知识点梳理
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设a∈R，函数&f&（x）=x2+2a|...”，相似的试题还有：
设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．
设函数f(x)=x2+|x-2|-1，x∈R．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．
设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)当a=2时，求f(x)最小值．判断函数f(x)=丨x+a丨-丨x-a丨(a∈R)的奇偶性
奇函数.将f（-x）带入写出解析式化简.f（-x）=丨-x+a丨-丨-x-a丨
=丨-(x-a)丨-丨-(x+a)丨而绝对值中的负号可去掉.即
=丨x-a丨-丨x+a丨
=-f（x）为奇函数
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此函数是奇函数。因为f(-x)=-f(x)
能说下解题过程吗，我总觉得加了个绝对值变得好复杂，分不清
f(-x)=丨-x+a丨-丨-x-a丨
即f(-x)=丨x-a丨-丨x+a丨
-f(x)=-丨x+a丨+丨x-a丨
即-f(x)=f(-x)
偶函数！f(-x)=|-x+a| - |-x-a|
=|- (x-a) | -|- (x+a) |
-| x+a| =f (x)所以根据奇偶函数的定义判断，它是偶函数！
（1）当a=0时为偶函数，a不等于0时不具有奇偶性（2）x属于【a,正无穷）时，f(x)=x^2 +x-a+1=(x+1/2)^2 -a+3/4
当a《-1/2 时，最小值为f(-1/2)=3/4 -a
当a&-1/2 时，最小值为f(a)=a^2 +1
(注：^2 表示平方)
汗~~你看错题了。。
扫描下载二维码这题怎么解：设a为实数，函数f(x)=x^+|x-a|+1，x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值
这题怎么解：设a为实数，函数f(x)=x^+|x-a|+1，x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值
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其他回答 (2)
（1） 
1`当a=0时，函数f(-x)=(-x)2 +|-x|+1=f(x) 
所以f(x)为偶函数 
2`当a不等于0 
f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)不等于f(-a)，f(-a)不等于-f(a) 
此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 
（2） 
①`当x小于等于a，函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4 
若a小于等于1/2,则函数在（-∞，a]上单调递减，从而，函数在（-∞，a]世且f(x)小于等于f(a)的最小值为f(a)=a2+1 
若a大于1/2，则y在（-∞，a]的最小值是f(1/2)=a+3/4 
②当x大于等于a，f(x)=x2+2x-a+1=(x+1/2)2+a+3/4 
所以 
a小于等于-1/2，则函数在[a,+∞)最小值为f(-1/2)=3/4-a 
若a大于1／2，则在[a,+∞)单调递减，在[a,+∞)的最小值为f(a)=a2+1 
所以①②知，当a小于等于-1/2最小值为3/4-a 
当-1/2小于a小于等于1/2，最小值为a2+1 
a大于1/2，最小值为a+3/4
解：（1）当a=0时，f(x)为偶函数当a&0时，f(x)为非奇非偶函数当a&0时，f(x)为非奇非偶函数（2）若x&=a ，则f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4 若a&=-1/2,则f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/4， 若a&-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1 若x&a，则f(x)=x^2-(x-a)+1 =x^2-x+a+1 =(x-1/2)^2+a+3/4 综上 ,若a&=1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4， 若a&-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1
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