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∫sec xdx的不定积分求法,
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方法多了.第一种：∫ secx dx= ∫ secx · (secx + tanx)/(secx + tanx) dx= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C第二种：∫ secx dx= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C= ln| (1 + sinx)/cosx | + C= ln|secx + tanx| + C第三种：∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]= ln|tan(x/2 + π/4)| + C他们的答案形式可以互相转化的.
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=∫e^x/(e^2x+1)dx=∫1/(e^2x+1)de^x=arctan(e^x)+C
=∫x-9x/(x²+9)dx=x²/2-9/2∫1/(x²+9)dx²=1/2(x²-9ln(x²+9))+C
采纳率：82%
来自团队：
baidu.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cbda7efb973a020cdcac338744ebff9d72a6159a7fc.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b1d5e98fa451f3dec3e7b160a1dedc29/6a600c338744ebff9d72a6159a7fc.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e2dd42a5f5c09ad330b778d/dbb44aed2e738bdaa8b87d.jpg" esrc="http://b.hiphotos://b.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a081c4d707f431adbc874b3f7bfa0ec08fa513d34a14d9b366d55fbb2fbd96f.jpg" esrc="http://c.hiphotos://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bdaa8b87d://e.baidu.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=643f5f43a7af2eddd4a441edb8202ddf/908fa0ec08fa513d34a14d9b366d55fbb2fbd96f.jpg" /><a href="http.baidu
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