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有没有打算一起交流这个高中数学自动化测试系统使用技巧的，我才刚接触这个软件，不太熟悉。
考试通题库-高中数学金山快盘版怎么找不到下载地址啊,求大神指教~
心累，总算是更新到1.7了，之前遇到的问题希望已经解决了。。
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呵呵，没想到初中数学题库还会有这么多人喷，你们会用么？自己笨还怨软件不行，多学习学习再来吧。
非常不错，小学数学题库良心，已经很难找到这么好的理科工具软件了
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2014高二数学选修2-1综合测试题（附答案）
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4.(;广州高二检测)已知抛物线y2=2px(p&0)与双曲线 - =1(a&0，b&0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A. &&&B. +1&&&C. +1&&&D. 【解析】选B.如图，由双曲线 - =1，且AF⊥x轴得 - =1得|y|= ，由抛物线y2=2px的定义得AF=p，即 =2c.得b2=2ac，所以 = ，e2-1=2e，所以e= +1.【拓展延伸】求离心率的方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e = .已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数.这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率.这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线 段之间的关系，使问题更形象、直观.【变式训练】若双曲线C：x2- =1(b&0)的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率e=(　　)A.2　&&&B. 　&&&C.3　&&&D. 【解析】选B.由双曲线方程知a=1，所以c= ，所以一条渐近线的方程为y=bx，即bx-y=0.所以 = ，解得b=1，所以c= ，所以e= = .5.(;昌平高二检测)已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是(　　)A.命题 p：∀x∈R，x≤2B.命题 p：∃x0∈R，x0&2　C.命题 p：∀x∈R，x≤-2D.命题 p：∃x0∈R，x0&-2【解析】选B.全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：∃x0∈R，x0&2.6.已知矩形ABCD中，AB=1，BC= ，将矩形ABCD沿对角 线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为　(　　)A.1　&&&B. 　&&&C. 　&&&D. 【解析】选B.过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N.则可求得AM= ，BM= ，CN= ，DN= ，MN=1.由于 = + + ，所以| |2=( + + )2=| |2+| | 2+| |2+ 2( • +& • + • )= +12+ +2(0+0+0)= ，所以| |= .7.(;东城高二检测)过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若 =10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　)A.1　&&&B.2　　&&C.3　&　&D.4【解析】选D.抛物线y2=4x的焦点(1，0)，准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A，E，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，F，D，EF交纵轴于点H，如图所示，则由EF为直角梯形的中位线知，|EF|= = =5，所以EH=EF-1=5-1=4，即AB的中点到y轴的 距离等于4.&8.(;牡丹江高二检测)在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得 =λ ， =λ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若 =λ ， =λ ，则 ∥ ， ∥ ，即AB∥DC，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形.反之，若四边形ABCD为平行四边形，则有AB∥DC，AD∥BC且AB=DC，AD=BC，即 = ， = ，此时λ=1，所以∃λ∈R，使得 =λ ， =λ 成立.所以“∃λ∈R，使得 =λ ， =λ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件.9.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为(　　)A.60°　&&&&&&&&B.90°C.45°　&&&&&&&&D.以上都不正确【解析】选B.以点D为原点，直线DA，DC，DD1 分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，A1(1，0，2)，E(1，1，1)，D1(0，0，2)，A(1，0，0)，所以 =(0，1，-1)， =(1，1，-1)， =(0，-1，-1).设平面A1ED1的一个法向量为n=(x，y，z). 则 ⇒ 令z=1，得y=1，x=0.所以n=(0，1，1)，cos&n， &=& = =-1.所以&n， &=180°.所以直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为90°.10.设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a(a&0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足： • =0，| |•| |=2，则a的值为(　　)A.2&&&B. &&&C.1&&&D. 【解析】选C.双曲线方程化为 - =1(a&0)，因为 • =0，所以PF1⊥PF2.所以| |2+| |2=4c2=20a.　①由双曲线定义| |-| |=±4 ，　②又已知| |•| |=2，　③由①②③得20a-2×2=16a，所以a=1.11.(;长沙高二检测)点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则 • 的取值范围是　(　　)A. &&&&&&&B. C.[-1，0]&&&&&&&&D. 【解析】选D.如图所示建立空间直角坐标系，则A(1，0，1)，C1(0，1，0).设P(x，y，0)，其中0≤x≤1，0≤y≤1.则 =(1-x，-y，1)， =(-x，1-y，0)，所以 • =(1-x，-y，1)•(-x，1-y，0)=&+ - ，因为 + 的几何意义是平面区域 到点 的距离的平方，所以当x=y= 时， + 有最小值0，当x=y=0或x=y=1或x=1，y=0或x=0，y=1时， + 有最大值 ，所以- ≤ + - ≤0，即 • 的取值范围是 .&12.(;北京高二检测)已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是　(　　)A. 　&&&B. 　&&&C. &&&D.2
