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高中数学必修一必修四测试题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高中数学必修一必修四测试题(含答案)
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.COm 高中数学必修一必修四综合检测题（一）一、1．若向量 ， ， 满足条件 ，则 =（&& ）& A．6&&& B．5&&&&& C．4&&&&&& D．32．如果 ，那么 等于（&&& ）A．&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C． [&&&&&&&&&&&&&& D．& 3．已知向量 （&&& ）&A．&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&& D． 4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（&& ）A．&&&&&& B．&&&&& C．&&&& D．25．若& ,则 的值为（&& ）A．&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&& D． 6．函数 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（&& ）&A． B． &C． D． 7．已知函数&&& ，若函数 有3个零点，则实数m的取值范围（&&& ）.A．(0,& ) 　　　 B．& 　　　C．&&&&&& D． （0,1）8． 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（&&& ）&　 A．锐角三角形&&&&&& B．钝角三角形　　　 C．等腰直角三角形&& D．等腰三角形9．设 是定义在 上的奇函数，且 ， ，则 （&& ）A．0&&& B． 0.5&&&& C．2&&& D． 10．已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 (&& )A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&& D． 二、题11．已知 ,则 =&&&&&&&&& .12．方程 在 上有两个不等的实根，则实数 的取值范围是&&&&&&& 13．设 ，则&&&&&&&&&&& 14．若 ，则 的取值范围是&&&&&&& 15．关于x的方程 有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_& __ __.三、解答题16． 已知集合& ，& ,& 。（1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的取值范围
17．已知向量 与 的夹角为30°，且| |＝ ，| |＝1，（1）求| －2 |的值（2）设向量 ＝ ＋2 ， ＝ －2 ，求向量 在 方向上的投影
18．已知向量a＝cos x，－12，b＝(3sin x，cos 2x)，x∈ ，设函数 ＝a&#8226;b.（1）求 的最小正周期；（2）求 在0，π2上的最大值和最小值．&
19．设 是定义在R上的奇函数，且对任意a、b ，当 时，都有 .（1）若 ，试比较 与 的大小关系；（2）若 对任意 恒成立，求实数k的取值范围.&
20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时），近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？&
21．已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 .（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域.&
（选做）22．已知函数 （1） 判断 的单调性并证 明；（2）设函数 .若关于x的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求k的取值范围, 并比较 与4的大小.
高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案CDBCA&&& ADBBA&&& 11．&&& 12．&&& 13．17&&&& 14．&&&&&& 15． 16．解：（1）&&&&& &&&& =&& （2）&& &&&&&&&&& =& （3） 集合& ,& ，且&&&&& 17．解（1）∵| －2 |= =&= =1（2）（法一）：由（1）可知 ； ； = ∴ = = ；从而在方向上的投影为 = （法二）：∵由（1）可知 ； = = = 18．解：f(x)＝cos x，－12&#8226;(3sin x，cos 2x)＝3cos xsin x－12cos 2x＝32sin 2x－12cos 2x＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x＝sin2x－π6.（1）f(x)的最小正周期为T＝2πω＝2π2＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.（2）∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6.由正弦函数的性质，知当2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)取得最大值1；当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(0)＝－12，当2x－π6＝5π6，即x＝π2时，fπ2＝12，∴ f(x)的最小值为－12.因此，f(x)在0，π2上的最大值是1，最小值是－12.
19．解：（1）因为 ，所以 ，由题意得：&，所以 ，又 是定义在R上的奇函数，&& ，即& （2）由（1）知 为R上的单调递增函数，& &对任意 恒成立， &，即 ，& &， 对任意 恒成立， 即k小于函数 的最小值.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 令 ，则& ，&.&&&
20．解：（1）由题意知&& 解得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即：&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又∵当 时， ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）问题等价于，&&&&&&&&&&& 即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答：一天中10――18点，车站将进入紧急状态。
21．（1）由已知可得& &由 得 & ……3分（2）由 &增区间是&& （3）&& &&&的值域为&& 22．解：（1）由题意得： ，设 ，则 &， ，又 ，得 &，即 ，∴ 在 上为增函数.（2） &在 上有两个解 ，不妨设 因为 所以 在 是单调函数，故 在 上至多一个解.若 ，则 ，故不符题意，因此 由 得 ，所以 ，由 得 ，所以 ；故当 时，方程 在 上有两个解.方法一：因为 ，所以 ， 消去 得 ，即 因为 ，所以 .方法二：由 得 由 ，得 ，因为 ，所以 .则 .而 在 上是减函数则 因此& 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.COm
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