当前高中文理生学习立体几何差异的比较研究--《杭州师范大学》2011年硕士论文
当前高中文理生学习立体几何差异的比较研究
【摘要】：执教高中数学十儿年,文理科学生分别都带了好几届,总有这样感觉,文科班数学不好教,尽管高考文科试题的难度明显低于理科,平时教学中对文科学生的要求也略低于理科学生,但文科学生对于数的感觉和逻辑推理能力明显弱于理科学生。尤其在立体几何部分,文科学生经常会出现胡乱推理得出低级错误的结论。而在理科学生中却极少发生。这种现象促使我在思考,是什么原因造成的这种现象?是立体几何学科的特点,还是文理学生在学习心理、学习方法、学习动机、学习能力上存在差异?
带着这样的疑问我开始了本课题的研究,本文我先通过文献综述法得出立体几何学科的特点：立体几何是高中数学的重要内容之一,它是培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、几何语言、图形语言、符号语言三种语言相互转换、表达与交流的能力的很好的载体。再叙述文科生(理科生)的界定,就是指为参加高考文科(理科)类考试,基于自身爱好兴趣和个性特点而选择加入学校组织的文科(理科)班进行学习的学生。然后运用问卷调查法、访谈法、数据分析法等得出文理学生学习立体几何的差异所在,并对这些差异进行分析对比,得出文科学生学习动机明确、学习立体几何自信心不足,并有恐惧心理,空间想象能力不足,空间观念淡薄,逻辑推理能力较弱,而理科生往往是重思维、轻过程,解答题书写不规范、证明题思维不严谨,计算能力较弱等特点。针对这些差异教师在教学中要采用适当措施,对文科生着重提高他们的学习兴趣,帮助他们克服畏难心理,增强他们学好数学的信心,在教学上提高他们的空间想象能力和读图画图辨图能力,多利用身边的实物进行直观教学.对理科生加强书写规范教育,做好示范作用,使他们在原来基础上都有不同的进步。
给文科学生补充了空间向量的内容,但实践证明,对于浙江省的高考要求,这种补充不是很有必要。建议高中数学教师把教学重点放在加强学生的空间想象能力、逻辑思维能力的培养上,建立良好的空间观念是解决立体几何问题的关键所在。
【关键词】：
【学位授予单位】：杭州师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2011【分类号】：G633.63【目录】：
摘要3-4Abstract4-61. 问题的提出6-15 1.1 本课题研究的背景6-9
1.1.1 国内外对于数学课程中立体几何的改革6-7
1.1.2 立体几何研究的现状7-9
1.1.3 新教材中高中立体几何的基本内容和结构体系9 1.2 影响立体几何学习的几个因素9-15
1.2.1 学生的学习基础9-10
1.2.2 新教材立体几何教材的编排10-12
1.2.3 影响立体几何学习的能力因素12-14
1.2.4 影响立体几何学习中的非智力因素14-152. 高中文理生学习立体几何的差异15-31 2.1 研究内容15 2.2 研究目标15-16 2.3 研究过程16 2.4 研究结果分析16-313. 文理生立体几何教学措施31-39 3.1 培养学生的学习兴趣，增强文科中等生和差生学习的信心31-33 3.2 加强文理生文字语言、图形语言、符号语言三者的转换和合理运用33-35 3.3 注重培养文科学生的画图、识图、辨图的能力35-37 3.4 对文理科生逻辑推理能力和空间想象能力培养的若干措施37-39
3.4.1 重视平面几何向立体几何的迁移37
3.4.2 加强立体几何教学中的直观性教学37-394. 对几个问题的思考和探索39-43 4.1 空间向量在文科生数学教学的尝试39-41 4.2 对立体几何教学的几点探讨41-43结论43-44参考文献44-46附录46-48致谢48
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京公网安备75号高中数学立体几何口诀 学好立几并不难
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高中数学立体几何口诀 学好立几并不难
更新时间： 19:06:15 发布者：佚名
　　学好立几并不难，空间想象是关键。点线面体是一家，共筑立几百花园。
　　点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧周旋。
　　空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。
　　判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。
　　要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
　　已知面与面平行，线面平行是必然；若与三面都相交，则得两条平行线。
　　判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同一面，相互平行共伸展。
　　两面垂直同一线，一面平行另一面。要让面与面垂直，面过另面一垂线。
　　面面垂直成直角，线面垂直记心间。
　　一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
　　空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
　　引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。
　　知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
　　多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。