【解析】选B.设抛物线方程为y2=2px(p&0)，&根据对称性可知，正六边形ABCDEF的顶点A，B，C，F在抛物线y2=2px上，设A(x1，1)，F(x2，2)，则 即x2=4x1，又AF= =2，即(x1-x2)2=(x1-4x1)2=3，所以 = ，x1= ，即p= = = .二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(;广州高二检测)抛物线焦点在y轴上，且被y= x+1截得的弦长为5，则抛物线的标 准方程为　　　　.【解析】设抛物线方程为x2=my，联立抛物线方程与直线方程y= x+1并消元，得：2x2-mx-2m=0，所以x1+x2= ，x1x2=-m，所以5= ，把x1+x2= ，x1x2=-m代入解得m=4或m=-20.所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2=-20y.答案：x2=4y或x2=-20y14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为　　　　.&【解析】由条件知PC，AC，BC两两垂直，设 =a， =b， =c，则a•b=b•c=c•a=0，因为∠BAC=60°，AB=8，所以|a|=| |=8cos60°=4，|b|=| |=8sin60°=4 ，|c|=| |=4.设 =x =x(b- a)，其中x∈[0，1]，则 = + + =-c+a+x(b-a)=(1-x)a+xb-c，| |2=(1-x)2|a|2+x2|b|2+|c|2+2(1-x)xa•b-2xb•c-2(1-x)a•c=16(1-x)2+48x2+16=32(2x2-x+1)=64 +28，所以当x= 时，| |2取最小值28，所以| |min=2 .答案：2& 15.(;青岛高二检测)在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与B D交于O，G为BD上一点，BG=2GD， =a， =b， =c，试用基底{a，b，c}表示向量 =　　　　.&
【解析】因为BG=2GD，所以 = .又 = + = - + - =a+c-2b，所以 = + =b+ (a+c-2b)= a- b+ c. 答案： a- b+ c16.(;武汉高二检测)曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2 的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点(-1，1)；②曲线C关于点(-1，1)对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则 + 不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=-1、点(-1，1)及直线y=1对称的点分别为P1，P2，P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是　　　　.【解析】设动点为(x，y)，则由条件可知 • =k2，①，将(-1，1)代入得0=k2，因为k&0，所以不成立，故方程不过点(-1，1)，①错误.②，把方程中的x用-2-x代换，y用2-y代换，方程不变，故此曲线关于点(-1，1)对称，②正确.③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则 ≥ ， ≥ ，所以 + ≥2 =2k，故③正确.④，由题意知点P0在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积为2 &# • =4k2，所以④正确.综上所述，正确结论的序号是②③④.答案：②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设p：关于x的不等式ax&1(a&0且a≠1)的解集为{x|x&0}，q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.【解析】当p真时，0&a&1，当q真时， 即a& ，所以p假时，a&1，q假时，a≤ .又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0&a≤ ；当p假q真时，a&1.综上a的取值范围为 ∪(1，+∞).18.(12分)(;黄山高二检测)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点.&(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1.(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，&= - ， = - ，又因为 = ， = ，所以 = ，所以BD∥B1D1.又B1D1⊂平面B1CD1，BD⊄平面B1CD1，所以BD∥平面B1CD1，同理可证A1B∥平面B1CD1.又BD∩A1B=B，所以平面A1BD∥平面B1CD1.(2) = + + = + + ( + )= + + (- + )= + + .设 =a， =b， =c，则 = (a+b+c).又 = - =b-a，所以 • = (a+b+c)•(b-a)= (b 2-a2+c•b-c•a).又因为 ⊥ ， ⊥ ，所以c•b=0，c•a=0. 又|b|=|a|，所以b2=a2.所以b2-a2=0.所以 • =0.所以MN⊥BD.同理可证，MN⊥A1B.又A1B∩BD=B，所以MN⊥平面A1BD.19.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p&0)过点A(1，-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于 ？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)将A(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p•1，所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由 得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ=4+8t≥0，解得t≥- .由直线OA与l的距离d= ，可得 = ，解得t=±1.因为-1∉ ，1∈ ，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.20.(12分)(;秦皇岛高二检测)设F1，F2为椭圆 + =1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|&|PF2|.(1)求|PF1|的长度.(2)求 的值.【解析】(1)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|= ，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8.(2)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即 |PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|= ，|PF2|= ，所以 = .若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8，|PF2|=4，所以 =2，综上， =2或 .
