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高中数学函数专题复习
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高中数学函数
设函数f（x）=-x^2+4x+5，求证：在区间[-1,5]上，y=kx+3k（k＞2）的图像位于f（x）图像的上方
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（一）、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
（3）如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f－1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f－1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.（二）、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零；
②偶次方根的被开方数不小于零；
③对数函数的真数必须大于零；
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况
（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
（3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
（4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(－x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.（三）、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f－1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.
顶啊 好帖子
留个爪 以后看
哦 函数我的劲敌啊
我对数学一窍不通啊TAT
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或高中数学函数怎么学？_百度知道
高中数学函数怎么学？
今年高三，以前数学没怎么好好学，现在想认真学。关于函数的一窍不通，落的太多也不想问老师。
提问者采纳
弄一张大的空白纸，把所有函数的图像，定义式等等的基本知识列成表。这些知识一定要熟记，另外，老师在一轮课上还会详细讲解类型题，把上课的例题抄下来，不会没关系，多问问同学，隔几天看看，其实，函数的体型都是固定的，就那几个类型，掌握了就好了，太难的话，不要深究，哪怕最后一问不写，前面的正确，也会拿不错的分数。另外，数学高考也是按步给分。会写的把式子写出来，也给分，答不完整没关系。希望可以帮到你。
提问者评价
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做习题，问同学，问老师。这个有个过程，一下子是不肯能有成效的。你坚持半年就可以了，做完的习题要融汇贯通。
不知道的一定多问！
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其他3条回答
函数其实很容易学，只要好好看看书就可以了，很多版教科书都把它排到第一第二章，就是因为它要求的基础很低，初中生也可以听得懂。
去吧高一到高三公式打印出来多记记
做题！不断做题！这是手段呢，然后一道题一道题的去悟！当然前提你得对书本知道熟悉，然后通过做题去理解
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