知识点梳理
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形AB...”，相似的试题还有：
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形．(1)若PD=AD，E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB；(2)F是棱PC上的一点，CF=\frac{1}{4}CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM．若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，E为PC中点，(1)求证：AD⊥PC；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，△PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB与平面PCD的距离
答案（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB∴BC⊥侧面PAB&&&&&&&又∵BC侧面PBC∴侧面PAB⊥侧面PBC（II）解：取AB中点E，连结PE、CE又∵△PAB是等边三角形&&∴PE⊥AB&&&&又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求&&9分（Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD∵CD侧面PCD，AB侧面PCD，∴AB//侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB又∵PE⊥AB&&&∴AB⊥平面PEF&&又∵AB//CD∴CD⊥平面PEF &&∴平面PCD⊥平面PEF作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD在Rt△PEF中，EG=为所求.知识点梳理
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
【与平面垂直的性质】定理&垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：a⊥α，b⊥α=>a||b．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD...”，相似的试题还有：
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．(1)证明：FH∥面PAB；(2)证明：PF⊥FD；(3)若PB与平米ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB、BC的中点．(Ⅰ)证明：PF⊥FD；(Ⅱ)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；．
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．}