三角形ABC中BC=24,AC,BC边上的两条中线之和为39,求三角形ABC的重心轨迹
以AB所在直线为x轴,AB的中点为原点.设三角形重心为M(x,y),则MA=(BC边上的中线的2/3)MB=(AC边上的中线长的2/3)即M点到A,B的距离之和等于上述两中线之和的2/3即MA+MB=39*2/3=26由此知:M点的轨迹是一椭圆.且在如上坐标系下有标准方程.2a=26,a=132c=24 c=12b^2=a^2-C^2=25得标准方程:(x^2)/169 + (y^2)/25 =1.
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扫描下载二维码在三角形abc中,BC之间的距离为24,AC和BC上两条中线之和为39,求三角形重心的轨迹方程.
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建立坐标系,以BC所在边为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,设重心为P.根据三角形重心性质(重心到对应顶点的长度是中线的2/3)可知,PB+PC=26&大于24,由椭圆的第一定义
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扫描下载二维码& 勾股定理知识点 & “如图，在△ABC中，∠B=60&...”习题详情
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如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半；（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2005-全国中考数学试题汇编《三角形》（15）
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，...”的分析与解答如下所示：
（1）分别过C，Q作CG⊥AB，QH⊥AB于G，H，∵BC=16，∠B=60&，∴CG=BCosin60&=，又∵AB=24，∴S△ABC=ABoCG=96，又∵AP=4t，CQ=2t，∴BP=24-4t，BQ=16-2t（0＜t＜8），∴QH=BQosin60&=（8-t），∴S△PBQ=BPoQH=&（24-4t）&（8-t），又∵S△PBQ=S△ABC，∴&（24-4t）&（8-t）=&96，∴t2-14t+24=0，∴t1=2，t2=12（舍去），∴当t为2秒时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半．（2）当t=2时，HQ=6，BQ=12，BP=16，∴BH=BQ=6，PH=16-6=10，又∵在Rt△PQH中，PQ2=HQ2+PH2，∴PQ=．
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如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2...
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，...”相似的题目：
[2014o平凉o中考]等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是&&&&cm．
[2014o东营o中考]如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行&&&&米．
[2013o莆田o中考]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是&&&&．
“如图，在△ABC中，∠B=60&...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半；（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在△ABC中，∠B=60&，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半；（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？”相似的习题。三角形ABC中,|BC|=24,AC,AB边上的两条中线的长度之和为39,求三角形ABC的垂心的轨迹方程
千年威武侜
求的应该是重心吧,我按此解之重心就是AB与AC的交点.设BD与CE分别是AC与AB的中线,且BD与CE的交点为O,则有2OD=OC,2OE=OB∵CD+CE=39,∴BO+CO=26,明显轨迹是椭圆,把B与C看成是两焦点,则此椭圆的c=12,BO+CO=26=2a,a=13,∴b=5把BC设成X轴,中点为原点,则椭圆方程是：x²/169+y²/25=1 (y≠0,∵是三角形,A点不能落在X轴上）
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