f(x)=alnx-
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：
f(x)=alnx-
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
科目:最佳答案
f（x）的定义域为（0，+∞）．求导函数可得2+a
．…（2分）当a＜0时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．…（3分）当a＞0时，令f'（x）=0得或（舍）．函数f（x），f'（x）随x的变化如下：
所以&f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．…（6分）综上所述，当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．
由（Ⅰ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（7分）当a＞0时，①当，即0＜a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（10分）②当，即a＞1时，f（x）在上单调递增，所以&．又&f（1）=0，所以&，与对于任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0矛盾．…（12分）综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1]．…（13分）
解析解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．求导函数可得
．…（2分）
当a＜0时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．
所以f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．…（3分）
当a＞0时，令f'（x）=0得
函数f（x），f'（x）随x的变化如下：
所以&f（x）的单调递增区间是
，单调递减区间是
．…（6分）
综上所述，当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；
当a＞0时，f（x）的单调递增区间是
，单调递减区间是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（7分）
当a＞0时，
，即0＜a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（10分）
，即a＞1时，f（x）在
上单调递增，所以&
又&f（1）=0，所以&
，与对于任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0矛盾．…（12分）
综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1]．…（13分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心函数的单调区间怎么求_百度知道
函数的单调区间怎么求
函数的单调区间怎么求
注意把定义域带上;0设x1&lt，若是F(x1)-f(x2)&gt,则是增函数;x2。若是f(x1)-f(x2)&0,则是减函数，再求f(x1)-f(x2)的大小
知道智能回答机器人
我是知道站内的人工智能，可高效智能地为您解答问题。很高兴为您服务。
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁知识点梳理
【函数极值的判定】设函数f\left({x}\right)在{{x}_{0}}处连续，判别f\left({{{x}_{0}}}\right)是极大（小）值的方法是：（1）如果在{{x}_{0}}两侧f'\left({x}\right)符号相同，则{{x}_{0}}不是f\left({x}\right)的极值点．（2）如果在{{x}_{0}}附近的左侧f'\left({x}\right)>0，右侧f'\left({x}\right)<0，那么，f\left({{{x}_{0}}}\right)是极大值．（3）如果在{{x}_{0}}附近的左侧f'\left({x}\right)<0，右侧f'\left({x}\right)>0，那么，f'\left({{{x}_{0}}}\right)是极小值．
【导数的几何意义】当点{{P}_{n}}趋近于点P\left({{{x}_{0}},f\left({{{x}_{0}}}\right)}\right)时，割线{{PP}_{n}}趋近于确定的位置，这个的PT称为点P处的切线（tangent&line）．割线{{PP}_{n}}的斜率是{{k}_{n}}={\frac{f\left({{{x}_{n}}}\right)-f\left({{{x}_{0}}}\right)}{{{x}_{n}}{{-x}_{0}}}}.当点{{P}_{n}}无限趋近于点P时，{{k}_{n}}无限趋近于切线PT的斜率．函数f\left({x}\right)在{{x}_{0}}处的导数f'\left({{{x}_{0}}}\right)的几何意义，就是曲线y=f\left({x}\right)在点\left({{{x}_{0}},f\left({{{x}_{0}}}\right)}\right)处的导数就是切线PT的斜率k，即k=f'\left({{{x}_{0}}}\right)=\mathop{lim}\limits_{Δx→0}{\frac{f\left({{{x}_{0}}+Δx}\right)-f\left({{{x}_{0}}}\right)}{Δx}}.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=xlnx（x＞0）（1）试求函数f（x）的...”，相似的试题还有：
已知函数(x)=xlnx．(1)求函数y=f(x)的单调区间和极值；(2)若函数y=g(x)与f(x)=xlnx(0＜x＜2)关于点(1，0)对称，证明：当0＜x＜2时，f(x)≥g(x)．
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f(x)过点(2，5)，g(x)=(x+a)f(x)．(Ⅰ)求实数b、c的值；(Ⅱ)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值，确定y=g(x)的单调区间和极值．
已知函数f(x)=xlnx．(1)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函数g(x)的单调区间；(2)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程．如何求函数单调区间的方法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
如何求函数单调区间的方法
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
你可能喜欢函数单调区间求法举例_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
函数单调区间求法举例
上传于||文档简介
&&函&#8203;数&#8203;单&#8203;调&#8203;区&#8203;间&#8203;求&#8203;法&#8203;举&#8203;例
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
你可能喜欢}