关于多元函数极值与最值的理解问题
关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上f(0,0)=0是极大值 当然（0,0）&（2,2）都是驻点,但（2,2）不在定义域内所以是唯一驻点,但显然不是最值点因为举个例子f(5,0)=25就＞ f(0,0)但是另一个例子中：求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离过程就不赘述了 最后求得 （1/2,1/4）为驻点这个问题本身有最小值,且函数只有一个驻点,所以驻点的函数值必为最小值为什么二元函数中有时候极值是最小值,而有时候不是这个“度”怎么理解..
1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,故该点处取得最小值.如果你使用Lagrange条件极值的方法,判断这是唯一的一个条件极值点,问题本身有最小值,故在该点取得最小值.（ 因为在无穷远处,距离是无穷大.）这时需要问题的实际背景,的确不是太严密,因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小.
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与《关于多元函数极值与最值的理解问题》相关的作业问题
求极值的基本思路是：分别对x,y求偏导,并令其为零.解得x,y的值,在对x求二阶偏导,设其为A；对y求二阶偏导,设其为C；先对x再对y求偏导,设其为B；看A,以及AC-B^2的正负,判断是否是极值点,是极大还是极小值希望我的回答会对你有帮助!
这个题用高数的偏导求极值反而较麻烦,你应该掌握这种方法2013年考研数学就用到了均值定理!
(1)在圆点为（0,0）,半径为4的圆内部极值的求法：Fx'(x,y)=6x-3x^2=0Fy'(x,y)=6y=0推得：x1=0,x2=2,y=0即,函数在（0,0）和（2,0）分别取得极值.得F(0,0)=0,F(2,0)=12-0-8=4(2)在圆的边界上,即在条件x^2+y^2=16时,函数的最小值求法：设拉格
1,可以利用图像法,平移左正右负求解 2,把Y=2-X代入上式,关于X的一元二次方程求解
2*x1^a*x2^(1-a)=12;(x1/x2)^a=6/x2;min=P1*x1+P2*x2=(P1*(x1/x2)+P2)*x2=(P1*(6/x2)^(1/a)+P2)*x2=6^(1/a)*P1*x2^[(a-1)/a]+P2*x2根据不等式性质,就可以解x2 的取值了
设矩形场地宽为x,长为y,则xy=60材料费=10x+5（x+y）=15x+10y大于等于2倍根号下150xy此时取得最值的条件是15x=10y解得x=2倍根号10,y=3倍根号下10
由2x+3y+z=13有2x+3y=13-z令2x=(13-z)/2-d,3y=(13-z)/2+d可得:x=(13-z)/4-d/2,y=(13-z)/6+d/3代入4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82可得13-z)2/2+2d2+z2-(13-z)/2+d+5(13-z)/2+5d+3z=82化简得：3z
各个偏导数的值均为0.
你漏掉了一次项hesse矩阵是确定一点导数是0的时候这点是极大还是极小的.半正定是极小值,半负定是极大值.在没有断定这点导数为0的时候hesse矩阵是否正定是判断这点的凸性,半正定凸,半负定凹.可以类比一元函数理解.如果hesse矩阵等于0的话就要继续比较泰勒展开式的3阶和4阶项确定这点的极值情况. 再问： 一次项为0
极值是在很小的区域内的概念,最值则是对整个区域而言.最值跟我们日常生活中所说的数值最大最小是一样的,应该很容易理解.而极值就是在一个无限小的区域内的最值.一般拐点处就是极值,但是要有一个渐变的区域,不能是突变的折线,一般情况下不能是分段函数.如果分段,在交接的地方一般就没有极值.
关键是正确理解“附近”这个“附近”是“你想多近,比你想得还要近”的意思,是个极限的概念就是说,只要你能说出一个数（比如x2）,它就不在“附近”的范围内极小值（极大值）就是这样在“附近”范围的没有比它小（大）的值而：最小值（最大值）是对于整个区间内所有函数值的所以,可以这样理极值是微观概念,最值是宏观概念.其实你在评论中
以上就是多元函数极值定理,当然这个是充分性的,如果矩阵是半正定或者半负定的时候,就是矩阵的行列式值为零的时候,那么该店是奇异点,这个就超级复杂的东东了.如果是不定的话,那么还需要进一步判断它是极大值还是极小值,或者不是极值点,仅仅是个马鞍形点.
