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1——三视图：正视图、侧视图、俯视图
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1——三视图：正视图、侧视图、俯视图
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3秒自动关闭窗口【立体几何篇】秒杀三视图の口算求体积！（中）
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【立体几何篇】秒杀三视图の口算求体积！（中）
不重要的话，先不说了。前方又是一个秒杀的世界，请大家系好安全带！很多同学头疼三视图，感觉自己有力使不出，因为就是看不懂！今天教大家的，本不该是第一课，但是想到克服你心中的恐惧，这事最重要！所以，三视图篇从此开始。当然，如果中途你有些疑问，那也正常。还是那句话，耐心读完，然后再去解决不完全懂的地方。首先抛出狠话，常见几何体的三视图求体积问题，1、不需要还原几何体！2、30秒内算出来的，很正常！一、模法讲解：先看一个表格——柱体的三视图：虽然以上柱体都十分特殊，但是我们可以推想出一般的直棱柱（斜棱柱不常考，估计看了下面的总结，你应该也能总结出来）与圆柱三视图的特点：1、主视图（正面看）、侧视图（侧面看）外轮廓都是矩形2、几何体为几棱柱，其俯视图（上面看）就是几边形；圆柱，其俯视图是圆形但，上述结论的前提是，三视图被正常摆放，没有被放倒。我们知道考试不会这么仁慈，试题中的几何体经常会被放倒，这个时候情况又是如何？其实放倒的几何体无非就相当于我们变换了角度去看它。三个视图的形状只是彼此交换了，并不会出现其他图形！（出现其他图形的那种高考不会考的，这点，大家若不懂未来我会举例说明）所以，（直）柱体三视图的特点：1、有两个视图的外轮廓为矩形2、“第三视图”为几边形，柱体为几棱柱；“第三视图”为圆形，柱体为圆柱注意事项：两外轮廓矩形视图内部不可以有顶点到顶点的贯穿线！如：这种三视图虽然三个视图外轮廓都是矩形，但是内部都有顶点到顶点的贯穿线。它不是柱体，是切割体。它的处理方法，需要还原直观图。以后再说。那么，我们看这个三视图：你还会认为，它是台体吗？——其实它是四棱柱。因为主视图、俯视图为两个外轮廓矩形视图，侧视图为“第三视图”——柱体的底面，所以它是四棱柱。那么如何秒杀它的体积呢？先看看下面我画的盒子：其实，三视图是有特点的。1、每个视图有，且仅有两个“维度”-------主视图能看出几何体上下距离、左右距离；俯视图能看出几何体左右距离、前后距离；左视图能看出几何体上下距离、前后距离。2、每两个视图有，且仅有1个相同“维度”-------主视图、俯视图都能看出几何体左右距离；主视图、左视图都能看出几何体上下距离；俯视图、左视图都能看出几何体前后距离那么，正常摆放的柱体，高其实就是正视图、侧视图的相同维度！如果不正常摆放呢？我想，你应该想明白了：高是两矩形外轮廓视图的相同维度！这个三视图我们知道是四棱柱，高是什么？——高是两矩形外轮廓视图的相同维度，即主视图与俯视图的相同维度：10如果，你这些明白了，就是相同维度不会求，教你个直观的办法：想象以下的红线、蓝线、绿线组成了3根管子。管子的宽度就是相同维度的数值。现在，你再回头看刚刚的四棱柱的高，“主视图与俯视图的相同维度：10”就不难理解了吧。底面积怎么办？——就是“第三视图”，即剩下的那个视图的面积。所以，以上三视图对应的几何体的高，底面积，体积总结一下：（直）柱体三视图口算求体积：1、识别几何体：①有两个视图的外轮廓为矩形②“第三视图”为几边形，几何体为几棱柱；“第三视图”为圆形，几何体为圆柱注意事项：两矩形外轮廓视图内部不可以有顶点到顶点的贯穿线！2、口算求体积：①高：两矩形外轮廓视图的相同维度②底面积：“第三视图”，即剩下的那个视图的面积现在，（直）柱体三视图求体积对我们而言，秒杀。接下来看看锥体：同样，虽然表格中的锥体比较特殊，但是普通锥体和它们有着相同的特点：1、有两个视图外轮廓为三角形2、几何体为几棱锥，“第三视图”外轮廓就是几边形；几何体为圆锥，“第三视图”外轮廓为圆那么高与底面积呢？同理，我们可以知道：高是两三角形外轮廓视图的相同维度！底面积是“第三视图”，即剩余视图的面积所以，举个例子先：【例题1】一个几何体的三视图如下图所示，则它的体积为__________.涛哥解析：由三视图知，侧视图、俯视图的外轮廓是三角形，所以几何体为锥体；而“第三视图”——正视图外轮廓是四边形，所以几何体为四棱锥。