 上传我的文档  下载  收藏 该文档贡献者很忙，什么也没留下。  下载此文档 正在努力加载中... 各地模拟考试题精选--导数 下载积分：1000 内容提示：各地模拟考试题精选--导数 文档格式：DOC| 浏览次数：41| 上传日期： 05:42:21| 文档星级： 该用户还上传了这些文档 各地模拟考试题精选--导数 官方公共微信这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=ax-x-1（a＞0）．（I）求函数F（x）=f（x）+g（x）在（0，e]上的最小值；_百度知道 提问者采纳 （I）函数F（x）=f（x）+g（x）=-1+lnx的定义域为{x|x＞0}因为F′（x）=-2+，a＞0时，解F′（x）＞0，即-2+＞0，得x＞a，所以在（a，+∞）上F（x）单调递增，解F′（x）＜0，即-2+＜0，得0＜x＜a，所以在（0，a）上，F（x）单调递减，因此：当a＜e时，函数在x=a处取得最小值F（a）=lna，当a＞e时，函数在x=a处取得最小值F（e）=综上：当0＜a≤e时，函数F（x）在区间（0，e]上最小值F（a）=lna；当a＞e时，函数F（x）在区间（0，e]上最小值F（e）=；（II）∵方程2mf（x）=x2中唯一实数解，∴x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2-2mlnx-2mx，∴g′（x）=2?2mx?2mx，令g′（x）=0，得x2-mx-m=0．∵m＞0，∴△=m2+4m＞0，方程有两异号根，设为x10，∵x＞0，∴x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上单调递增，当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0，则2)＝0g′(x2)＝0，即 其他类似问题 为您推荐： 最小值的相关知识 等待您来回答 下载知道APP 随时随地咨询 出门在外也不愁用户名 密码 &当前位置:&&& & 题目详情 可以插入公式啦！&我知道了& （;锦州一模）已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）． （1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围； （2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小． 正在获取…… (为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。) 解：（1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0， ∴x2+x-xlnx）≥bx2+2x恒成立&#x-lnxx≥b，…（1分） 令g（x）=1-1x-lnxx，可得g（x）在（0，1]上递减， 在[1，+∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0， 即b≤0…（3分） 2a-1x， g′（x）=0，x=12a，x∈（0，12a），g′（x）＜0，x∈（12a，+∞），g′（x）＞0， ∴x=12a时取得极小值，即最小值． 而当0＜a＜12e时，g（12a）=1-ln12a＜0， f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调…（8分） < （2）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0）， 令f′（x）≥0得：2a≥lnxx，设h（x）=lnxx，当x=e时，h（x）max=1e， ∴当a≥12e时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分） 若0＜a＜12e，g（x）=2ax-lnx，（x＞0），g′（x）=∴a≥12e…（9分） （3）由（1）知g（x）=1-1+lnxx在（0，1）上单调递减， ∴1e＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即1+lnxx＜1+lnyy…（10分） 而1e＜x＜y＜1时，-1＜lnx＜0， ∴1+lnx＞0， ∴yx＜1+lny1+lnx…（12分） 分析：（1）依题意，1- x≥b，构造函数g（x）=1- x，利用导数可求得g（x）min，从而可求得实>（3）由（1）知g（x）=1- x在（0，1）上单调递减，从而可得， e＜x＜y＜1时， y，进一步分实数b的取值范围； （2）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0），令f′（x）≥0可求得a的范围，对a的范围分情况讨论可由f（x）在定义域上是单调函数，求得实数a的取值范围；