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高数定积分，下面这道题该如何解
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高等数学第七版上册第四章不定积分课后习题解析是一份高等数学习题全解指南第七版(高数第七版上下册答案详解)，是电子版的,你可以打印出来以后,放在手边看呢。内容非常的详细,还有相对应的习题呢。高等数学有什么用实际用途比较多。比如你现在上的网，用的软件，是通过编程（数值计算，代数，方程）弄出来的。你要网上信息的流通，和网上交易，都是通过密码系统（数论，代数）完成的。与几何物体有关的东西，或者物理有关的东西，通常涉及微积分，比如汽车的车顶，屋顶，造一个体育馆，飞机造型，都是微积分（还有很多高端的，导弹，定位系统，动力之类的）。这些都是应用数学研究的范畴。另外就是金融行业，银行等大型的公司或者金融机构，要做很多统计，投资，风险评估啊之类的东西，涉及很多概率统计，运筹学，微分方程来计算的。最近几年很多学校开一个叫金融数学的专业，就是搞这些。数学对个人的影响也很大。能让你变聪明，更加理性。比如投资，赌钱的时候，要算概率，算风险。不要觉得学完高中就够用了，因为有些很简单的东西高中还是算不出来的。比如抛硬币，输赢的概率一样，你有三元钱，每次押一元，你有多大机会能赢到8元？高中还是要算半天，不一定知道怎么算。数学系的学完基本就是一眼看出来。你想想，如果你和女孩子一起打牌，玩桌游啊什么的，然后你特别聪明。那你就有机会了。自然科学，社会科学里面绝大多数问题，难题，到最后实际上都是数学问题。
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高等数学第七版上册第四章不定积分课后习题解析
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大一高等数学第五章定积分习题
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高数定积分习题
高数定积分习题
word/media/image409.wmfword/media/image410.wmfword/media/image411.wmf解（2） 因为word/media/image412.wmf，所以word/media/image413.wmf，当word/media/image414.wmf时，word/media/image415.wmf，即word/media/image416.wmf。由（1）的结论有word/media/image417.wmf习题（1）word/media/image418.wmf；
（2）word/media/image419.wmf； （4） word/media/image420.wmf9．分段函数及含绝对值号函数的定积分解题思路：（1）以函数分段点将积分区间分为相应子区间，利用定积分的对区域可加性求解；（2）当被积函数是给定函数的复合函数时，用变量代换化为给定函数的形式求解；（3）令绝对值表达式为零，去掉绝对值符号，再用分段函数积分法求解。例20
求下列定积分（1）word/media/image421.wmf，其中word/media/image422.wmf解
设 word/media/image423.wmf，当word/media/image424.wmf时，word/media/image425.wmf；当word/media/image426.wmf时，word/media/image427.wmf，word/media/image428.wmfword/media/image429.wmfword/media/image430.wmf（2）设word/media/image431.wmf，求word/media/image432.wmf解
word/media/image433.wmfword/media/image434.wmfword/media/image435.wmf为偶函数word/media/image436.wmfword/media/image437.wmf习题（3）word/media/image438.wmf10．含定积分、变限积分方程的求解解题思路
（1）若方程含定积分，令定积分为word/media/image439.wmf，方程两边再取相同积分限的定积分求解；（2）若方程含变限积分，方程两边求导化为微分方程求解；例21
求解下列各题（1）设word/media/image440.wmf是连续函数，且word/media/image441.wmf，求word/media/image442.wmf解
设word/media/image443.wmf，则word/media/image444.wmf，两边取word/media/image445.wmf到word/media/image446.wmf 的定积分word/media/image447.wmfword/media/image448.wmf
word/media/image188.wmf
word/media/image449.wmfword/media/image450.wmf（2）设word/media/image451.wmf，求word/media/image452.wmf，word/media/image453.wmf解
word/media/image454.wmfword/media/image455.wmf
word/media/image188.wmf
word/media/image456.wmf当word/media/image457.wmf时，word/media/image458.wmf，得word/media/image459.wmf word/media/image188.wmf word/media/image460.wmf word/media/image188.wmf word/media/image461.wmfword/media/image462.wmf（3）已知word/media/image463.wmf是连续函数，且满足word/media/image464.wmf，求使word/media/image465.wmf达到极大与极小值时word/media/image466.wmf的取值。解
令word/media/image467.wmf，则word/media/image468.wmf word/media/image469.wmf word/media/image470.wmfword/media/image471.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image472.wmf，word/media/image473.wmfword/media/image474.wmf，word/media/image475.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image476.wmfword/media/image477.wmf，
word/media/image478.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image479.wmf（4）设函数word/media/image480.wmf在word/media/image481.wmf内可导，其反函数为word/media/image482.wmf，且满足方程word/media/image483.wmf，求word/media/image480.wmf解
当word/media/image484.wmf时，对等式求导得word/media/image485.wmf，又word/media/image486.wmf，则word/media/image487.wmf
word/media/image488.wmf
word/media/image489.wmf当word/media/image490.wmf时，word/media/image491.wmf，由word/media/image482.wmf可知word/media/image492.wmf，得word/media/image493.wmf，故word/media/image494.wmf（5）设函数word/media/image480.wmf，word/media/image495.wmf满足word/media/image496.wmf，word/media/image497.wmf，且word/media/image498.wmf，word/media/image499.wmf，求word/media/image500.wmf解
word/media/image501.wmf，得微分方程word/media/image502.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image503.wmfword/media/image504.wmfword/media/image505.wmf11．利用定积分定义，性质和几何意义有关命题的证明技巧解题思路
（1）利用已知不等式将函数改写为和式的极限，再由定积分的定义求证；（2）当函数单减时，曲边梯形的面积word/media/image506.wmf个窄条矩形面积之和；例22
设word/media/image507.wmf为正值连续函数，求证word/media/image508.wmf证
利用已知不等式 word/media/image509.wmf word/media/image510.wmfword/media/image511.wmfword/media/image512.wmfword/media/image508.wmf例23
设word/media/image513.wmf在word/media/image514.wmf上连续，证明word/media/image515.wmf解
由定积分的对区域可加性质有word/media/image516.wmf则
word/media/image517.wmfword/media/image518.wmfword/media/image519.wmfword/media/image520.wmfword/media/image521.wmfword/media/image522.wmf，word/media/image523.wmf其中，最后一步为对word/media/image524.wmfword/media/image525.wmf等分，word/media/image526.wmf，取word/media/image527.wmf例24
证明下列各题（1）设word/media/image528.wmf在word/media/image529.wmf连续，且对任意word/media/image530.wmf有word/media/image531.wmf，（常数word/media/image532.wmf）证明：word/media/image528.wmf为周期函数。证 word/media/image533.wmf
word/media/image534.wmf
word/media/image535.wmf
word/media/image534.wmf
word/media/image536.wmf（2）设word/media/image528.wmf在word/media/image537.wmf连续，且对任意正数word/media/image538.wmfword/media/image539.wmf积分word/media/image540.wmf与word/media/image541.wmf无关，求证：word/media/image542.wmf，word/media/image543.wmf为常数。证
因为word/media/image540.wmf与word/media/image541.wmf无关，所以word/media/image544.wmf word/media/image534.wmf word/media/image545.wmf取word/media/image546.wmf，word/media/image547.wmf
word/media/image534.wmf
word/media/image548.wmf（3）设word/media/image549.wmf，其中word/media/image507.wmf在word/media/image550.wmf上连续，单调递增，且word/media/image551.wmf，证明：word/media/image552.wmf在word/media/image550.wmf上连续且单调递增。
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