怎么能看出一个分数是有限循环还是无限循环小数？_百度知道
怎么能看出一个分数是有限循环还是无限循环小数？
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一个分数如果它的分母是10^n(n是含零自然数)，就可以直接将其写成整数或有限小数；而一个有限小数化成分数，第一步就是将其分母写成10^n。如果一个分数无法将其分母写成10^n，那就无法写出其有限小数的形式。这样，当一个分数经过约分，化成最简分数后，如果分母质因数分解式是：2^m*5^n(m、n是含零自然数)的形式，当m=n时，那分母就是10^n了；当m&n时，分子分母同乘以5^(m-n)，那分母就是10^m了；当m&n时，分子分母同乘以2^(n-m)，那分母就是10^n了。反之，当一个最简分数的分母，质因数分解后含有2和5以外的素数，这样分母就无法化成10^n了。
所以，要能看出一个分数是有限小数还是无限循环小数，只要将其化成最简分数后，对分母进行质因数分解即可判断。如果质因数分解式中仅仅含有素数2或5，则将其化成小数，就是有限小数。如果质因数分解式中，还含有2和5以外的其他素数，则将其化成小数，就是无限循环小数。顺便说一下，有限小数就不要再加“循环”两字了。
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循环小数有规律的,比如3.......不过有的时候会有特例,比如3.14......这个就是无限小数无限不循环小数，无理数，成为超越数，它无法表示为代数方程的根，因而只能用级数的方法逼近。圆周率的定义是周长/直径，但是周长和直径中必然有一个不是有理数，所以他们相除，必为无限不循环小数。 比如π，根号2等等
一个分数，分两种情况。 真分数假分数，假分数可以化成几又几分之几的形式对吧。 这个分数把它化成最简分数，就是讲分子分母之间没有除一以外的公约数了。
这样都在十以内了，你能判断了吧。。？
假分数，同理看它的分数部分。 一般化完了，分母是3、5、7、9
那都是无限循环的
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＞＞＞下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数..
下列说法正确的是（　　）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；B、有限的不循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；C、带根号的数不一定是无理数，例如4就是有理数，故本选项错误；D、无理数都可以用数轴上的点来，原说法正确，故本选项正确；故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数..”主要考查你对&&无理数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
无理数的定义
无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数&。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数&性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数&性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数&性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数&性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如：=1.…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。无理数的历史：毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
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43008430265349342385463512152510861爱恨的无限不循环小数_百度百科
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爱与恨的无限不循环,是我与他的幸福方式。爱也罢,恨也罢,爱恨是永无止境的不循环小数……①、小数按整数部分可以分为什么?按小数部分可分为什么？ ②、什么是循环姐？什么是有限小数？无限小数？_百度知道
①、小数按整数部分可以分为什么?按小数部分可分为什么？ ②、什么是循环姐？什么是有限小数？无限小数？
③、怎么求最大公因数和最小公倍数？
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①、小数按整数部分可以分为（纯小数和带小数）按小数部分可分为（有限小数和无限小数） ②、什么是循环节？什么是有限小数？无限小数？
从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这一个数字或几个数字就是一个循环节小数部分的位数是有限的，就是有限小数；小数部分是无限的小数，就是无限小数。③、怎么求最大公因数和最小公倍数？最大公因数：是几个数的共有的质因数的乘积最小公倍数：是几个数的共有的质因数和它们各自独有质因数的乘积
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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小数是十进分数的一种特殊表现形式。小数基本可以分为分有限小数、无限小数两类，而无限小数中又分循环小数与无限不循环小数两类。 所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数（无理数）外，都可以表示成分数]小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界线，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分则是小数部分。整数部分为零的小数叫做纯小数，而整数部分不是零的小数叫做带小数．例如：0.3是纯小数，3.1则是带小数。
果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约（因）数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约（因） 数。公约数中最大的一个公约（因)数，称为这几个自然数的最大公约(因）数。
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0...
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出门在外也不愁关于无限不循环小数的新观点
关于无限不循环小数的新观点
无限不循环小数(英文名:infinite non-repeating
)就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.
上学路上,儿子若有所思:"妈妈,我总觉得不循环小数是可以循环的."
"哦?为什么?小数不是可以分为循环小数和不循环小数吗?"
"是啊,数学老师也是这么说的.可我总觉得有点不对劲."
"说说你的观点."
"你想啊,0--9的数字就十个,如果所有的排列组合都用完了,没有新的组合方式了,岂不是就开始重复了,只不过这个数字会很长很长罢了!所以,我觉得不循环小数是可以循环的."
我吃了一惊,这样的问题~~~~~~
不过,仔细想想,儿子说的是有些道理的.
可是,还是有疑惑,那么多数学家证实过的事情难道还有纰漏吗?
我从来就没有考虑过这些事情,现在的小孩子真不能小瞧!
"你回头问问你们数学孙老师,看他怎么说?"
"我问过了,他批评我说,不该你想的不要瞎想.哼!他肯定不知道才这么说的."
呵呵!老师被学生问到了应该是好事啊,有什么下不来的呢?