21.(12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.&(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值.(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.【解析】设正方体的棱长为1.如图所示，以 ， ， 为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz.&(1)依题意，得B(1，0，0)，E ，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以 = ，&=(0，1，0).在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，所以 是平面ABB1A1的一个法向量.设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，则sinθ= = = .故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为 .(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0，0，1)， =(-1，0，1)，&= .设n=(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n• =0，n• =0，得 所以x=z，y= z.取z=2，得n=(2，1，2).因为F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1)(0≤t≤1).又B1(1，0，1)，所以 =(t-1，1，0).而B1F⊄平面A1BE，于是B1F∥平面A1BE⇒ •n=0⇔(t-1，1，0)&#，2)=0 ⇔2(t-1)+1=0⇔t= ⇔F为棱C1D1的中点.这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F∥平面A1BE.22.(12分)(;天津高考)如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.&(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段AM的长.【解题指南】方法一：(1)建立空间直角坐标系，写出 ， 的坐标 ，利用数量积证明.(2)求出平面B1CE与平面CEC1的法向量，由法向量的夹角余弦值求二面角的正弦值.(3)用直线AM的方向向量与平面ADD1A1的法向量表示直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦，确定向量 的坐标，由向量的模求线段AM的长.方法二：(1)要证明线线垂直，先证明线面垂直，关键是找出与线B1C1垂直的平面CC1E，然后进行证明.(2)要求二面角B1-CE-C1的正弦值，关键是构造出二面角B1-CE-C1的平面角，然后在三角形中求解.(3)首先构造三角形，设AM=x，在直角三角形AHM，C1D1E中用x表示出AH，EH的长度，最后在三角形AEH中利用余弦定理求解.【解析】如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，&依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得 =(1，0，-1)， =(-1，1，-1)，于是 • =0，所以B1C1⊥CE.(2) =(1，-2，-1)，设平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，则 即 消去x，得y+2z=0，不妨设z=1，可得一个法向量为m=(-3，-2，1).由(1)知B1C 1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故 =(1，0，-1)为平面CEC1的一个法向量. 于是cos&m， &=& = =- ，从而sin&m， &= .所以二面角B1-CE-C1的正弦值为 .(3) =(0，1，0)， =(1，1，1)，设 =λ =(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有 = + =(λ，λ+1，λ).可取 =(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ= = = = .于是 = ，解得λ= ，所以AM= .【一题多解】(1)因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1，经计算可得B1E= ，B1C1= ，EC1= ，从而B1E2=B1 +E ，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE⊂平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G，&由(1)知，B1C1⊥CE，B1C1，B1G⊂平面B1C1G，B1C1∩B1G=B1，故CE⊥平面B1C1G，又C1G⊂平面B1C1G， 得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1-CE-C1的平面角.在△CC1E中，由CE=C1E= ，CC1=2，可得C1G= .在Rt△B1C1G中，B1G= ，所以sin∠B1GC1= ，即二面角B1-CE-C1的正弦值为 .(3)连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH= x，AH= x，在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1= ，得EH= MH= x，在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2-2AE•EHcos135°，得 x2=1+ x2+ x，整理得5x2-2 x-6=0，解得x= .所以线段AM的长为 . 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM
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