1.在括号内选择合适的词：劫难 伤害 坚信 淹没2.在[ ]处填上合适的关联词：虽然 但是3.联系上下文理解词语意思：一筹莫展：救援人员救不出小女孩而感到没办法.遍体鳞伤：小女孩因泥石流而全身受伤了.4.V字形代表[信念和精神]庄严而又悲惨的一幕是指穿透灵魂的微笑,常常在生命边缘蕴含着震撼世界的力量,让人生所有的苦难如
那就是书上错了,你确定没眼花么～
采纳吗 再问： 恩再问： 物理特别差，求大神指导 再答： 峰值是最大值，有效值是峰值除根号2，瞬时值要娶特定的数值 再答： 有具体的题目吗 再答： 你要采纳我啊再问： 那经过一次中心面，感应电流和电动势方向变化几次 再答： 应该是一次吧再问： 谢了 再答： 好好学再问： 你是大学了吧， 再答： 今年大一， 再答： 你应
a=-1b=0c=32/3*0+2*3=6
将原函数求导得f′(x)=6x^2+6x-12 令值为0 得x=1或x=-2 所以极大值为f(-2)=16 极小值为f(1)=-13 因为区间为开区间 所以极小极大值即为最大最小值很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮,
因为有根号,利用三角换元后,可以直接将根号下变为a*（cosθ）^2,可以将cos开方出来,再利用辅助角公式asinθ+bcosθ=sqr（a^2+b^2）*sin（θ+FAI）将俩三角函数变为一个,因为sin为-1到1,可得最值
既然是常数函数,那么求导为0 最大值和最小值,极大值以及极小值都为a 一般我们在求这类问题时,不考虑常数函数,因为没有实际意义多元函数的条件极值和拉格朗日乘数法
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多元函数的条件极值和拉格朗日乘数法
、条件极值、拉格朗日乘数法
1. 转化为无条件极值
在讨论多元函数极值问题时，如果遇到除了在定义域中寻求驻点（可能的极值点）外，对自变量再无别的限制条件，我们称这类问题为函数的无条件极值。如求 的极值，就是无条件极值问题。
然而在实际中，我们也会遇到另一类问题。 比如，讨论表面积为 的长方体的最大体积问题。若设长方体的三度为
则体积 ，同时应满足
于是我们的问题的数学含义就是：当自变量
下取何值时能使函数
取得最大值。（这里我们暂不论证指出这个最大值就是极大值）。
一般抽象出来，可表为如下形式：
即函数 在条件
下的取极大（小）值问题。今后，我们称这种问题为
函数的条件极值问题。 对自变量有附加条件的极值称为条件极值。 一般称 为目标函数，
为约束条件
( 或约束方程 ) 。
对于有些实际问题 , 可以把条件极值问题化为无条件极值问题。
例如上述问题 , 由条件 ,
于是得 V .
只需求 V 的无条件极值问题。
例 6 求函数 在约束条件
下的条件极值。
解 由约束条件 可解出
代入目标函数，有：
&& 由于当 时，
时取极大值，
&& 又当 时，由约束条件可解出
&& 而 ，此例说明条件极值可有如下一种解法：&
如果能从约束方程中解出一个自变量，代入目标函数后，就可转化为无条件极值。
通过讨论无条件极值可得问题的解答。但在很多实际问题中，往往不容易从约束条件中解出一个自变量，从而上述方法就失效了。因此，对条件极值我们应讨论一般解法。
2. 关于条件极值的 拉格朗日乘数法
在很多情形下 , 将条件极值化为无条件极值并不容易。 需要另一种求条件极值的专用方法 , 这就是拉格朗日乘数法。
拉格朗日乘数法： 要找函数 z = f ( x , y ) 在条件 j
( x , y ) = 0 下的可能极值点 , 可以先构成辅助函数 F ( x , y
) = f ( x , y ) + lj ( x , y
) , 其中 l 为某一常数。
然后解方程组 .
由这方程组解出 x , y 及 l , 则其中 ( x , y )
就是所要求的可能的极值点。
一般称 F ( x , y ) = f ( x , y
) + lj ( x , y ) 为拉格朗日函数，待定常数λ称为拉格朗日乘数
归纳上述讨论过程，可得拉格朗日乘数法如下：
欲求函数 满足约束条件
的极值，一般步骤为：
（ 1 ）构造拉格朗日函数 F ( x , y ) = f ( x ,
y ) + lj ( x , y ) ;
（ 2 ）建立偏导数方程组
（ 3 ）解此方程组的解，可得可能的极值点
例 7 将正数 12 分成三个正数 之和
使得 为最大
解得唯一驻点 ，
故最大值为
这种方法可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。
至于如何确定所求的点是否是极值点 , 在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定。
例 8 求表面积为 a 2 而体积为最大的长方体的体积 .
