怎么证明曲边梯形的面积等于定积分？ 下面的式子是怎么推出来的？_百度知道
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请参看下面的图解说明：
解答： 1、这是定义式，不是推导出来的。 2、右边的式子是积分的方法，sigma后面是没有小小的曲边梯形的面积； 求和后就是所有的曲边梯形的总面积，不取极限是近似值，取了极限就是准确值。 3、由于右边只是原理性的表达式，写起来虽然概念清楚，但是很不方便。 4、有左边的代替右边的表达式，意思完全一样，没有丝毫差别，写起来简洁，但是 在意思上不及右...
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我们把曲边梯形放到坐标系中（梯形的一个底边与y轴重合）
将在坐标系中用平行于y轴的线将曲边部分面积平均分成 n 份（即n份又长又窄的曲边梯形）并令 λ=1/n
，第 i 份的宽度为 xi+1-x护法份剐莓溉逢税抚粳i （i+1、i 均为下标）， 曲边的方程为f（x）
那么n份中的每一份 总可以在其对应的曲边上找到一点x=ξi
使这份小曲边梯形的面积=f（ξi）*△x i
所以整个曲边部分的面积为：∑
f（ξi）*△x i
（i 从1到n求和），而当n趋向于无穷大时
即上面的公式了！
这和极限的思想是一致的，你如果能理解前两位中的求积分所用的微元法，再运用极限的思想，二者就等同了，good luck~
定积分的概念：引例 曲边梯形的面积(1)分割: 把区间[a,b]分成n个小区间,[x。，x1],[x1,x2]…[x(n-1),xn]
各小区间长度 ΔXi=Xi-X(i-1) (2)近似：个小区间面积 =底×高
ΔAi≈f(ξi) ΔXi(3)求和：把n各小矩形的面积相加得到整个曲边梯形的面积A的近似值，
A≈∑(i=1~n)f(ξi) ΔXi(4)取极值：λ是小区间，可以看出当λ越来越小时，分割越来越细。
A≈lim&λ→0&∑(i=1~n)f(ξi) ΔXi
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出门在外也不愁4.1.1《定积分的背景--面积和路程问题》课件(北师大版选修2-2)_百度文库
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4.1.1《定积分的背景--面积和路程问题》课件(北师大版选修2-2)|§ ​定​积​分​的​概​念
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《高等数学》(北大第二版_)3-5定积分的若干应用.ppt40页
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把设第i 个小曲边
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