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(1)判断下列函数的奇偶性:&& ①f(x)=|sinx|+&& ②y=.(2)若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值.
解:(1)①函数f(x)=|sinx|+cosx的定义域是R,∵f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=f(x),∴f(x)是偶函数.②当x=时,1+sinx+cosx=2,当x=时,1+sinx+cosx=0,函数无意义.∴函数的定义域不关于原点对称,该函数是非奇非偶函数.(2)∵f(x)=sin(x+φ)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即sin(-x+φ)=sin(x+φ)(x∈R).∴sin(x+φ)+sin(x-φ)=0(x∈R).∴2sinxcosφ=0(x∈R).∵当x∈R时,sinx不恒为零,∴cosφ=0,φ=kπ+(k∈Z).点评:判断函数奇偶性，首先判断其定义域是否在x轴上关于原点对称，然后判断f(-x)与±f(x)的关系.注意理解f(x)为偶函数的充要条件是f(-x)=f(x)对其定义域内一切x恒成立的含义.
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& 2016年山东省济宁市高一数学（新课标人教版）必修1考点清单：1.3.2《奇偶性》
2016年山东省济宁市高一数学（新课标人教版）必修1考点清单：1.3.2《奇偶性》
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资料概述与简介
1.3.2奇偶性
考点1:函数奇偶性的判断
1、　判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)＝x3＋；
(2)f(x)＝x2＋1；
(3)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；
(4)f(x)＝2x＋1；
(5)f(x)＝＋；
(6)f(x)＝.
[解析]　(1)定义域为(－∞，0)(0，＋∞)，
f(－x)＝(－x)3＋＝－x3－＝－f(x)，
f(x)为奇函数．
(2)f(x)定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，f(x)为偶函数．
(3)定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，f(x)为偶函数．
(4)定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝－2x＋1，
f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，
f(x)为非奇非偶函数．
(5)定义域为{1}，
定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数． (6)f(x)＝有意义，须|x|－1≠0，x≠±1，其定义域(－∞，－1)(－1,1)(1，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)，
f(x)为偶函数．
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝－3x2＋1；
(3)f(x)＝4－3x；
(4)f(x)＝0；
(5)f(x)＝；
[分析]　根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件．
[解析]　(1)函数y＝的定义域为(－∞，0)(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－＝－f(x)，
y＝是奇函数．
(2)函数y＝－3x2＋1的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－3(－x)2＋1＝－3x2＋1＝f(x)，
y＝－3x2＋1是偶函数．
(3)函数f(x)＝4－3x的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝4＋3x，－f(x)＝－4＋3x，
f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，
f(x)＝4－3x既不是奇函数，又不是偶函数．(4)由于f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，
f(x)＝0既是奇函数，又是偶函数．
(5)函数f(x)的定义域为(－∞，1)(1，＋∞)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性．
(6)显然函数f(x)的定义域关于原点对称．
当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，
当x0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)，
f(－x)＝－f(x)，
函数f(x)为奇函数.
　已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
[解析]　函数f(x)的图象关于原点对称．
f(x)为奇函数，则f(0)＝0，
设x＜0，则－x＞0，x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，
f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3
先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性画出y轴左边的图象．如下图．
由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]、[1，＋∞)，单调递减区间是[－1,0)、(0,1]．
已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)＝________.
[答案]　－x＋1
[解析]　x>0时，－xf(1)
[解析]　(1)奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)图象过点(2,1)和(4,2)，
必过点(－2，－1)和(－4，－2)，
f(－4)·f(－2)＝(－2)×(－1)＝2.
