已知函数f（x）=x2+（a-1）x-a为偶函数，则f（x）dx等于（ ）_答案_百度高考
数学 定积分的概念...
已知函数f（x）=x2+（a-1）x-a为偶函数，则f（x）dx等于（　　）
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制已知函数f（x）＝x^2+|x-a|-1有两个零点,则实数a的取值范围?
f（x）＝x^2+|x-a|-1有两个零点,令f(x）=0即x^2+|x-a|-1=01-x^2=|x-a|∴y=1-x^2与 y=|x-a|图象有2个交点y=|x-a|图象是折线,翻折点为x=a对y=1-x^2 求导 y'=-2x ,令y'=-1得 ：x=1/2,y=3/4∴y=1-x^2在y轴右侧斜率为-1的切线方程为y=-x+5/4,与x轴交于(5/4,0)利用对称性,y轴左侧切线为y=x+5/4,与x轴交于(-5/4,0)若 折线y=|x-a|与y=1-x^2图象有2个交点则-5/4
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将这个函数分为两个子函数&即y1=x^2-1&y2=-|x-a&|&画出y1的图像&根据y2对称轴的变化&求取相切点&根据导数相等的原则&得到方程2x=1解得&x=0.5&则该点为（0.5，-0.75）又直线斜率为1&则该直线方程为y=x-1.25&所以a在[-1.25,1.25]之间。
扫描下载二维码已知函数f（x）=x--2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）∵2-2ax，依题意有：f'（2）=0，即，解得：检验：当时，2-3x＝x2-3x+2x2＝(x-1)(x-2)x2此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：．（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥02-2ax＝x2-2ax+(2a-1)x2＝(x-(2a-1))(x-1)x2，令f′（x）=0，得：x1=2a-1，x2=1，①当2a-1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）单调递增，于是fmin（x）=f（1）=2-2a≥0，解得：a≤1；②当2a-1＞1即a＞1时，函数f（x）在[1，2a-1]单调递减，在[2a-1，+∞）单调递增，于是fmin（x）=f（2a-1）＜f（1）=2-2a＜0，不合题意，此时：a∈Φ；综上所述：实数a的取值范围是a≤1．
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（Ⅰ）由2-2ax，依题意有：f'（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值．（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0从而2-2ax＝x2-2ax+(2a-1)x2＝(x-(2a-1))(x-1)x2，令f′（x）=0，得：x1=2a-1，x2=1，通过讨论①当2a-1≤1即a≤1时②当2a-1＞1即a＞1时，进而求出a的范围．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评：
本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．
扫描下载二维码已知函数f(x)=x2+1.g(x)=5x+1的定义域都是集合A.函数f的值域分别是集合S和T．(1)若A=[1.3].求S∪T,(2)若A=[0.m].且S=T.求实数m的值,(3)若对于A中的每一个x值.都有f.求集合A． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x2+1，g（x）=5x+1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别是集合S和T．（1）若A=[1，3]，求S∪T；（2）若A=[0，m]，且S=T，求实数m的值；（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．
分析：（1）若A=[1，3]，分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，再计算S∪T．（2）若A=[0，m]，同样地分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，根据集合相等的定义，求实数m的值．（3）方程f（x）=g（x）的解即为集合A中元素．解答：解：（1）若A=[1，3]，则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，10]，g（x）=5x+1的值域T=[6，16]，∴S∪T=[2，16]．（2）若A=[0，m]，则S=[1，m2+1]，T=[1，5m+1]，由S=T得m2+1=5m+1，解得m=5或m=0（舍去）．（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=5x+1，解得x=5或x=0，∴满足题意的集合是{0]，或{5}或{0，5}．点评：本题灵活的考查了一些基本知识：二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．是基础题，也是好题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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