　　算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。
　　展开分割好办法，化难为易新天地。
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浅谈如何学好高中立体几何
2015年3期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘 要：立体几何难学难教，这一直是高中 数学立体几何教学的主要问题。 随着新课改 的推进，对立体几何进行了巨大变革，这也对 教师提出了更高的要求。要实现有效教学，我 们就要改变传统的教学观念与方法， 以先进 的思想来指导教学实践，让学生快乐学习、主 动探究，掌握方法。这才是实现立体几何有效 教学的关键所在。 中国论文网 /1/view-6809511.htm　　关键词：高中数学 ； 立体几何 　　一、几何教学的原则 　　1.空间联想性 　　空间解析立体几何，就是在特定的空间中，运用几何的相关数学理论和空间原理，有针对性地研究其点、线和面等。熟悉数学的平面几何是学生去研究立体几何的条件和基础。客观而言，如果学生要研究立体几何，就要在特定空间中把两个或两个以上的平面几何组合和联系起来，以便灵活地在教师或学生的空间思维想象中构建出生动、具体的立体几何。 　　2.思路多元化 　　在研究同一个立体几何空间时，教师能够利用空间的不同角度、不同侧重点等，让学生尝试自主去摸索出不同的探究路径。同时，因为立体几何是存在于某一时空中，立体几何也是多个平面几何所共同组合而成的，所以教师在空间思维上引导学生去摸索立体几何时，可以从多个角度出发，形成多元化的思路，从而扩展学生的探究思维范畴，提高学生的判断力，增强学生的主动性和积极性。 　　3.规律启发性 　　虽然开展立体几何是能够找到多途径的解题方式，但是立体几何在思考顺序、解题程序和运用先后都还是有其明显的规律性的。例如在研究平面角或者三角形的时候，学生就首先要从角开始去摸索，在找到角以后，才能结合图中的点、线和面等去灵活处理。由于立体几何教学中是有很多方面的学习内容，包括线、面、角和距离等，所以教师在日常教育时，应该多向学生总结和归纳出立体几何的空间规律，让学生不断累积，从而达到从量变转化成质变的发展趋势。 　　二、高中立体几何的教学策划 　　高中立体几何教师要让学生过好概念关，立足课本，打好基础 概念学习关是学好立体几何必过的关口， 也是学好本学科的基础。学好这一部分的方法 就是熟记概念， 并理解概念的内涵和外延，再 加上学习定理的证明，如三垂线定理等。 一般 定理的内容都非常简单，就是线与线、线与面、 面与面之间的关系表述。掌握熟练定理以后可 以让学生更加深刻地掌握并理解定理的内容， 即如何应用，培养学生的空间想象力，从而得 出一些解题方面的启示。教师在引导学生学习 这部分内容的时候，可以运用笔、直尺和书等 工具搭出整个图形的框架，从而帮助学生理解空间想象力，为今后的学习打下夯实的基础。 　　1.充分发挥空间想象能力 　　空间想象能力既是学好立体几何的重要 方法，同时也是学习立体几何的重要目标。如 何在有限的立体几何中发挥学生无限的空间 想象能力， 这是一个学习立体几何的主要问 题。从平面到立体是一次飞跃，这需要一个过 程。 学生对平面几何中简单的点线面关系有 清楚而准确的认知，但是上升到三维空间时， 这种关系就会变得弱化而模糊， 而直接影响 到学生对立体几何的学习。因此，在高中立体 几何的教学中我们要重视对学生空间想象能 力的培养，以让学生更好地学习。 1自制空间几何模型 我们可以让学生亲自动手来制作一些空 间几何模型， 如最为基本的长方体、 圆柱体 等，让学生通过制作、观察与思考，来判断线 线、线面、面面的位置关系，探索各种角、垂线 的做法。同时还可以让用纸张来制作模型，并 将这些模型进行侧面展开等， 这样更加利于 学生建立空间观念，发展空间能力。 　　2.运用现代信息技术 　　现代信息技术是一种先进的科学技术与 教学手段，集图文声像于一体，可以突破时间 与空间的限制， 以多种形式直观立体而动态 来展现教学内容。 将之运用于立体几何的教 学中更能将那些本身具有很强立体感的空间 几何立体而动态地呈现出来。 如立体几何的 侧面展开图， 我们可以利用现代信息技术来 将立体图形到平面图形的这一转换过程直观 而动态地展现出来。 这样更能让学生在头脑 中建立相关的概念与过程。 又如在分析组合 体时，能够将相对复杂的组合体，以适当正确 的方法分割成几个相对简单的几何体。 即使 有些题目做不出来，但是一定要有所思考，有 想法，能够发挥出创造性的思维。用某一平面 截取某一几何体时， 要注意分析截面和几何体中某个具体平面和相应棱的关系， 相同的 平面截取相同的几何体时， 截取位置的不同 会影响姐面的形状和大小， 通过截面相对位 置的移动，可以揭示不同截面之间的关系，能 够提高学生对空间立体几何的认识和理解。 　　3.夯实基础知识与基本技能 　　数学具有完整的知识体系， 具有很强的 系统性与逻辑性。要想学好立体几何，只是有 了兴趣与方法还是不够的， 基本知识与基本 技能同样是一个非常重要的因素。 正所谓万 丈高楼平地起。要建造好立体几何这座大厦， 就必须要打好“地基”，而这“地基”就是完整 的基础知识与技能。 要学会用图形、文字、符 号这三种形式表达概念、定理、公式，这就对 这三种形式表达的科学性与准确性提出了更 高的要求。 如用平行四边形 ABCD 表示平面 时，可以写成平面 AC，平面二字不可省略：文 字证明题，要写清已知和求证，清楚作图等。 学生只有掌握这些基本的概念、 定理、 法则 等，才能构建完整的知识体系，才能利用旧知 来辅助新知，在新知的学习中巩固旧知，从而 促进学生掌握基础知识与基本的技能。 　　高中几何教师一定要重视数学知识的 讲授， 让学生从平面观念引入立体观念，并 且要下大力气培养学生的空间想象力与逻 辑能力，帮助学生过好入门关。 在课堂教学 的过程中，几何教师要打开思维，制作相关 的道具，通过道具能使学生形象直接地看到 立体几何所涉及的空间关系，帮助学生更好 地理解和接受立体几何的知识，养成学生的 立体观念。 同时几何教师还要注重对学生解 题能力的培养，帮助学生养成严谨、规范的 答题习惯，在培养学生结合能力与综合素质 的同时，努力提高学生的成绩，完成教学的目标。
