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定积分求解原函数的导数时是先把上下限带到积分式中吗?f(x)=∫(下限为0,上限是sinx)e^(-t)dt当下限不为0呢
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答：是的,当然这道题可以积出来,如果碰到积不出来的积分,就只能代进去.下限不为0一样代,求出来的就是f'(x).刚才那道题目算到x=π/2时有极大值,还需要代进f(x)中,如果是积不出来的积分,则这个极值就求不出来了.
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上限减下限,不管下限是什么都这样。比如这题：f(t)=-e'(-sinx)-(-e'0)=-e'(-sinx)+1=1-e'sinx！ 注：其中e'x表示e的x次方
F(x)=∫(下限为φ(x)，上限是ψ(x))f(x)dtF'(x)=f[ψ(x)]ψ'(x)-f[φ(x)]φ'(x)
先求积分，然后将上下限代入进行计算。例如：求∫(上限x2，下限x1)g(x)dx假设：∫g(x)dx=f(x)+C则：∫(上限x2，下限x1)g(x)dx=f(x2)+C-[f(x1)+C]=f(x2)-f(x1)明白了吗？不管上下限是什么，求出积分后，代进去计算就是了。
扫描下载二维码【图片】求教，证明sinx的导数=cosx的几种方法【高中数学吧】_百度贴吧
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求教，证明sinx的导数=cosx的几种方法收藏
本人搜集的，希望补充-----------------------------------------------------------------------------机智的甄姬
1Euler公式展开，我也是一个月前搞懂sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)(sinx)′=(ie^(ix)+ie^(-ix))/(2i)=(e^(ix)+e^(-ix))/2=cosx
2，涉及一个极限
3，有争议的不用极限、？？？？
先撤，明天再说-----------------------------------------------------------------------------机智的甄姬
4，数形结合（¯『¯）口水:）建立平面直角坐标系，绘制一单位圆。设有一质点从（1，0）开始做逆时针匀速圆周运动。只研究其在y方向的运动，则y =sinwt v=wR R在此时为1 画图分析可知，y方向上的速度为coswt 所以sin’=cos
求喷-----------------------------------------------------------机智の甄姬
这不是我的字，别误会----------------------------------------------------------------------------机智の甄姬
关于二楼没有循环论证，如何通过欧拉公式，知道三角函数的展开形式微分方程 y*^2-y^2=1 解得为 y=[e^x-e^(-x)]/2 可以类比 y*^2+y^2=1 的解应该为 y=[e^(ix)-e^(-ix)]/2i(没有循环论证，只是纯粹的用复函数求导规则) 即 sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2i 【*】 至于cosx的指数函数表达形式、e^x的三角函数表达形式(欧拉公式)均可以通过这个求出，我就不叙述了 对于e^x的展开式也无需用泰勒展开e^x=[n-&+∞]lim[(1+1/n)^n]^x
=[n-&+∞]lim[(1+1/n)^nx] 不妨认为nx为整数(稍欠严谨)，用二项式定理再求极限得(e的本身展开也可以通过把[(1+1/n)^n]二项展开再求极限得到，e=1^0/0!+1^1/1!+1^2/2!+……) e^x=x^0/0!+x^1/1!+x^2/2!+… 【*】 将x用(ix)和(-ix)替换,并应用i^2=-1，解得 sinx=x^1/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……【*】
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我正在找它的证明啊
想大神求教----------------------------------------------------------------------------机智の甄姬
sin是用无穷级数定义的
为你弹奏萧邦的夜曲，纪念我死去的爱情，而我为你隐姓埋名，在月光下弹琴。——《夜曲》
会用就行，不考证明。。。。
@薛若秦你得先加逼证明lim x-&0 sinx/x =1
亲，问句。这高考会考到吗？来点实际的……
物理证明法：正弦交流电瞬时电压表达式E=nBS ωsinωt .磁通量瞬时表达式φ=BScosωt .根据法拉第电磁感应定律 E=nΔφ/Δt 即E=nφ'=nBS(cosωt)' 有nBS ωsinωt=nBS(cosωt)' 不考虑符号问题 可推知ωsinωt=(cosωt)' 结合复合函数求导公式(cosωt)'=ωsinωt 此时考虑到符号 得(cosx)'=-sinx.
定义展开，小量近似
登录百度帐号-sinx的导数是什么？_百度知道
-sinx的导数是什么？
希望有仔细的讲解。。。谢谢...
希望有仔细的讲解。。。谢谢
采纳数：40
获赞数：122
-cosx首先d sinx=cosx应用导数法则d(Cu)=C du
（C表示常数）所以 d (-sinx)=(-1)dsinx=-cosx
你能帮忙把导数法则给我详细的讲一下吗？本人学渣一个，实在麻烦你了，谢谢！！！！！
= =首先是d sinx =lim[sin(x+Δx)-sinx]/Δx=lim[2cos(x+Δx/2)sinΔx/2]/Δx=limcos(x+Δx/2)*sinΔx/2/Δx/2=cosx这一步你应该没问题然后解决导数法则（你既然学微积分，难道那本讲微积分的书上没有这些推导吗？因为有d(uv)=udv+vdu（这个证明很容易：思路就是求增量再取极限）当其中的v是常数C时就有d(Cu)=Cdu+udC由于dC=0所以d(Cu)=Cdu
-cosx……………………
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解析：y=sin(xy)y'=cos(xy)●(xy)'y'=cos(xy)●(y+xy')y'[1-xcos(xy)]=ycos(xy)y'=ycos(xy)/[1-xcos(xy)]
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