正弦值_百度百科
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正弦值是在中，的长比上的长的值。 任意的正弦值等于它的的值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
正弦值定义
弦值是在中,的长比上的长的值。 任意的正弦值等于它的的值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin30°=1╱2 sin45°=√2╱2 sin60°=√3╱2 sin90°=1 sin180°=0 sin0°=0 sin270°=-1
正弦值三角函数表
注：在上面的表格中，例如：√3/2 指的是（√3）/2
sin30°=1╱2 sin45°=√2╱2 sin60°=√3╱2 sin90°=1 sin180°=0 sin0°=0 sin270°=-1
正弦值三角函数其他公式
Sin2A=2sinA·cosA
cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）
正弦值同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
正弦值诱导公式
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
(其中k∈Z)
正弦值万能公式
两角和与差的
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan（α+β）=——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）=——————
1+tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1－tan2(α/2)
的正弦、和公式 的
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α
tan2α=—————
sin3α=3sinα－4sin3α
cos3α=4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α=——————
1－3tan2α
的三角函数的
α+β α－β
sinα+sinβ=2sin—－－·cos—－—
α+β α－β
sinα－sinβ=2cos—－－·sin—－—
α+β α－β
cosα+cosβ=2cos—－－·cos—－—
α+β α－β
cosα－cosβ=－2sin—－－·sin—－—
sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα ·sinβ=-[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα ·sinβ=－ -[cos（α+β）－cos（α－β）]
化asinα ±bcosα为一个角的一个的形式（的三角函数的公式）
正弦值常用三角函数数值
cscα→∞α=15°(π/12)
sinα=(√6-√2)/4
cosα=(√6+√2)/4
tαnα=2-√3
cotα=2+√3
secα=√6-√2
cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8）
sinα=√(2-√2)/2
cosα=√(2+√2)/2
tαnα=√2-1
cotα=√2+1
secα=√(4-2√2)
cscα=√(4+2√2)α=30°(π/6)
cosα=√3/2
tαnα=√3/3
secα=2√3/3
cscα=2α=45°(π/4)
sinα=√2/2
cosα=√2/2
cscα=√2α=60°(π/3)
sinα=√3/2
tαnα=√3
cotα=√3/3
cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8)
sinα=√(2+√2)/2
cosα=√(2-√2)/2
tαnα=√2+1
cotα=√2-1
secα=√(4+2√2)
cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12)
sinα=(√6+√2)/4
cosα=(√6-√2)/4
tαnα=2+√3
cotα=2-√3
secα=√6+√2
cscα=√6-√2α=90°(π/2)
tαnα→∞
cscα=1α=180°(π)
cscα→∞α=270°(3π/2)
tαnα→∞
cscα=-1α=360°(2π)解方程sinsinsinsinx=coscoscoscosx【数学吧】_百度贴吧
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又是这个俄罗斯进口货。。不会，同求
无解，右边恒大于左边。
无解，右边恒大于左边。
这本来是以前俄罗斯某届竞赛题，原题是证明x属于R时，coscoscoscosx＞sinsinsinsinx
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特殊三角函数
特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
特殊三角函数函数名
special trigonometric function
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 θ=y/r
余弦函数 θ=x/r
正切函数 θ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 θ=r/x
余割函数 θ=r/y
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
特殊三角函数特殊角的三角函数
角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180°
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1
tana 0 √3/3 1 √3 无限大 -√3 0
cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /
特殊三角函数倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
特殊三角函数商的关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
特殊三角函数平方关系
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+(tanα)^2=(secα)^2
1+(cotα)^2=(cscα)^2
以下关系，函数名不变，符号看象限
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=-tanα
cot（π－α）=-cotα
sin（2π－α）=-sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=-tanα
cot（2π－α）=-cotα
以下关系，奇变偶不变，符号看象限
sin（90°-α）=cosα
cos（90°-α）=sinα
tan（90°-α）=cotα
cot（90°-α）=tanα
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
cot（270°+α）=-tanα
特殊三角函数积化和差公式
sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]
特殊三角函数和差化积公式
sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
特殊三角函数三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
特殊三角函数两角和与差的三角函数公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）==(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)cos 伪 尾 2 1 9_cos 伪 尾 1 5_sin伪cos尾 1 2
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