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化简求值：（1）1-2sinαcosαcos2α-sin2αo1+2sinαcosα1-2sin2α．（2）已知tanα=32，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原式=(cosα-sinα)2(cosα-sinα)(cosα+sinα)o(cosα+sinα)2(cosα-sinα)(cosα+sinα)=cosα-sinαcosα+sinαocosα+sinαcosα-sinα=1；（2）∵tanα=32，∴原式=2sin2α-3sinαcosα-5cos2αcos2α+sin2α=2tan2α-3tanα-51+tan2α=-2013．
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据魔方格专家权威分析，试题“化简求值：（1）1-2sinαcosαcos2α-sin2αo1+2sinαcosα1-2sin2α．（2）已..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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已知tanα=-1/3,α∈(3π/2,2π),求sin2α,cos2α,tan2α
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tana=sina/cosa=-1/3cosa=-3sinasin²a+cos²a=1cosa=3√10/10sina=√10/10sin2a=2sinacosa=2*3√10/10*√10/10=6/10=3/5cos2a=1-2sin²a=1-2(√10/10)²=1-2*1/10=1-1/5=4/5tan2a=sin2a/cos2a=3/5÷(4/5)=3/4
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tan(pi/4+a)=tan(pi/4)+tana/(1-tanpi/4*tana)=1+tana/(1-tana)=1/2,解得tana=-1/3原式=2sinacosa-cos2a/(1+cosa)
=2tana-1/(seca)^2+seca而(seca)^2=1+(tana)^2=1+1/9=10/9,seca=±√10/3所以有2*（-1/3)-1/(10/9±√10/3)=-15/(10±3√10)
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