(2)偶函数f(x)满足f(－3)>f(－1)，
f(3)>f(1)．
已知b＞a＞0，偶函数y＝f(x)在区间[－b，－a]上是增函数，问函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数还是减函数？[解析]　设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤－a.f(x)在[－b，－a]上是增函数．f(－x2)＜f(－x1)
又f(x)是偶函数，f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)
于是　f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函数．
(1)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在[2,6]上是减函数，比较f(－5)与f(3)的大小．
(2)如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么f(x)在[－6，－1]上是增函数还是减函数？求f(x)在[－6，－1]上的最大值和最小值．
[解析]　(1)f(x)是偶函数，f(－5)＝f(5)，f(x)在[2,6]上是减函数，
f(5)<f(3)，f(－5)<f(3)．
(2)设－6≤x1<x2≤－1，则1≤－x2<－x1≤6，
f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为10，最小值为4，4＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10，
又f(x)为奇函数，4≤－f(x2)<－f(x1)≤10，
－10≤f(x1)<f(x2)≤－4，
即f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为－10，最大值为－4.
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Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=2|x+2|-2；（2）f（x）=0，x∈[-6，-2]∪[2，6]．
（1）由1-x2≥0且|x+2|-2≠0，解得-1≤x≤1且x≠0，则定义域关于原点对称，则f（x）=2x，f（-x）=2-x=-f（x），故f（x）为奇函数；（2）定义域[-6，-2]∪[2，6]关于原点对称，f（-x）=f（x）=0，且f（-x）=-f（x），则f（x）既是奇函数，也为偶函数．
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（1）由1-x2≥0且|x+2|-2≠0，求出定义域，化简函数式，计算f（-x），与f（x）比较，即可判断其偶性；（2）考虑定义域关于原点对称，再由定义即可判断其偶性．
本题考点：
函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题考查函数的奇偶性的判断，注意定义域是否关于原点对称，化简函数式，考查运算能力，属于中档题和易错题．
扫描下载二维码判断下列函数的奇偶性&
两个都是奇函数
1，x的定义域在[-1，1]，则绝对值x+2就等于x+2,则分母为x+2-2=x,分母为奇函数，分子为偶函数，之积之商都为奇函数
2，设x=y=0,则有f(0)+f（0）=f(0+0),所以f(0)=0,再设-x=y,则有f(x)+f(-x)=f(0),又因为f(0)=0,则f(x)+f(-x)=0,所以该函数为奇函数
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1，奇函数2，偶函数
f(－x)=f(x)代入
先看x的定义鱼，然后能把分母消成x，然后奇函数
分子可得，x大于等于负一，小于等于1。
然后分母的绝对值就可以去掉了
然后就可以看出奇偶性了
第二个非奇非偶
第一个把 -x带入
第二个的话，也是带入-x-y
f（-x）+f(-y)=f [(-x)+(-y)]
所以是偶函数，刚刚说错了
把原函数的所有x全部用-x替换，如果f（-x）=-f（x）则为奇函数，如果f（-x）=f（x）则为偶函数！从图形上看就是以Y轴对称，为偶函数，以原点中心对称则为奇函数！
扫描下载二维码判断下列函数的奇偶性（1） f（X）=2X4次方+3X2次方（2） f（X）=X3次方-2X（3） f（X）=x2次方+1/X(4) f（X）=x2次方+1
偶奇非奇非偶偶
我想说怎么算的呀
先判断定义域是不是关于原点对称。不是的话则非奇非偶
是的话再往下运算
化简后如果f(x)=f(—x)则是偶函数
如果f(x)=—f(—x)则是奇函数
如果都不成立则是非奇非偶，像第三个
能不能把过程打出来啊~~谢啦~~
f（X）=2X4次方+3X2次方
f（-X）=2(-X)4次方+3(-X)2次方=2X4次方+3X2次方=f(x)
f（X）=X3次方-2X
f（-X）=(-X)3次方-2(-X)= -(X3次方-2X)= -f（X）
f（X）=x2次方+1/X
f（-X）=(-)x2次方+1/(-X)不等于f(x)也不等于-f(x)
f（-X）=（-x)2次方+1 =x2次方+1）=f（X)
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偶奇非奇非偶偶
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