（2006o海淀区）已知抛物线y1=x2-2x+c的部分图象如图1所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y1=x2-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数2=
的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．
（1）根据图1中抛物线的图象可知：c＜0且抛物线与x轴应该有两个交点，因此△＞0，由此可求出c的取值范围．
（2）将点（0，-1）的坐标代入抛物线中即可得出函数的解析式．
（3）求两图象交点是一个难点，两图象交点即为两图象所对应解析式构成方程组的解，观察图象，y1与y2除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为（-1，2）和（2，-1），把x=-1，y=2和x=2，y=-1分别代入y1=x2-2x-1和y2=可知，（-1，2）和（2，-1）是y1与y2的两个交点．根据图象可知：当x＜-1或0＜x＜1或x＞2时，y1＞y2，当x=-1或x=1或x=2时，y1=y2，当-1＜x＜0或1＜x＜2时，y2＞y1．
解：（1）根据图象可知c＜0
且抛物线y1=x2-2x+c与x轴有两个交点
所以一元二次方程x2-2x+c=0有两个不等的实数根．
所以△=（-2）2-4c=4-4c＞0，且c＜0
所以c＜0．
（2）因为抛物线经过点（0，-1）
把x=0，y1=-1代入y1=x2-2x+c
故所求抛物线的解析式为y1=x2-2x-1
（3）因为反比例函数2=
的图象经过抛物线y1=x2-2x-1上的点（1，a）
把x=1，y1=a代入y1=x2-2x-1，得a=-2
把x=1，a=-2代入2=
的图象如图所示．
观察图象，y1与y2除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为（-1，2）和（2，-1）
把x=-1，y2=2和x=2，y2=-1；
分别代入y1=x2-2x-1和2=
（-1，2）和（2，-1）是y1与y2的两个交点
根据图象可知：当x＜-1或0＜x＜1或x＞2时，y1＞y2
当x=-1或x=1或x=2时，y1=y2
当-1＜x＜0或1＜x＜2时，y2＞y1．&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB和CD为过点P的弦．（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；（2）若AB⊥CD，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．解：（1）若弦AB被P平分，则OP⊥AB∵KAP=2，∴KAB=-12∴直线AB方程为y-2=-12（x-1），即x+2y+5=0（3）设∠OPC=θ，则点O到直线AB的距离d1=|OP|sinθ=5sinθ∴|AB|=2r2-d12=28-5sin2θ同理O到CD的距离d2=|OP|cosθ=5cosθ∴|CD|=2r2-d22=28-5cos2θ∴四边形ABCD的面积S=12|AB||CD|=...
同类试题2：已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；（3）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．解：（1）因为动圆M过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切所以由抛物线定义知：圆心M的轨迹是以定点P（1，0）为焦点，定直线l：x=-1为准线的抛物线所以&圆心M的轨迹方程为y2=4x______（4分）（2）由题知，直线AB的方程为y=-3(x-1)______（6分）所以y=-3(x-1)y2=4x解得：A(13，233)，B(3，-23)______（8分）∴|AB|=16...用定积分法求面积 (改)_百度文库
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用定积分法求面积 (改)|学​年​论​文
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