体育统计学
体育统计：是运用数理统计的理论和方法，来研究体育
教学、训练、科研和管理中的定量或定性的理象，探讨体育发展规律的一门学科。
总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
个体：总体中的每一个被研究的对象称为个体。
样本：在总体中用随机抽样出有限个个体的集合称为样本。在体育统计中，我们通常把样本含量超过50的样本称为大样本，把样本含量低于50的样本称为小样本。
误差：泛指测得值与真值之差，以及样本指标与总体指标之差，样本指标与样本指标之差。
随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件，称为必然事件，记作U。
不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，称为不可能事件，记作V。
计量资料：是对每个个体进行测量所得的数据，一般用度量衡等单位表示。如身高、体重、血压、100米跑成绩等，这些数据的性质是连续的可不断细分的，又称为连续型数据。
计数资料：是先把个体按性质类别分组，同质同类的进入同一组，然后数一下各组有多少个数据。这种数据是整数，是间断不可再细分的，所以又称为间断型数据。
统计量：统计工作中，一般把由样本计算得到的指标称为样本统计量，简称“统计量”。
参数：把由总体计算得到的指标称为总体参数，简称“参数”。
算术平均数：简称均值，若有一随机变量的观测值系列为：X1,X2,``````Xn，用它们的总和除以项数，即得它们的均值。
中位数：是表示数据资料分布集中位置的指标之一，符号为Md。它是几个随机变量观测值中比它大和比它小的数各占一半时的数值。
众数：是指在一组观测值中，出现次数最多的那一个数，用符号Mo表示，也是表示数据资料分布集中位置的指标之一。
极差：又叫全距，是全部数所中最大值与最小值之差。
四分位数：是将一批数据排序后再四等分，各有四分之一的数据个数，其第一四分位数Q1、第二四分位数Q2（即中位数Md）、第三四份数Q3依次与P25、p50、P75等价。其中Q被称为四分位差，它是第三四分位数Q3与第一四分位数Q1之差的平均值。
平均差：指的是一批数据Xi,i=1,2……n的各个数值与其中位数或算术平均值 之差的绝对值
的算术平均值均。用M.D表示之。
方差:用离均差平方和除以全体数据的个数所得之商,称之方差。
标准差：方差的平方根称作标准差。
变异系数：即是标准差与均值勤的比值，记为Cv。
统计资料按性质可分为：计量资料和计数资料两类。
体育统计分为：统计设计、描述统计、统计推断三个部分内容。
体育统计的作用包括：（1）准确、及时、全面、系统地反映国际和国内的体育发展情况，并进行统计分析和预测，为制订政策和计划提供依据；
（2）对政策和计划执行统计检查和监督； （3）为管理各项体育事业提供资料； （4）为进行宣传教育和从事科学研究提供资料。
误差有：系统误差：在收集资料时，测量系统（各种测量工具）不准或测试人员掌握的标准习惯性地偏高或偏低而造成的误差（可避免）；
过失误差：由于测试人员口误、笔误等粗心大意造成的（可避免）；
随机测量误差：由于各种偶然因素而造成得到（不可避免）的误差；
抽样误差：由于个体间的差异造成的误差（不可避免）。
体育运动中有大量的随机事件，随机事件一般用大写的英文字母A、B、C来表示。一名篮球运动员在3分线处投篮，投出的球“投进篮筐”是一个随机事件；一名射手打靶，“命中10环”“命中9环”···“脱靶”都是随机事件；在海平面，一个大气压下，把水加热到100℃，水必然沸腾。在上述条件下，水沸腾是一个必然事件，“水不沸腾”是不可能事件。
频率具有稳定性的事件叫做随机事件，频率的稳定值叫做该随机事件的概率。随机事件的频率和概率的区别：在于频率明显与试验的次数有关，是一个随机变量；而概率与试验次数无关，是理论上客观存在的常量。
一个完整的体育统计活动过程是：统计设计、描述统计、推断统计三部分内容。
统计是研究量的，但却不是从定量开始的，而是从定性开始的。
常 用统计资料的收集方法有哪些？（（1）日常工作中积累；&
（2）调查研究；（3）文献资料的收集。）
常用统计资料的审核有哪些？（（1）初审；&
（2）逻辑检查：& （3）抽样复审。）
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体育统计学复习资料答案
统计学资料
体育统计学
1、统计是一门分析和处理数据的艺术。（识记） 从性质上看，统计可分为两类：描述性统计和推断性统计
2、体育统计学是统计学的原理和方法在体育中的应用，是统计学的一个分支学科。体育统计学是一门收集、整理和分析体育中的统计数据的方法科学，其目的在于从量的侧面揭示体育现象的特征和规律性。（理解） 3、体育统计分析的过程：（应用）
