1.怎样判断一个函数的奇偶性？2.奇偶函数的性质？ - 爱问知识人
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怎样判断一个函数的奇偶性？
的奇偶性？
2.奇偶函数的性质？
1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数
2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。
　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
、偶函数的定义中，要求定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。
　　2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。
　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
　　详见：
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1。首先，看定义域，看定义域是否关于原点对称，如（-1，1）对称。若不对称，既不是奇函数也不是偶函数。
2。f(-x)=f(x),那么就是偶函数,f(-x)=...
f(-x)=2*(-x)-（-x)^(1/3)=-2x+x^(1/3)=-[(2x-x^(1/3)]=-f(x)
函数为奇函数。
设奇函数是f（x），偶函数是g（x），在共同的定义域内，
因为f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)因此奇函数、偶函数的和非奇函数也非偶函数。
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f（-x）=[√（1+x&#178;）-x-1]/[√（1+x&#178;）-x+1]=[√（1+x&#178;）-x-1][√（1+x&#178;）+x+1]/[√（1+x&#178;）-x+1][√（1+x&#178;）+x+1]=-2x/[√（1+x&#178;）-x+1][√（1+x&#178;）+x+1]=-2x[√（1+x&#178;）+x-1]/[√（1+x&#178;）+x-1][√（1+x&#178;）-x+1][√（1+x&#178;）+x+1]=-2x[√（1+x&#178;）+x-1]/2x[√（1+x&#178;）+x+1]=-[√（1+x&#178;）+x-1]/[√（1+x&#178;）+x+1]=-f（x）函数是奇函数
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判断一个数字是否为奇偶的方法有很多，可以使用眼力来进行快速判断，也可以使用函数来进行处理。第一种方法适用于数据量很少的情况，如果数据量比较庞大就不适宜了；第二种方法适用于数据量比较大的情况下，理论上靠眼力来进行判断是不合理的的做法。下面通过实例为大家介绍下如何利用if和mod函数判断数字是否为奇偶，有不会的朋友可以借此机会学习下。简要概述首先打开表格输入一些数据，在本例中单击A4单元格，输入公式：=IF(MOD(A4,2)=0,&偶数&,&奇数&) 然后回车，即可看到结果，接着利用单元格填充的方法完成其他的数据的奇偶判断。步骤如下首先打开Excel2007表格，输入一些数据，如下图所示，方便之后的讲解。单击A4单元格，输入公式：=IF(MOD(A4,2)=0,&偶数&,&奇数&) 然后回车。A4单元格显示结果，为奇数，正确。对于其他的数据，我们利用单元格填充的方法完成，移动到A4单元格右下角，出现+t填充柄，向下拉动即可.
来源:/n/683.html
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举例说明函数奇偶性的几种判断方法
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在利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶义域内任意一个X,都有f(－X)＝－f(X)(或性时,有以下几种常见错误。nx)卜··,·”,不难推得,具有奇偶性的函数的定1．概念不清义域必是关于原点对称的区间。此题中,函数例1．判断函数f(x)＝3x’,x6(－2,Zj的的定义域并不关于原点对称,f(2)＝＝12而奇偶性。f卜2)无定义,故无法判断f(－2)是否等于错解:·．’f(－X)＝3(－X)’＝3X‘二f(X),。f(2),所以题给函数既不是奇函数也不是偶…题给函数是偶函数。函数。剖析:由奇(偶)函数的定义,“对于函数定2．滥用函数的定义*释疑解难!x厂义＜u、。/、2曹。。/召．、ZLXX＞U…f、x)＝＝f()．lbf－x)d*f()．性。题给函数是偶函数,但不是奇函数。错解:…当X＜0时,f(－X)＝(－X厂剖析:表面上看,以上结论无懈可击,但考二f(x),虑到函数的定义域是3－l,IS,值域是《OS,故函当x30时,f(－...&