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2016高一必修2数学立体几何教学思考
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。精品小编准备了高一必修2数学立体几何教学思考，具体请看以下内容。
《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，就其原因，主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念，缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。怎样让学生更好的学好空间几何呢?笔者有以下想法。
一、&抓好入门教学，准确、牢固的理解和掌握概念、定理
1、直观形象的引入观念。
在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象的基础上从感性认识出发引进新概念。如：平面这一概念可借助平静的水面、平板玻璃的表面等这些给我们以平面形象的具体实物来引入。需注意的是，几何中的平面是在空间无限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
2、借助已知概念理解新概念。
如借助直线理解平面，一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。直线很直，平面必很平，直线无限延长，平面必无限延展。利用学生对直线的认识加深对平面的理解。
3、抓住要点掌握概念。
如二面角的平面角概念教学中应抓住三个要点：(1)顶点必须在棱上;(2)两边分别在两个半平面内;(3)两边必须垂直于棱，再配以相关的图形，学生对这个概念的理解就比较准确了。
4、对比联系记忆概念。
如&不同在任一平面内的两条直线&与&在不同平面内的两条直线&有着本质的差异，前者是异面直线，而后者中的两条直线则有在同一平面内的可能。这样，对比不同的表述。找出其相异点，才能更好的理解记忆所学概念。
5、抓住定理中的关键&字词&。
如在线面垂直的判定定理中，如果一条直线垂直于一个平面内的两条&相交直线&那么线面垂直。&两条&与&垂直&缺一不可，而垂直是否过交点则不必考虑。又如在射影定理中，&从平面外一点向一个平面引垂线段和斜线段&，必须强调&从平面外一点&和&一个平面&，否则会片面得出&射影长相等时斜线也相等&的错误结论。
6、把握实质，概括精髓，加强对定理的记忆。
记得牢才能用的好，如对于三垂线定理和逆定理的记忆，可概括为&影垂则斜垂，斜垂则影垂，又如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为&线线平行则线面平行，及线面平行则线线平行。
二、&避免常犯错误培养学生的空间想象力。
1、把立体问题当做平面问题来处理。
立体几何知识与平面几何知识具有一定的相似性，因思维定式的影响学生常易将立体图形看做平面图形，把立体问题当做平面问题来处理，从而产生错误。
例1、已知三个平行平面&、&、&与两条直线l、m 分别
交于点A、B、C和点D、E、F。求证：AD∥BE∥CF。
证明：如图，连结AD、BE、CF，
∵ &∥& ，AD、BE分别为ABED与&、&的交线
∴AD∥BE，同理BE∥CF&&∴AD∥BE∥CF
分析：由于空间意识不强，学生误以为l与m 共面，将立体问题当做平面问题来处理，而题设中并没有给出这样的条件，因而解答错误。
2、书写不规范，不严谨、不完善。
在解题过程中，许多学生往往忽略一些必要的说明和证明。
例2、已知&&&=CD，EA&&，垂足为A，EB&&，垂直为B，求证：CD&AB
证明：如图，连结AB，∵EA&&，∴EA&CD，
∵EB&&，∴EB&CD
∴CD&平面EAB，又AB在平面EAB内，
∴CD&AB
分析：在上述证明过程中，忽略了说明CD、& 、& 的位置关系以及EA和EB是相交直线，从而造成解答不严谨，类似的问题还有，再求异面直线间的距离时，只证明某线段和两条异面直线都垂直，而不说明与他们都相交;证明线面平行时，不说明一直线在平面外另一直线在平面内;用三垂线定理或其逆定理时，不说明某线是某线在平面内的射影等，要纠正这些问题，还需在平时的教学中对学生严格要求，不可省略或跳过必要的证题说明步骤。
3、忽视图形的多种可能性。
根据题意画出准确而恰当的图形是学习《立体几何》是必须掌握的一项技能，且有时满足条件的几何图形不是单一的，而是有多种形式，如果考虑不周，就会产生错解和漏解。
例3、已两个腰长为1的等腰直角SABC和等腰直角SABD为面组成的60的二面角，则C、D两点间的距离。
分析：此题符合条件的三角情况有：(1) &ACB=&ADB=90;(2)&BAC=&BAD=90;
(3)&CBA=&DAB=90;忽略任何一种情况都是不完整的，正确答案为22或1或2。
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一必修2数学立体几何教学思考，希望大家喜欢。
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