高：侧视图、俯视图的相同维度——弯管宽度：4底面积：“第三视图”——正视图的面积：所以体积：让我们再次总结一下：锥体三视图口算求体积：1、识别几何体：①有两个视图的外轮廓为三角形②“第三视图”外轮廓为几边形，几何体为几棱锥；“第三视图”为圆形，几何体为圆锥2、口算求体积：①高：两三角形外轮廓视图的相同维度②底面积：“第三视图”，即剩下的那个视图的面积台体，我不再赘述，同理可知：台体三视图口算求体积：1、识别几何体：①有两个视图的外轮廓为梯形②“第三视图”外轮廓为两个相似几边形，几何体为几棱台；“第三视图”为两个圆形，几何体为圆台注意事项：两梯形外轮廓视图内部不可以有顶点到顶点的贯穿线！2、口算求体积：①高：两梯形外轮廓视图的相同维度②底面积：“第三视图”，即剩下的那个视图的面积接下来看道例题：【例题2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________涛哥解析：由三视图知，正视图、侧视图的外轮廓是梯形；而“第三视图”——俯视图是两个相似的正方形，所以几何体为四棱台。高：正视图、侧视图的相同维度——水平管宽度：2底面积：“第三视图”——俯视图的相似正方形面积：,所以体积：你，学，会，了，吗？3.31日晚21:34补充内容如下：有个问题，还是被聪明的同学们发现了。我没放以下这样的例题，也没说明这种情况，着实是怕很多小伙伴刚刚弄明白些，就继续开始懵逼。但是，还是讲给大家吧。免得大家某次考试出错了，从此恨死涛哥。上图为锥体，但是底面——俯视图内部有虚线，说明有条棱在下方，并且被遮挡住，结合上顶点方位，知上图为四棱锥，且底面为俯视图中的那个梯形。上图也为锥体，但是底面——俯视图内部依然有虚线，说明有条棱在下方，并且被遮挡，结合上顶点应该在俯视图中间的点，知上图为三棱锥，且底面为俯视图中的那个右下方含虚线的三角形。所以，如果要补充的话，请同学们记住，“第三视图”内部如果有虚线，则锥体的底面需要结合上顶点在底面投影的位置来判断形状。从而判断锥体是几棱锥。台体，斜棱柱其实也会有类似的情况。毕竟出现次数不多。请大家仔细思考。4.1上午10:27。。。再更新一道2016年北京卷理科高考题:先说一下答案:A你秒杀对了吗？跳转总目录：【涛哥求助】求大家去下面的回答给个赞，对说的就是赞！让更多的高三考生看到咱们这儿。大家共同努努力，涛哥我也会更加有动力给大家认真的写下去！既然你已经来了，就麻烦帮涛哥这个忙吧，谢谢！这个是本届高考求助解题方法的回答：这个是询问高中不讲，解题有用的方法的回答：与你们相识，是我的荣幸！涛哥QQ:~~~欢迎广大学子积极投入涛哥的怀抱~~~
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组合体三视图的画法
&&& 画组合体三视图时，首先对组合体进行形体分析，选择最能反映其形状特征的投影图为主视图，再确定其余的视图，然后按关系，画出组合体的三视图。
&&& 下面以轴承座为例来说明组合体三视图的画法。
一、形体分析
&&& 画组合体三视图之前，应对组合体进行形体分析，了解组合体的各基本形体形状、组合方式、相对位置及其在某方向上是否对称，以便对组合体的整体形状有个总的概念，为画它的三视图作好准备。
&&& 如图1所示的轴承座的形体分析如下：该轴承座由凸台、圆柱筒、支承板、肋板、底板等五个部分组成。其中，凸台位于轴承的最上方，其内外圆柱面分别与圆柱筒的内外圆柱面相交；支承板、肋板在圆柱筒和底板之间，且支承板的左右两侧斜面与圆柱筒的外圆柱面相切、后平面与底板的后面共面，肋板的两侧面则与圆柱筒的外圆柱面相交、后平面与支承板的前面共面。轴承 座左右对称。
二、选择主视图
&&& 三视图中，一般要求主视图最能反映组合体的形体特征及其组合形式。主视图的选择原则是：
1、物体要放正，尽量使物体的主要平面（或轴线）平行或垂直于投影面；
2、选择反映物体形状特征最明显、反映基本形体间相互位置关系最多的投影方向作为主视图的投影方向。
主视图确定了，其它视图也就随之而定，要兼顾其它视图的虚线最少。
&&& 图1中的轴承按自然位置放平稳，若以A向投影作为主视图，能反映凸台的长度、圆筒、支承板的形体特征，以及它们之间的上下位置关系和左右的对称性；若以B向投影作为主视图，虽能反映凸台、圆筒的长度，肋板等的形状及上下的位置关系，但不能反映轴承座的对称性；C向和D向视图则不如A向和B向视图，如图2所示。为了能较好的反映轴承座的对称性，故确定A向视图为主视图，则D向视图为左视图，E向视图为俯视图。
三、画三视图
&&& 三视图画图步骤：
（1）根据组合体的大小和复杂程度，选比例、定图幅。
（2）合理地布置各视图的位置，画出各视图的作图基准线（如组合体中投影有积聚性的对称面、底面（下或上）、端面（左、右、前、后）或回转轴线、对称中心线等）。
（3）按形体分析法，分别画出各基本形体的三视图，并处理相邻形体之间的有关图线（如平齐、相切无线、相交有交线等）。
（4）检查纠错，按规定的图线加深。
&&& 轴承座的画图过程如演示图3。}