解 设长方体的三棱的长为 x , y , z , 则问题就是在条件 2( xy + yz
+ xz ) = a 2 下
V = xyz 的最大值。
构成辅助函数 F ( x , y , z ) = xyz + l
(2 xy + 2 yz + 2 xz - a 2 ) ,
解方程组 ,
这是唯一可能的极值点。
因为由问题本身可知最大值一定存在 , 所以最大值就在这个可能的值点处取得。
思考题：若 及
在 点均取得极值，则
在点 是否也取得极值？
1 、 多元函数的极值
2 、（取得极值的必要条件、充分条件）
3 、多元函数的最值
4 、拉格朗日乘数法
P 471 1 、 2 、 3 、 6
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多元函数极值和最值是考研数学的重要考点，主要考查条件极值以及闭区域内连续函数的最值，数一还应注意与空间解析几何混合一起出综合题。
对于闭区域内连续函数的最值一般先求出区域内的驻点（无需判断是否为极值），然后求出边界上的最值，以边界方程为约束条件利用条件极值求法，最后比较函数值大小关系.
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多峰值函数的极值问题一直是优化领域中的一个难点和热点。
Extremum problem of multimodal functions is a difficult issue in optimization fields.
在很多实际问题中，会遇到求连续函数的极值问题。
In a lot of practical problems, one often encounters the extreme problem of continuous functions.
本文使用二次型的理论进行判断，并将问题扩大为求任意多元函数的极值。
This paper uses the theory of quadratic form to distinguish this problem, not only that, it enlarge to calculate extreme value for function of many variable.
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多元函数的极值
有一宽为 24 CM的长方形铁板,把它两边折起来做成一横断面为等腰梯形的水槽,问怎样的折法才能使槽的流量最大?
设折起来的边长是x 相关信息M，倾角是a，则梯形断面的下底长为24－2x CM，上底长为24－2x+2xcosa，高是xsina，所以，断面的面积
A＝1/2[24－2x+24－2x+2xcosa]×xsina＝24x×sina－2x^2×sina+x^2×sina×cosa。
其中，x的取值范围是(0，12)，a的取值范围是(0，π/2)。
令S对x和S对a的偏导数等于零，即
S'x＝24sina－4xsina+2xsinacosa＝0；
S'a＝24xcosa－2x^2cosa+x^2[(cosa)^2－(sina)^2]＝0。
因为sina≠0,x≠0，所以第一个方程消去sina，第二个方程消去x，得：
12－2x+xcosa＝0；
24cosa－2xcosa+x[(cosa)^2－(sina)^2]＝0。
由第二个方程，得24cosa－2xcosa+x[2(cosa)^2－1]＝0，合并前三项，得x＝2cosa[12－x+xcosa]。
代入第一个方程的结果，得x＝2cosa[12－x+xcosa]＝2cosa×x，因为x≠0，所以1＝2cosa，得a＝π/3，代...
设折起来的边长是x 相关信息M，倾角是a，则梯形断面的下底长为24－2x CM，上底长为24－2x+2xcosa，高是xsina，所以，断面的面积
A＝1/2[24－2x+24－2x+2xcosa]×xsina＝24x×sina－2x^2×sina+x^2×sina×cosa。
其中，x的取值范围是(0，12)，a的取值范围是(0，π/2)。
令S对x和S对a的偏导数等于零，即
S'x＝24sina－4xsina+2xsinacosa＝0；
S'a＝24xcosa－2x^2cosa+x^2[(cosa)^2－(sina)^2]＝0。
因为sina≠0,x≠0，所以第一个方程消去sina，第二个方程消去x，得：
12－2x+xcosa＝0；
24cosa－2xcosa+x[(cosa)^2－(sina)^2]＝0。
由第二个方程，得24cosa－2xcosa+x[2(cosa)^2－1]＝0，合并前三项，得x＝2cosa[12－x+xcosa]。
代入第一个方程的结果，得x＝2cosa[12－x+xcosa]＝2cosa×x，因为x≠0，所以1＝2cosa，得a＝π/3，代入第一个方程，得x＝8。
因为A关于x和a的函数在D:0<x<12，0<a<π/2内只有一个驻点：x＝8，a＝π/3。
所以当x＝8，a＝π/3时，断面的面积最大，从而水槽的流量最大。
其他答案（共1个回答）
M，底角为t，则腰长(12-x/2)CM，
横断面高h=(12-x/2)*cos(t-π/2)=(12-x/2)*sin(t)，
另一底长y=x+2*(12-x/2)*sin(t-π/2)=x-2*(12-x/2)*cos(t)，
横断面面积S=(x+y)*h/2=[x-(12-x/2)*cos(t)]*(12-x/2)*sin(t)，
下面中需要令...
