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利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）A．y=|x|2+4|x|≥2|x|2o4|x|=4|x|≥0B．y=sinx+4sinx≥2sinxo4sinx=4(x为锐角)C．已知ab≠0，ab+ba≥2aboba=2D．y=3x+43x≥23xo43x=4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A不正确，因为利用基本不等式时没有出现定值．B不正确，若B正确，当且仅当sinx=4sinx，即sin2x=4，sinx=2取等号，但sinx∈（0，1），所以等号成立的条件不具备，故不能取等号．C不正确，因为ba和ab不一定是正值，当ab＜0时，ab＜0，ba＜0，不等式不成立．．D．正确．因为3x＞0，所以y=3x+43x≥23xo43x=4，当且仅当3x=43x，即3x=2，x=log32时取等号，满足基本不等式使用的条件．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（）A．y=|x|2+4|x|≥2|x|2o..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
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3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2优质课一等奖
3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】基本不等式（一）
探究一思考1：这会标中含有怎样的几何图形？思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问3：S与S’有什么样的关系？&探究二问题1：s, S’有相等的情况吗？何时相等？（1）形的角度 &（2）数的角度问题2：当 a,b为任意实数时， a^2+b^2&=2ab&&成立吗？结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有a^2+b^2&=2ab ,当且仅当a=b时，等号成立 &此不等式称为重要不等式探究三利用类比的方法，借助于整体代换思想，推导出本堂课的重要内容：基本不等式。结论：算术平均数与几何平均数如果a,b为正数，我们称 & & & & 为 a,b的算术平均数，称 & & & &的 a,b几何平均数.(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.探究四对基本不等式的几何意义研究（借助于半圆）几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长探究五最值定理的研究（借助于重要不等式和基本不等式）已知x,y都是正数，试探究：（1）如果积 xy是定值P，和 x+y 是否有最小值？若有，那么当 &x=y & & & & &时，最小值为：（2）如果和x+y&是定值S，积 xy 是否有最大值？若有，那么当 &x=y & & & & &时，最大值为:课堂演练：例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？应用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝”例2:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。课堂演练：1、设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a&1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？2、某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？)课堂小结：两个不等式的结构特点及使用前提。注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。&&&&& 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件不等式的简单应用：主要在于求最值& 把握 “七字方针” &即 “一正，二定，三相等”课后作业：
3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2
课时设计 课堂实录
3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2
&&&&教学活动
活动1【讲授】基本不等式（一）
探究一思考1：这会标中含有怎样的几何图形？思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问3：S与S’有什么样的关系？&探究二问题1：s, S’有相等的情况吗？何时相等？（1）形的角度 &（2）数的角度问题2：当 a,b为任意实数时， a^2+b^2&=2ab&&成立吗？结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有a^2+b^2&=2ab ,当且仅当a=b时，等号成立 &此不等式称为重要不等式探究三利用类比的方法，借助于整体代换思想，推导出本堂课的重要内容：基本不等式。结论：算术平均数与几何平均数如果a,b为正数，我们称 & & & & 为 a,b的算术平均数，称 & & & &的 a,b几何平均数.(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.探究四对基本不等式的几何意义研究（借助于半圆）几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长探究五最值定理的研究（借助于重要不等式和基本不等式）已知x,y都是正数，试探究：（1）如果积 xy是定值P，和 x+y 是否有最小值？若有，那么当 &x=y & & & & &时，最小值为：（2）如果和x+y&是定值S，积 xy 是否有最大值？若有，那么当 &x=y & & & & &时，最大值为:课堂演练：例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？应用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝”例2:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。课堂演练：1、设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a&1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？2、某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？)课堂小结：两个不等式的结构特点及使用前提。注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。&&&&& 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件不等式的简单应用：主要在于求最值& 把握 “七字方针” &即 “一正，二定，三相等”课后作业：
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备战高考数学高频考点归类分析(真题为例)：应用不等式(含基本不等式)求最值
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基本不等式及其应用课件介绍及下载
基本不等式及其应用课件内容预览：第三节基本不等式及其应用基础梳理a≥0，b≥0a＝b2ab23.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有________值是________．(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有________值是________．(简记：和定积最大)x＝y最小x＝y最大基础达标5.(2011江苏盐城模拟)已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值是________．经典例题题型一不等式的证明变式1－1题型二利用基本不等式求最值变式2－1已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．题型三利用基本不等式求参数分析：线性规划问题首先作出可行域，求出直线交点坐标代入得ab＝4，要想求a＋b的最小值，显然要利用基本不等式．变式3－1已知x>y>0，且xy＝1.若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，求实数a的取值范围．题型四基本不等式的实际应用(1)问：该玩具厂生产多少个“海星”时，使得每个“海星”所需成本费用最少？(2)若生产出的“海星”能全部售出，且当产量为150个时利润最大，此时每个价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)分析：本题虽基本不等式及其应用y)恒成立，求实数a的取值范围．题型四基本不等式的实际应用(1)问：该玩具厂生产多少个“海星”时，使得每个“海星”所需成本费用最少？(2)若生产出的“海星”能全部售出，且当产量为150个时利润最大，此时每个价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)分析：本题虽然给出了两个函数，但目标函数尚未给出．因此，我们必须先写出目标函数，再根据目标函数的特征确定求最值的方法．易错警示课件关键字：基本不等式及其应用,不等式。
上一课件：
下一课件：基本不等式的问题，容易忽视利用基本不等式求最值的条件_唯美系
基本不等式的问题，容易忽视利用基本不等式求最值的条件
基本不等式的问题，容易忽视利用基本不等式求最值的条件基本不等式的应用必须注意三个条件：一正、二定、三相等，特别是要看是否能取得最值，即不要忘记验证“=”成立的条件。对于这道题，通常是忽视一正的条件，却导致最终的错解。在一道求最值的问题中如果多次利用基本不等式，必须要保证每一次使用的条件一致。这类问题的解决如果不知道用巧妙的方法解决，是解决不出来的，往往是特殊的“1”乘要求的值，是非常巧妙的，在平时的计算中要注意多积累，善于总结。不等式的问题蕴含着丰富的数学思想方法，同时不等式既是数学知识的结合点，也是数学知识与数学方法的交汇点。不等式性质的应用体现不等关系的互化，解不等式相互联系与转化，基本不等式为求最值提供了强有力 的数学方法。
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