不定积分过程、、、、、、_百度知道
不定积分过程、、、、、、
∫e^xsin^2xdx=1/2e^x-1/5e^xsin2x-1/10e^xcos2x+c，详细过程，谢谢了、、、、、
提问者采纳
∫e^xsin^2xdx = ∫e^x(1-cos(2x))/2dx = 1/2 e^x - 1/2 ∫e^x cos(2x)dx 而
∫e^x cos(2x)dx = 1/2 ∫e^x d[sin(2x)]
= 1/2 [ e^x [sin(2x)]
- ∫e^x [sin(2x)] dx ]
e^x [sin(2x)]
1/2 [ ∫e^x d[cos(2x)]
e^x [sin(2x)]
1/2 [ e^x [cos(2x)] - ∫e^x [cos(2x)]dx
e^x [sin(2x)]
1/4[ e^x [cos(2x)] - 1/4∫e^x [cos(2x)]dx 合并两边的 ∫e^x cos(2x)dx ，得
5/4 ∫e^x cos(2x)dx
e^x [sin(2x)]
1/4[ e^x [cos(2x)] 即 ∫e^x cos(2x)dx
e^x [sin(2x)]
1/5[ e^x [cos(2x)] 代回第一行的式子，即求出结果。
提问者评价
谢谢两位啊，其实都想给你们分的，可是不行啊、、、
令a=√(2x-1)+1 x=(a²-2a+2)/2 所以dx=(a-1)da 所以原式=∫(a-1)da/a =∫(1-1/a(da =a-ln|a|+C' =√(2x-1)+1-ln[√(2x-1)+1]+C' =√(2x-1)-ln[√(2x-1)+1]+C
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这里是指函数*三角函数，用分部》》》》三指随便代哪个《《《《∫e^xsin^2xdx=∫(sinx)^2 de^x=(sinx)^2e^x-2∫e^xsinxcosx dx=(sinx)^2e^x-2∫e^xsin2x dx其中∫e^xsin2x dx=sin2xe^x-2∫e^xcos2x dx=sin2xe^x-2∫cos2x de^x=sin2xe^x-2cos2xe^x-4∫sin2xe^xdx可得∫sin2xe^xdx=(sin2xe^x-2cos2xe^x)/5代入原式==(sinx)^2e^x-2(sin2xe^x-2cos2xe^x)/5
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∫xsinxsinxdx的不定积分
也就是。 ∫xsin^2xdx的积分。
提问者采纳
用分部积分法 ∫xsin^2xdx=0.5∫x(1-cos2x)dx =0.5∫xdx-0.25∫xdsin2x =0.25x^2-0.25xsin2x+0.25∫sin2xdx =0.25x^2-0.25xsin2x-0.125cos2x+C
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=∫x[(1-cos2x)/2]dx=1/4(x^2-∫xdsin2x)=1/4(x^2-xsin2x+∫sin2xdx)=x^2/4-(xsin2x)/4-(cos2x)/8+C
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出门在外也不愁定积分的计算∫∫∫ （可编辑）,定积分计算,不定积分计算器,定积分计算器,定积分 ..
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不定积分 第六章不定积分§1 不定积分的概念1.求下列不定积分:(1) (x5 + x3 √x4 )(2) (5
x)3(3) (√x + 3√x + 3√x+ 23√x)(4) dxx4(1+x2);(5) 3x21+x2(6) x+1√(7) (2 sin x
4 cos x)(8) (3
sec2 x)(9) (tan2 x + 3)(10) 2+sin2xcos2(11) tan xcos2 x2sin2 x2(12) cos 2(13) dx1+cos 2x;(14) (5x + 1)2(15) (2x + (13)x
ex5 )(16) ex(1
ex√x)1(17) (cos x
14√1x2)(18) x√(19) 22x3(20) ( 3√44x2+ sin x)dx.2.求一曲线y = f(x),它在点(x, f(x))处的切线的斜率为2x ,且通过点(2, 5).3.已知f(x)满足给定的关系式,试求f(x):(1) xf (x) = 1(x & 0);(2) f (x)x = 1(x & 0);(3) f(x)f (x) = 1(x & 0);(4) f (x)f(x) = 1(f(x) & 0).§2 换元积分法与分部积分法1.用凑微分法求下列不定积分:(1) 15x6(2) 1x(1+2x)(3) 1√x+1+√x1(4) ( 1√3x2+ 1√13x2)(5) 12+3x2(6) ex22(7) xex2(8) ex1+(9) dxex+ex+2;(10) dxex+(11)(12) tan5 x sec2(13) 12 sin xcos2(14) dxA sin2x+B cos2(15) cos5(16) dx1+(17) cos 2(18) sin x cos x1+sin4(19) x4+x2(20) x4+x4(21) 54x3x2(22) sin 2x cos 3(23) (ln x)2(24) sin 1x.dxx2 ;(25) (arcsin x)2√1x23(26) arctan x1+x2(27) dx√x√1+√x;(28) dx√x(1+x);(29) ex√1e2(30)√1 + sin xdx.2.用换元积分法求下列不定积分:(1)√x2
a2(2) x2√4x2(3) x√5+xx2(4)√2 + x
x2(5) dx(x2+a2)3/2 ;(6) dxx+√x21;(7) e√x+1(8)√x+11√x+1+1(9)√x1+ 3√(10) x1+√(11) x5√1x2(12) x2+2(x+1)3 dx.3.用分部积分法求下列不定积分:4(1) x2(2) x3(3)(4)(5) arctan xdx√1x;(6)(7) ln xx3(8) cos(ln x)(9) sec5(10) x ln(1+x1x)(11) x sin2(12) x cos2(13) [ln(ln x) + 1ln x](14) xex(x+1)2(15) (arcsin x)2(16) xsin2(17) ln(x +√1 + x2)(18)√x ln2xdx.4.求下列不定积分的递推公式:5(1)In =(2)In = (ln x)(3)In =(4)In = (arcsin x)ndx.5.求下列有理函数的不定积分:(1) x5+x48x3(2) dx(x+1)(x2+1)(3) x21x4(4) dx1+x3(5) x2x27x+12(6) x+4(x21)(x+2)(7) dx1+x4(8) 2x3x2+2x+1(9) dxx2+4x+2(10) dx82xx2 dx.6.求下列三角有理式的积分:(1) dx4+5(2) dx5+4 sin 2x;(3) dx2+sin2x;6(4) sec xdx(1+sec x)2 ;(5) dx1+(6) dx(2+cos x)(7) sin x cos xsin x+(8) sin3x1+cos2(9) tan3(10) dxsin2(11) cos xdxsin x+2(12) sin2x1+cos2 xdx.7.求下列无理函数的不定积分:(1) dxx(1+2√x+ 3√x)(2)√x+1√x1√x+1+√x1(3) dxx√x2+2x+2;(4) x√x2
2x + 2(5) 1x1+xdxx2 ;(6) dx√x2+x;(7) x2dx√1+xx2;(8)√x2 + x + 1(9) dxx 4√1+x4;7(10) xdx4√x3(1x).8.求下列不定积分:(1) dx√(xa)(xb);(2) dxx2√αx2+β;(3)(4)(5) dxsin(x+a) sin(x+b);(6) tan x tan(x + α)(7) os x√1x2(8) tan x1+tan x+tan2(9) xexdx√1+(10) x+sin x1+(11) 1tan x1+(12) esin x sin 2(13) arctan(1 +√x)(14) dx(1+2x)4 .8播放器加载中，请稍候...
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