1177?a77?a??a===999999ABCDEF??=0.ABCDEF= 999999ABCDEF=77×999×，999|ABCDEF，999|(ABC+DEF)，ABC+DEF=999（等于999的2倍不可能）。由ABC+DEF=999得到：C+F=9，B+E=9，A+D=9，并且都没有进位，所以：A+B+C+D+E+F=9×3=27。?1，最后一个不完整的周期中的数字和是1。 当=1时，A=0；当=2时，A=1；当＞2时，A＞1。真分数为【答案】2。o213，=2。15、【例8】我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如7.07、77.007都是“特殊数”。如果我们将1写成若干个特殊数的和，最少要写成多少个？ 【难度级别】★★★★☆【解题思路】将7除以7变成1。若干个特殊数的和写成1，说明这样的特殊数都是小于1的。 假设：a1+a2+?+an＝1，则 (a1+a2+?+an)/7＝o17oo＝0.142857。o除以7后，每个数位上要么是0要么是1，142857中的8至少要有8个1相加才可以得到，所以1最少要写成8个特殊数的和。ooooooooa1＝0.777777，a2＝0.077777，a3＝0.070777，a4＝0.070777，ooooooooa5＝0.000777，a6＝0.000707，a7＝0.000707，a8＝0.000700。 【答案】8。16、【学案3】和1287化成循环小数后第100位上的数字之和是_____。【难度级别】★★☆☆☆o【解题思路】用到：7，6，1＝0.9。＝286287，20022009287o+1＝286287287o+1o＝1＝0.9。每一个小数位都是数字9。ooo证明一下1＝0.9：A＝0.9，10A＝9.9，10A-A＝9.9-0.9，9A＝9，A＝1。【答案】9。
17、【学案4】图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环oo小数(10个数字恰好各用一次)，例如：1.。问：在所有这种数中最大的是几？【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】最大肯定整数部分是9，9.2＞9.1，看2个9.2的。92951918929.＜9.，后者大。小数部分是不变的了，5肯定是循环节的最后一位，5后面显然以9开始最大，92＞91，以92为循环节的开始，循环节为92915。oo最大数为：9.。oo【答案】9.。18、【作业6】给小数0.添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。 【难度级别】★☆☆☆☆【解题思路】3是循环节的末位。100－10＝90。循环节有10个数字，7开始3结束，90÷10＝9?0，第100位为3； 循环节有9个数字，0开始3结束，90÷9＝10?0，第100位为3； 循环节有8个数字，8开始3结束，90÷8＝11?2，第100位为2； 循环节有7个数字，2开始3结束，90÷7＝12?6，第100位为5； 循环节有6个数字，1开始3结束，90÷6＝15?0，第100位为3； 循环节有5个数字，6开始3结束，90÷5＝18?0，第100位为3； 循环节有4个数字，9开始3结束，90÷4＝22?2，第100位为4； 循环节有3个数字，4开始3结束，90÷3＝30?0，第100位为3； 循环节有2个数字，5开始3结束，90÷2＝45?0，第100位为3。oo所以，这个循环小数是：0.。oo【答案】0.。oo19、【作业7】纯循环小数0.abc写成最简分数时，分子与分母之和是58，请你写出这个循环小数。【难度级别】★★☆☆☆oo【解题思路】0.abc＝abc999；999＝33×371。大家还记得约数个数定理吗？(3+1)×(1+1)＝8。999小于58的约数有5个：1、3、9、27、37；其他3个约数大于58（3×37、9×37、27×37）。分子分母约分后，剩余的也是约数，最简分数分母只能是37。因为如果分母是：1、3、9、27，则58减去分母后差比分母大（差为分子），与题目给的纯小数矛盾。 分子为：58－37＝21。这个循环小数为：●●2137＝21?2737?27＝567999?67?。 ＝0.5【答案】0.567。包含各类专业文献、各类资格考试、文学作品欣赏、高等教育、行业资料、外语学习资料、中学教育、2012学而思五年级上详解31等内容。　