可是......这个问题真把我难住了!老妈的数学水平有限啊!
儿子还在那儿大言不惭:"这算不算我的"哥德巴赫猜想?我,一个12岁的小孩子,要挑战数学难题了?嘿嘿!"
有思想值得欣慰.子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。善于思考是好事,如果以后再多读点书，多多思考,一定会找到更好的答案,能有更大进步哦!只是不要太狂妄了哦!
对于问题本身,,还是困惑哦!
不过,上网查查看吧!
浏览来浏览去,看到了一位数学老师也有相似的想法:贴一下,算是对儿子的问题有个交代吧!
孩子现在肯定看不太懂,因为~~~老妈都看不懂!不过没关系,随着知识的不断丰富,他会明白的.
到底有没有无限不循环小数?
&到底有没有无限不循环小数到底存在不存在无限不循环小数呢？这段时间我一直在思考这个问题，偶尔也和同事们讨论起这个问题，但他们好象觉得这是勿庸质疑的事，对此好象不太感兴趣，哎！孤掌难鸣啊。有兴趣的话就听听我下面的分析有没有道理：
任何一个除法算式都可以转化成一个数除以整数来计算，比如123.44&0.13就可以转化为12344&13，所以我们只需要讨论除数是整数的情况就可以了，一个数除以整数如果除不尽，那么商是由余数来决定的，比如上面那个算式，被除数的位数毕竟是有限的，等除到被除数的最后一位如果还除不尽时，那么就得添0继续除，而它的每次余数一定会是1----12中的一个数，就算前几次不凑巧，那么到第13次余数肯定会重复，因而商也会重复，也就是商会是循环小数。有的同志一定会说：“圆周率就是无限不循环小数啊。”我是这么分析的，因为专门研究圆周率的人他们取的周长和直径的值都很精确，比如10..254187.，这样我们一转化就成了一个除数是七位数的除数，当然每次得到余数的可能性就更多了，或许除到小数点后面第几百多万位还发现不了它会重复，但那只是因为我们除的还不够多，我觉得从理论上来说它是会成为循环小数的。当然这些并没有必要告诉学生，以免加重学生的理解负担，但我觉得作为对数学文化的探讨好是有必要的。或许我这所谓的一翻推理还存在很多漏洞吧，还忘大家多多指教。
收入典型问题集锦
[ 本帖最后由 笨巧果 于
20:06 编辑 ]
你所说的是有理数，而无限不循环小数是一个无理数。除了圆周率外，还有根号2、根号3等等。
还有一点，无限不循环小数不是由除法中的商决定的或是产生的。
（个人观点）
刹那花开的帖子首先，无限不循环小数是存在的；而且，它与自然数、循环小数等一样，也是无限多的。
但无限不循环小数不是两数（有理数）相除的结果。你所说的把圆周率转化为两数相除的商的形式，只是它的近似值，而真正的圆周率并不是这样得到的。
楼主有这样的观点很正常，古希腊的毕达哥拉斯学派即不承认有无限不循环小数，他们在原子论哲学思想的指导下，认为万物皆数，这里的数当然是自然数及自然数的比，即我们今天所说的有理数。事实上，在原子论的指导下，万物之间只不过是原子个数和原子排列方式不同而已，而原子个数显然是自然数。于是若把单位线段包括的原子个数记p,任意另一条线段的原子个数记为q,则那条线段的长度即为q/p。于是任意一条线段的长度均为有理数。但毕氏有一位弟子发现单位正方形的对角线长不能写成p/q的形式，用今天的话说就是2的算术平方根无法写成p/q的形式，证明这个不难。但这位弟子为此付出了生命的代价，这也引发了第一次数学危机。
说这些的意思是，作为现代人来说，知道有无理数并不难，真正理解则不易。楼主能对一个被现代人看作常识的问题进行自己的思考，挺好的。当然不能满足于自己的思辩，可以找些通俗的书读读。
长沙市岳麓区教研室 张新春
两个整数相除就是一个分数，而能用分数表示的数都是有理数。所以你用两数相除的方法，是找不到无限不循环小数即无理数的。要证明无限不循环小数的存在，你只要找到不能用分数表示的数就行了，比如正方形对角线的长度，看看能否用分数来表示。
在数学上讲肯定存在无理数
从物理学上看，在微观领域都是量化的了，就是空间是不连续的，所以任意一个无理数数值的一个长度，是没有办法取得的。我觉的无理数是只具有运算的意义，实际操作起来只能无限接近他，而不能得到他，要不怎么叫无理数呢，大概是存在的没什么道理。
原帖由 dxg 于
数学上的运算是理想化的固然会有，粒子间距是无法精确测量的。也要借助于光量子来测量，最终我们是无法定位一个粒子的，就是无法用实际操作得到一个无理数值的指定长度。
现在用光的波长来测量距离已经是很准确了，再准确一些用电子的波长，用更大的粒子波长来度量，总还是有精度限制的。就像人无法到达宇宙边际一样，人无法用有限的操作步骤精确得到指定的长度。
杏花春雨江南的帖子
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