Bad Request (Invalid URL)高中立体几何：求证：三棱锥ABCD中，最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。_百度知道
高中立体几何：求证：三棱锥ABCD中，最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
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不妨设AB为最长棱，由三角形ABC与ABD得到AC+BC&AB,AD+BD&AB两式相加得到AC+AD+BC+BD&2AB若不存在端点引出的两条棱大于AB，则必然有AC+AD&lt讥肌罐可忒玖闺雪酣磨;=AB，BC+BD&=AB；两式相加得AC+AD+BC+BD&=2AB，矛盾，故原命题成立
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证明：不防设这条最长的棱为AB用反证法，如果AC+AD&=AB
BC+BD&lt讥肌罐可忒玖闺雪酣磨;=AB上面两个式子相加：AC+AD+BC+BD=(AC+BC)+(AD+BD)&=2AB这是不可能的，因为AC+BC&AB,AD+BD&AB---------三角形的两边和大于第三边所以最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱
三棱锥的相关知识
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已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为2的正方体，点M为棱AA1的中点。若过M, B1, C三点作一个平面截该正方体，则截面的面积为？
如下图所示,延长BA和B1M相交于N,连接CN交AD于E,则四边形MECB1为所求截面,且E为AD的中点. ∵ AM∥BB1,AM=0.5BB1=1.ME∥B1C, ∴ 四边形MECB1为梯形.在Rt△MA1B1中,由勾股定理得MB1=√5,在Rt△EDC中,同理可得EC=√5, ∴ 四边形MECB1为等腰梯形.从M作EC的平行线,交CB1于F,则B1F=ME=√2,B1C=2√2,做MH⊥B1F于H,则
B1H=√2/2,在Rt△MHB1中,MH=√[5-(1/2)]=3/√2.
截面面积=(ME+B1C)×MH/2=9/2.
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您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v-e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．考点：；．分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数-棱数=2，列出方程即可求解．解答：解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v-e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v-e=2；规律：顶点数+面数-棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8-50=2解得x=22．点评：本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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