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怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数？
首先，别跟我说因为无限不循环小数是无理数，所以上述两者是有理数。我要证明，为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值，为什么所有无限循环小数能表示为两整数的比值。谢谢。
提问者采纳
无限不循环小数不能成为分数，就是这样只有是循环小数，比如1.333(3循环)才能表示成分数比如1.333（3循环，下面就不说）设1.3333=t①
13.3333=10t②②-①，得：
t=12/9=4/3而无限不循环小数，比如123.7（全都没有循环）那么没有办法消掉小数点后的任何项，也就解不出上面的t的分数形式了分数形式就是两整数比，没有分数形式，就无法表示成两整数比值所以有理数不能是无限不循环小数
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首先你要明白数的构造，粗略讲一下，首先是0，然后定义一种运算叫增长（加法）‘+’，0增长一次即为1，然后增长任意有限次，这样就构造出了所有自然数（0,1,2……）然后再定义‘+’的逆运算（减法），这样负整数也有了定义，至此整数已经构造完成。接下来定义一种运算叫乘法‘x’，（它可以借助加法定义，详细过程不再赘述）正如我们熟知的那样，整数做乘法运算时封闭的，为了寻找整数的乘法逆元（相乘等于1）而引进除法，这样整数做除法就得到了全部有理数。然后分析还有一个重要运算叫极限，引进这个运算后就可以导出所有的实数，实数比有理数多出的部分为虚数。以此可以证明有理数（整数的比值）和循环小数是等价的。
有理数的相关知识
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出门在外也不愁日期：重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？
（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.33...教师说明的相关内容日期：怎样看药品说明书(三) 每家每户都有一个小药箱，存放在一些常用药，但是，大多数人却忽视了药品的贮存科学，常常把一大堆药品随意地放在一起，许多超期失效的药品也没有及时清理。那么，药品到底应该...日期：怎样看药品说明书(一) 药品的名称包含着哪些含义呢？在药品五花八门的使用说明书上，都起着响当当的药品名称。但是人们却搞不懂，同样的药物成份，怎么会有那么多的名字，这是怎么一回事呢？ 一、药品名称分为“商品名”和“学名” 药品的学名是医学专用名称，一般用英文或日期：怎样看药品说明书(二) 在药品包装上的说明书中，药物成分和用量是最关键的内容，它为你介绍药品的具体吃法和用量，直接影响治疗效果，因而更要认真研究。 一、药品的主要成分 药品的成分有单一成分和复合成分之别。有些药品由一种成分构成，是单一成分。还有一些是复合成分日期：阅读宝宝药品说明书的步骤 粗心的妈妈一定别忘了，不管是您自己用药，还是给宝宝用药，用药之前一定要仔细阅读药品说明书。“薄薄一张药品说明书，里面的药品安全知识多着呢??药品说明书是药品生产单位对药品主要特性的技术标准的介绍，是医师、药师、护士和患者合理用药日期：“儿童诵读经典与潜能开发”实验报告说明 ici国际文教基金会 儿童智慧开发研究中心主办单位：ici国际文教基金会与华东师范大学教育与技术学院实验时间：1998年6月至1999年6月实验地点：上海市实验目的：为了使孩子们不仅学会生存的技术，而且学会做人...日期：教师赞歌 [教师赞歌] ⒈ 如果一块黑板就是一片浩淼的大海,那么,老师便是海上一名优秀的水手。铃声响起那刻，你用教鞭作桨，划动那船只般泊在港口的课本。课桌上，那难题堆放，犹如暗...日期：国外的教师节 委内瑞拉的教师节是在每年的１月１５日， 泰国紧随其后，是１月１６日； 苏丹是２月２４日， 捷克在３月２８日， 德国为６月１２日； 朝鲜、印度、美国和中国一样，把教师节设在了９月份， 朝鲜、印度不约而同地选择了９月５日这一天， 美国则锁定９月２８日。
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