用定义法证明函数f=x÷(x-1)在(1,+∞)是减函数
宁缺毋滥157
证明：设x1,x2在(1,+∞)上并且x1 1,x2> 1且x1 0,x2-1> 0 ,x2-x1> 0即（x2-x1）/(x1-1)(x2-1) ＞0故：f(x1)-f(x2)>0 => f(x1)>f(x2)x1f(x2) => f(x)=x/x-1在(1,+∞)上是减函数
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证明：f(x)=x /(x-1)，x>1所以：f(x)=(x-1+1) / (x-1) 所以：f(x)=1 +1/(x-1)设a>b>1，则b-a0，b-1>0f(a)-f(b)=1+1/(a-1)-[ 1+1/(b-1) ]=1/(a-1) -1/(b-1)=[ (b-1)-(a-1) ] / [(a-...
f(x)=x/(x-1)令x1>x2>1则f(x1)-f(x2)=x1/(x1-1)-x2/(x2-1)=[x1(x2-1)-x2(x1-1)]/[(x1-1)(x2-1)]=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]因为x2-x10, x2-1>0所以上式<0即f(x1)<f(x2)因此函数在x>1区间是减函数。
扫描下载二维码用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x&#178;)在R上是增函数求解速度..
证明：设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.f(x1)=x1+根号（x1的平方+1）f(x2)=x2+根号（x2的平方+1）因为x1>x2,所以,（x1的平方+1）>（x2的平方+1）所以,(x1+根号（x1的平方+1））>(x2+根号（x2的平方+1））,(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1f(x1)÷f(x2)=(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））因为(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1所以f(x1)＞f(x2)所以函数f(x)在其定义域上是单调增函数.明教为您解答,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
请问为什么“因为x1>x2，所以，（x1的平方+1）>（x2的平方+1）”如果|x1|>|x2|呢
设x1√x1^2=|x1|≥-x1，
所以√(x1^2+1)+x1>0
同理，√(x2^2+1)+x2>0
有[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)，
所以f(x)在定义域内是增函数
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我简单说过程吧 设x1<x2 f(x1)-f(x2)=x1-x2+根号(1+x1^2)-根号(1+x2^2)=x1-x2+(1+x1^2-1-x2^2)/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2）） 此步骤最关键，是分母通分法=（x1-x2）（1+(x1+x2))/(根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2））=（x1-x2）（x1+x2+根号（1+x1^2）+根号...
扫描下载二维码高一数学奇函数f(x)＝x&#47;1+x^2在定义域(-1,1),用定义法证明函数为增函数。_百度知道用定义法和导数法证明:函数f(x)=x+1/x在x属于［1,+无穷大)上是增函数
酒阑客散005EC
1、定义法设x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2因为x1-x2>0 x1x2>1所以f(x1)-f(x2)>0所以f(x)在[1,+∞)上是增函数2、导数法f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2因为x>1,x^2>1,f'(x)>0所以f(x)在(1,+∞)上是增函数
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1、定义法设x1和x2是定义域[1,+∞）上两点则1≤x1<x2f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵x1-x20
x1x2>0∴f(x1)-f(x2)<0∴f(x)在[1,+∞)上...
定义法：设x1,x2为(1，正无穷）的任意俩个不等实数，且x1>x2.则，f(x1)-f（x2）=（x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)=(x1-x2)*(1-1/(x1*x2))其中x1>1，x2>1,且x1>x2,所以1-1/(x1*x2)>0,x1-x2>0,及f(x1)-f（x2）>0,又X1>x2,所以函数f(x)=x+...
定义法任取x1>x2>=1 x1x2>1
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=x1-x2+1/x1-1/x2
=（x1-x2）（1-1/x1x2）>0所以f(x1) >f(x2)函数f(x)在x属于［1,+无穷大)上是增函数。 <...
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-x 在定义域内是减函数_百度知道
用定义法证明函数 f(x)=
-x 在定义域内是减函数
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用定义法证明函数 f(x)=
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-1）∵x 1 ＞x 2 ;vertical-align:inline-table: overflow:*display:padding:center:inline:" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
-1＜0则f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0∴函数 f(x)=
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设在R上任取两个数x 1 ;*display:90%"> 2
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