∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解!_百度作业帮
∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解!
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这就是一个很简单的三角换元,令x=sint,则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍角公式得到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(还是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8高数几个问题1.cosxcos(x/2)的不定积分我是这样做的,将cosx化成2cos^2(x/2)-1,然后cos(x/2)做中间变量,最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin^(x/2),但是结果却不是这样的,但是明明我这样化没错啊,最后也可以_百度作业帮
高数几个问题1.cosxcos(x/2)的不定积分我是这样做的,将cosx化成2cos^2(x/2)-1,然后cos(x/2)做中间变量,最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin^(x/2),但是结果却不是这样的,但是明明我这样化没错啊,最后也可以
高数几个问题1.cosxcos(x/2)的不定积分我是这样做的,将cosx化成2cos^2(x/2)-1,然后cos(x/2)做中间变量,最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin^(x/2),但是结果却不是这样的,但是明明我这样化没错啊,最后也可以得出结果吧?求解2.sin5xsin7x的不定积分我不明白的是他的负号问题,课本上是这样解的：- ∫(1/2)（cos12x - cos2x dx）这里我就不明白了.积化和差的话,不是应该化成(1/2)（cos(-2x) - cos12x ）dx么,他化成那样,而且还多出一个负号在前面,到底怎么样化的,好烦恼= - (1/2)∫cos12x dx+(1/2)∫cos2x dx= (1/4)sin2x - (1/24)sin12x + c而我觉得正确应该是这样的吧：积化和差的话,就- ∫(1/2)（cos2x - cos12x dx）
=- (1/2)∫cos2x dx+(1/2)∫cos12x dx
= (1/24)sin12x - (1/4)sin2x + c应该是这样吧,积化和差不是sinasinb=(1/2)（cos(a-b)-cos(a+b))么?而且我又想到,将sin5xsin7x换成sin7xsin5x就不会出现负号的问题了,结果也和书本答案一样,但是我觉得我那个方法也很合理啊?3.1/((x+1)(x-2))和1/((x-2)(x+1))应该一样吧,那么为什么他们化出来的结果不一样?1/((x+1)(x-2))=-（1/3)(1/(x+1) - 1/(x-2))1/((x-2)(x+1))=(1/3)(1/(x+1) +1/(x-2))4.请问x/((x-2)(x+1))怎么化成我上述的那种情况呢?5.为什么-ln(-x+√(x^2-a^2))+c 等于 ln(-x+√(x^2-a^2))+c 不是等于ln(x-√(x^2-a^2))+c么?负号代进去的话?怎么那么奇怪,是不是哪里出错了就是这几道问题,我不知道怎么样输入数学符号,输入的好辛苦,希望大家可以帮帮忙,我在这里感谢你们第一个问题我打错了,是最后化出来是∫2-4sin^(x/2) dsin(x/2)如果你们有同济版的高数,这些问题分别是208页得27.28.35和203的例23谢谢你们了,.感激不尽啊关于不定积分的几道习题想了很久实在不会了..新手刚开始学1.∫1/(x+(x²+1)^1/2)dx2.∫(x²-4)^1/2dx3.∫cosx/sin²xdx4.∫1/(e^x(1+e^2x))dx1.2道题用换元..4用分子分母同时乘以一个因式..._百度作业帮
关于不定积分的几道习题想了很久实在不会了..新手刚开始学1.∫1/(x+(x²+1)^1/2)dx2.∫(x²-4)^1/2dx3.∫cosx/sin²xdx4.∫1/(e^x(1+e^2x))dx1.2道题用换元..4用分子分母同时乘以一个因式...
关于不定积分的几道习题想了很久实在不会了..新手刚开始学1.∫1/(x+(x²+1)^1/2)dx2.∫(x²-4)^1/2dx3.∫cosx/sin²xdx4.∫1/(e^x(1+e^2x))dx1.2道题用换元..4用分子分母同时乘以一个因式...
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求不定积分
设F(x)=∫(x^2+1)sin^2xdx,G(x)=∫(x^2+1)cos^2xdx
F(x)+G(x)=∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C1
G(x)-F(x)=∫(x^2+1)cos(2x)dx
=(1/2)(x^2+1)sin2x-（1/2)∫2xsin2xdx
=(1/2)(x^2+1)sin2x-(1/2)[-(1/2)2xcos2x+(1/2)∫cos2xdx]
=(1/2)(x^2+1)sin2x+(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2
两式相减除以2即得（相加除以2可得另一个）
原积分=x^3/6+x/2-(x^2/4)sin2x-(x/4)cos2x-(1/8)sin2x+C
2x)dx
=(1/2)[(x^2+1)(x-(1/2)sin2x)]-&(x(x-(1/2)sin2x)dx
=(1/2)[(x^2+1)(x-(1/2)sin2x)]-(x^3)/3+(1/2)&xsin2xdx
=(1/2)[(x^2+1)(x-(1/2)sin2x)]-(x^3)/3-(1/4)xcos2x+(1/4)&cos2xdx
=(1/2)[(x^2+1)(x-(1/2)sin2x)]-(x^3)/3-(1/4)xcos2x+(1/8)sin2x+C
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