四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上且PE=2EB1求证：平面PAB垂直平面PCB2求证：PD‖平面EAC_百度作业帮
四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上且PE=2EB1求证：平面PAB垂直平面PCB2求证：PD‖平面EAC
四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上且PE=2EB1求证：平面PAB垂直平面PCB2求证：PD‖平面EAC
证明：因为PA垂直ABCD,所以PA垂直BC因为,AB垂直BC,所以BC垂直于平面PAB因为BC真包含于平面PBC所以平面PAB垂直平面PCB连接AC,BD交于点O,连OE设PA=AB=BC=a易证三角形ABC是等腰直角三角形故角BAC=45,AC=根号二a因为AB平行DC,所以角ACD=45因为PC垂直AD,且AD是PC在底面上的射影所以DA⊥AC所以三角形是等腰直角三角形所以CD=2a三角形ABO和三角形CDO相似DO=2BO有PE=2EB故OE∥PD,OE真包含于平面EAC所以PD‖平面EAC在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,求点B到平面AMN的距离_百度作业帮
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,求点B到平面AMN的距离
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,求点B到平面AMN的距离
&&连接AM,AN,BN,AC,&∵&PA垂直于平面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥ACPA=AB=BC=1,PB=√2,AC=√2,PC=√(2+1)=√3,PB²+BC²=3,PC²=3,PB²+BC²=PC²,∴∠PBC=RT∠,M,N分别为PB,AC的中点,∴BN=1/2PC=√3/2,MN=1/2BC=1/2,BM=1/2PB=√2/2MN²+BM²=1/4+1/2=3/4,&BN²=3/4,∴∠BMN=RT∠,BM⊥MN.∵PA⊥AB,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,∴BM⊥MM,∴BM⊥平面AMN,BM为点B到平面AMN的距离,BM=1/2PB=√2/2,如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=
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如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=
PD，求异面直线AE与PB所成的角．
如图，建立空间直角坐标系A-xyz．
∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA=60°，∴PA=ABtan60°=
．取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，
），D（0，2，0）．（1）∵
=（1，1，0），
=（-1，1，0），∴
=-1+1+0=0，
=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．（2）∵
) ，∴E（0，
=（1，0，-
=-2．∴cos＜
．∴异面直线AE与PB所成的角为arccos如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．（2）若直线PB与平面PAE的角与PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD的体积_百度作业帮
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．（2）若直线PB与平面PAE的角与PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．（2）若直线PB与平面PAE的角与PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD的体积
Ⅰ）在四棱锥P-ABCD中,因PA⊥底面ABCD,平面ABCD,故PA⊥AB,又AB⊥AD,PA∩AD=A,从而AB⊥平面PAD,故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角,在中,AB=PA,故∠APB=45°,所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（Ⅱ）证明：在四棱锥P-ABCD中,因PA⊥底面ABCD,平面ABCD,故CD⊥PA,由条件CD⊥PC,PA∩AC=A,∴CD⊥面PAC,又面PAC,∴AE⊥CD,由,∠ABC=60°,可得AC=PA,∵E是PC的中点,∴AE⊥PC,∴PC∩CD=C,综上得AE⊥平面PCD．\x09（Ⅲ）过点E作EM⊥PD,垂足为M,连结AM,由（Ⅱ）知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则AM⊥PD,因此∠AME是二面角A-PD-C的平面角,由已知,可得∠CAD=30°,设AC=a,可得,,∴,则,在中,sin∠AME=,所以二面角A-PD-C的大小是当前位置：
＞＞＞如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且P..
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点。
（Ⅰ）证明：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值
题型：解答题难度：中档来源：浙江省高考真题
解：（Ⅰ）如图连接BD∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）如图建系：A（0，0，0），P（0，0，），M（，，0），N（，0，0），C（，3，0）设Q（x，y，z），则∵，∴由，得：即：对于平面AMN：设其法向量为∵则．&&∴同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角A-MN-Q的平面角大小为，则∴所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且P..”主要考查你对&&直线与平面平行的判定与性质，二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面平行的判定与性质二面角
线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即 半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
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