高数问题计算问题

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高数问题计算问题

点击联系发帖人 时间：2018-11-22 12:37

高数问题

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自学大专高数问题教材中的数列極限四则运算的证明例题看不懂请高手指教！下面是原例题。例题中怎么突然冒出个ε/2M来是怎么推出来的？自学很痛苦经常碰到解決不了的问题。谢谢高手的讲解！
数列极限的四则运算证明
(n趋于+∞的符号就先省略了)
证明法则3:lim(An?Bn)=AB （其他的留给读者自己证明）
要证明An?Bn收敛于AB，就是要指出对于任意给定的ε＞0必有正整数N存在，使n＞N时不等式|An?Bn-AB|＜ε成立，但
由于Bn收敛于B，故必有界即存在一个与n无关嘚正数M，
又由于当n→∞时，An→A, Bn→B,所以对于任意给定的ε＞0无论怎样小，必有正整数N1和N2存在使n＞N1时，|An-A|＜ε/2M成立：使n＞N2时|Bn-B|＜ε/2|A|成立。取N1和N2中大的一个作为N记作N=max(N1,N2),那末当n＞N时，不等式
由于不等式①②③当n＞N时，我们有
这就是说An?Bn的极限存在，且等于AB
实在是看不懂这呴：“使n＞N1时，|An-A|＜ε/2M成立：使n＞N2时|Bn-B|＜ε/2|A|成立。”怎么突然冒出个ε/2M来不应该是|An-A|＜ε吗？

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望附上详细过程谢谢！... 望附上詳细过程，谢谢！

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