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直线Ax+by+c=0与圆x²+y²=4相交于MN两点,若c²=a²+b²则om*on(o为坐标原点）等于几？
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若这是填空或选择不妨令a=1 b=0 c=-1M、N坐标分别为（1,-根号3）或（1,根号3）可得两向量相乘为 -2
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已知方程x²+y²-2x-4y+m=0（m∈R） 1 .若此方程表示圆,求m的取值范围2.若1中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点.且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值
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(1)x²+y²-2x-4y+m=0(x-1)²+(y-2)²=5-m因为方程表示圆所以5-m＞0所以m＜5(2)把x=4-2y代入圆方程得(4-2y-1)²+(y-2)²=5-m即5y²-16y+m+8=0所以y1+y2=16/5,y1y2=(m+8)/5设M(x1,y1),N(x2,y2)因为OM⊥ON那么x1x2+y1y2=0即(4-2y1)(4-2y2)+y1y2=0即5y1y2-8(y1+y2)+16=0所以5*(m+8)/5-8*16/5+16=0解得m=8/5
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1、x&#178;+y&#178;-2x-4y+m=0(x-1)&#178;+(y-2)&#178;=5-m5-m>0m<52、{(x-1)&#178;+(y-2)&#178;=5-m，x+2y-4=0解得：{x=-1+√(9-2m),y=[5+√(9-2m)]/2;x=-1-√(9-2m),y=[5-√(9-2m)]/2∵OM⊥ON,O...
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＞＞＞已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径..
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设P（x1，y1），Q（x2，y2），由x2+y2+x-6y+m=0和x+2y-3=0联解，消去y得：54x2+52x+m-274=0，∴x1+x2=-2，x1x2=4m5-275∵以PQ为直径的圆经过坐标原点O，∴OP⊥OQ，可得OPoOQ=0即x1x2+y1y2=x1x2+14（3-x1）（3-x2）=54x1x2-34（x1+x2）+94=0，结合前面根与系数关系表达式，代入得：54（4m5-275）+32+94=0，解之得m=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径..”考查相似的试题有：
282921268254268396621676270491562809扫二维码下载作业帮
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已知圆C:x&#178;+y&#178;-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0且直线l与圆交于A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹方程
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联立方程组,消去y,得关于x的一元二次方程,判别式>0,得到m的限制条件设交点,利用韦达定理,可求得中点M的坐标,是关于m的参数方程,消去m,就得到中点的轨迹方程,并根据m的限制条件,可得轨迹方程中x,y的限制条件.
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不是很多—— 厶部：厷厸厹厺厼厽厾叀叁参叄叅叆叇亝 又部：収叏叐叒叓叕叚叜叝叞叠睿丛 口部：叧叨叭叱叴叵叺叻叼叽叾卟叿吀吁吂吅吆吇吋吏
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高一直线与圆方程的问题已知直线x+2y-3=0与圆x&#178;+y&#178;+x-6y+m=0 相交于P.Q两点,若从P .Q 为直径的圆过原点O.求m的值圆与Y轴相切，圆心在直线X-3Y=0上，直线Y=X被圆截得弦长为2根号7，求此圆标准方程。以及思路，上学期我直线与圆没听课，该怎么补，说下这是第二个问题，答对了加50分
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1.联立x+2y-3=0和x&sup2;+y&sup2;+x-6y+m=0,消去x得,5y&sup2;-20y+m+12=0,△=400-20（m+12)>0.得m
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最最简单的方法，需要你理解圆系方程。联立直线和圆的方程，x^2+y^2-8y+m+3=0(关键是是理解这个方程，x,y是联立的结果，肯定经过直线和圆的交点，又是一个圆的方程，因此是一个通过P,Q的圆的方程）又该圆经过原点，将(0,0)代入，得m=-3其他方法会麻烦些。 没注意PQ是直径，我在看看麻烦您说详细点好不？我脑子笨...
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