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1　因忽视定义域的特征致错例 1　判断下列函数的奇偶性 .① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4;② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 .错解∵　① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4=ｘ2 ,∴ ｆ(ｘ)为偶函数 ;② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 =ｘ ,∴ ｆ(ｘ)为奇函数 .分析　一个函数是奇函数 (偶函数 )的必要条件是定义域在数轴上关于原点对称 ,若不对称 ,则为非奇非偶函数 .正确的解法 :① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4=ｘ2 ,其中ｘ≥ 0 .∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 .② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 =ｘ ,其中ｘ≠ 1 ,∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 .例 2　判断函数 ｆ(ｘ) =1 -ｘ2|ｘ + 2 | - 2 的奇偶性 .错解 1　∵ |ｘ + 2 | - 2≠ 0 ,∴ｘ≠ 0 ,ｘ≠ - 4 ,∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为...&
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判断函数的奇偶件,己六根抿定义衷判断外,还习似总结出下列几种方月一这些方法用定义不邓几证甲,这里从略. 为讨论方便,以下训举的函数的定义域是关于原点的对称区间. (一〕用相加来判断. 1.若f(x)+户一x)=”成立,则j(x)是奇函数. 1.若了(x)+j(一、)~2了(二)成立,则f(x)是偶函数. 〔例〕判断函数l(“)一19(X十了万拜「)的奇偶性. 解:‘.’戏尺,..一戏尺,故可以研究其奇偶性。 f(二)=19(二+丫刃千i), l(一二)=垃‘一二+了,砰丁弈再曰) :.f(x)+f(一x)=1;(x+了一反豆不r) +l:(一x+了砰千i一、 ,19(“+了刃干r)(一x+了,认可) =191二O f(二)二19(二十了平干r是奇函数. (二)用相减来判断. 1.若j(x)一f(一劝~2f(劝成立,则j(x)是卉函数 皿委交.l(劝一l(一\’)~。伏立,则f(x、是偶函〔例〕偶函数. 证:试证一,一些i誓器黑支...&
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根据函数奇偶性定义易证 :设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的任一函数 ,则Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) + ｆ(-ｘ)是偶函数 .Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) - ｆ(-ｘ)是奇函数 .这个结论给出了判断函奇偶性的一种新方法 ,即对于定义域中的任一ｘ ,若函数Ｆ(ｘ)能表示成Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) + ｆ(-ｘ) ,则Ｆ(ｘ)是偶函数 ;若函数Ｆ(ｘ)能表示成Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) - ｆ(-ｘ) ,则Ｆ(ｘ)是奇函数 .利用这种方法判断函数的奇偶性 ,关键在于能否将已知函数Ｆ(ｘ)分裂成ｆ(ｘ) ±ｆ(-ｘ)的形式 .这种分裂虽然技巧性较强 ,但对判定一类复合函数却常常较为简便 ,因此这种方法具有一定的实用性 .例 1　 (1992年全国高考题 )函数 ｙ =ｅｘ-ｅ-ｘ2的反函数是 (　　 ) .(Ａ)奇函数 ,且它在 (0 ,+∞ )上是减函数 ;(Ｂ)偶函数 ,且它在 (0 ,+∞ )上是减函数 ;(Ｃ)奇函数 ,且它在 (0 ,+∞ )上是增函数...&
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一、忽视定义域的对称性致错 例‘判断f(x卜(卜·儒的奇偶 错解:因为“一,=(‘一德 0时,定义域( 称,而且f(x) 一二,O)u(0, 2 一兰二生止=x,,f( 一工 +co)关于原点对 一x)=(一:),= 性. =f(x),故此时f(x)是偶函数. =(l一x =(l+x 叭份潇切 习澎沛毛万 二(1二保=:·), 垫--a 所以f(x)是偶函数, 例2判断f(二)=,2+(x+l)”的奇偶性. 错解:因为f(一、)=(一二)’+(一x+l)“ =xZ+(x+一)“=f(x),所以f(x)是偶函数. 剖析:奇偶函数定义中隐含着一个重要条 件:有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个 关于原点的对称区间,由此知:如果一个函数的 定义域关于原点不对称,则这个函数必无奇偶 性,例1、例2的错误是忽视了定义域是否为对 称区间,例1的定义域为(一1,1],例2的定义 域为(一ao,一l)u(一1,十ao),故例1,例2的 正确...&
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