就是求何时横断面面积最大。
设底长xCM，底角为t，则腰长(12-x/2)CM，
横断面高h=(12-x/2)*cos(t-π/2)=(12-x/2)*sin(t)，
另一底长y=x+2*(12-x/2)*sin(t-π/2)=x-2*(12-x/2)*cos(t)，
横断面面积S=(x+y)*h/2=[x-(12-x/2)*cos(t)]*(12-x/2)*sin(t)，
下面中需要令Sx=0,St=0解这个方程组就可以得到结果，答案是：
x=8CM，t=2π/3=120度。
假设两边各折起x厘米做腰，则下底=（24-2x）厘米
再假设高为h厘米。那么上底=[2*根号（x^2-h^2）]+(24-2x）
横截面积=（下底+上底...
内接矩形面积是目标函数 设顶点坐标分别是x y
由于沿坐标轴对称
约束条件x^2/a^2+y^2/b^2=1
做拉格朗日函数L=4xy＋λ（x...
设ABCD为半圆的内接矩形,其中A、D在半圆上,圆心为O,连接OA、OD;若设宽BC=x,则长为BC=2×根号(R^2-x^2)=2×根号(R^2-x^2),周...
是y=x^(1/x)吗？假设猜想正确吧！
对函数取对数：lny=(lnx)/x
取导数：y&#039;/y=(1/x*x-1*lnx)/x^2=(1-lnx)/x^2
当绕边b旋转时，
V=(π/3)bc^2(sinA)^2=(π/3)bc^2[1-(cosA)^2]
=(π/3)bc^2[1-(b^2+c^2-a^2)^2/...
答: 入射光线与水平面成30度,欲使其水平射出,即可水平向右,也可水平向左,也就是入射光线和反射光线的夹角是120度或60度.作这两个角的角平分线,即为平面镜的位置,...
答: 因为F=kx
所以10N=100N/m*x
析: 在两边同时拉弹簧，弹簧示数仍然是10N而不是20N.你可以用弹簧试一下看看是不是10N.(用相同...
答: 正确答案B。
磁力线都是封闭的，条形磁铁的磁力线从N极发出，从S极回到磁铁，在通过磁铁自身回到达N极，这样形成一个封闭的曲线。
题中的圆环圈住了，所有的磁铁内部...
关于三国武将的排名在玩家中颇有争论，其实真正熟读三国的人应该知道关于三国武将的排名早有定论，头十位依次为：
头吕（吕布）二赵（赵云）三典韦，四关（关羽）五许（许楮）六张飞，七马（马超）八颜（颜良）九文丑，老将黄忠排末位。
关于这个排名大家最具疑问的恐怕是关羽了，这里我给大家细细道来。赵云就不用多说了，魏军中七进七出不说武功，体力也是超强了。而枪法有六和之说，赵云占了个气，也就是枪法的鼻祖了，其武学造诣可见一斑。至于典韦，单凭他和许楮两人就能战住吕布，武功应该比三英中的关羽要强吧。
其实单论武功除吕布外大家都差不多。论战功关羽斩颜良是因为颜良抢军马已经得手正在后撤，并不想与人交手，没想到赤兔马快，被从后背赶上斩之；文丑就更冤了，他是受了委托来招降关羽的，并没想着交手，结果话没说完关羽的刀就到了。只是由于过去封建统治者的需要后来将关羽神话化了，就连日本人也很崇拜他，只不过在日本的关公形象是扎着日式头巾的。
张飞、许楮、马超的排名比较有意思，按理说他们斗得势均力敌都没分出上下，而古人的解释是按照他们谁先脱的衣服谁就厉害！有点搞笑呦。十名以后的排名笔者忘记了，好象第11个是张辽。最后需要说明的是我们现在通常看到的《三国演义》已是多次修改过的版本，笔者看过一套更早的版本，有些细节不太一样。
规模以上工业企业是指全部国有企业(在工商局的登记注册类型为&#034;110&#034;的企业)和当年产品销售收入500万元以上(含)的非国有工业企业。
有可能搓纸轮需要清洗一下了,如果清洗了还是不行的话,那估计需要更换搓纸组件了
有2个拉电子基团啊，怎么稳定，联想一下“五马分尸”~~
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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1、搜索引擎营销：分两种SEO和PPC，即搜索引擎优化，是通过对网站结构、高质量的网站主题内容、丰富而有价值的相关性外部链接进行优化而使网站为用户及搜索引擎更加友好，以获得在搜索引擎上的优势排名为网站引入流量。
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成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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