（1）根据研究的问题做出研究设计
（2）根据上述设计收集样本数据
（3）整理数据资料统计描述
（4）统计推断
（5）作出统计结论
（6）结合专业分析讨论
3、总体：根据研究目的所确定的研究对象全体，它是由同质的个体所构成。（理解应用）
样本：从总体中抽取的一部分个体成为样本。（理解应用） 样本中所包含的个体数称为样本含量，通常用符号n表示。
参数：表示总体分布某种特征的量数。常用的总体参数有：总体的平均数、标准差、相关系数等。（理解） 统计量：表示样本分布某种特征的量数，它是由样本数据计算出来的。如样本平均数 ，样本标准差 （理解） 4、随机变量按取值情况可分为离散型变量和连续型变量（识记、理解）
5、在随机试验中，如果事件A发生的可能性的大小可以用一个常数P来表示，则P称为随机事件A在试验条件下的概率。（理解）
统计资料的收集与整理
一、几种常用的抽样方法（识记理解）
1、简单随机抽样
2、分层抽样：当总体较大时，先根据总体的某些特征，将其分为若干类型（层次），然后从每一类型中采用适当地方法按一定的比例随机抽取适当个体组成样本。
3、整群抽样：当总体很大时，先将总体分为若干组，每一组被看作为总体的一个个体，再采用单纯随机抽样法抽取适当个体组成样本。（此方法误差较大）
二、统计资料的整理（了解）
资料的审核是资料处理的第一步，它是指研究者对所收集的原始资料进行初步的审查和核实，在原始资料记录表中，不符合要求的主要有三种情况：缺――指数据不全或缺项未填；疑――指记录的数字书写不清而难以辨认或怀疑数据的真实性；误――指数据或答案明显存在差错。 三、连续型变量频数分布表的编制步骤如下（应用）
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第一章 总体：根据研究目的的所确定的同质研究对象的全体。总体特征：同质性，大量性，差异性。 样本：从总体中随机抽取用以推测总体性质的部分对象。 参数:代表总体特征的统计指标称为参数。总体参数（在统计学中，描述总体变量特征的指标） 统计量：由样本所得关于样本特征的统计指标，称为统计量。（样本统计量：描述样本变量值特征的指标。） 3个问题 1.抽样目的：推测总体的性质 2.抽样原则（如何保证样本代表性）：随机化原则。使总体每一个个体都有相同的可能性被抽到样本中。保证足够的样本含量。 3.参数和统计量特点;
参数:求知的，固有的，不变的。统计量：已知的，变化的，有误差的。 一个例题，指出总体样本样本含量。（举例） 1.为了检查一批零件的质量，从中抽取10件。
这个问题中的总体，个体，样本，样本容量各指什么？ 总体：这批零件。个体：每件零件。样本：10件零件，样本容量：10 2.要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命，从中抽查了20只进行寿命试验，在此问题中，这20只灯泡使用寿命 总体：某种灯泡的使用寿命。 个体：每一只灯泡的使用寿命。 样本：抽取的20只灯泡的寿命。 样本容量:20 3.为了研究2008年某市15岁男少年的身高发育情况，现从该市20所中学里随机抽取300名15岁男生，测其身高数据，试描述该问题中的总体、个体、样本、样本含量。 总体：2008年该市15岁男少年的身高全体 个体：总体中的每一个15岁男少年的身高 样本：总体中被抽取的300名15岁男生的身高 样本含量：300 第二章 1.p17收集资料应该注意的问题:1.保证资料的科学性2.保证资料的完整性3.保证资料的持久性4.保证资料的代表性5.注意简介资料的核实与评价。 完整性：是指无论作横向的对比、归纳，还是纵向的观察，都必须掌握较完整的资料。 有效性：反映观察事物的本质特征。 可靠性：误差不能超过规定的误差范围。 代表性：①样本要有足够的样本含量。
②确保抽样的随机性。 2.P18 影响资料正确性的主要因素：1.测试者2.受试者3.标准化，规范化程度。 3.P23连续型变量频数分布表：1.制作步骤：确定分组数，极差，组距和组限。 4.连续型频数分布表作用：1.整理数据便于进一步计算2.可发现某些特大或特小的异常数据3.可发现数据的特征和形态。（看出形态，正态还是偏态。怎样辨别：大部分数据集中在中间的是正态，在上或下的是偏态） 5.分组的原则
一般来说不能分的过细或者是过于粗略，否则：
（1）不能看出数据的特征与形态。
（2）不便于进一步计算。 6.累计频数概念：从第一组到该组的所有频数之和。 第三章：样本特征数 1.集中量数：反映集中趋势的统计量称为集中量数。常用的集中量数有： （1）算术平均数 （2）中位数 （3）众数 算术平均数 定义：所有观察值之和除以总频数，简称均数。 x
样本均数：
总体均数： 含义：反映同质研究对象观察值的平均水平与集中趋势的统计量。 优点： （1）均数作为反映变量的集中量数，既考虑到频次的多少，又考虑到每一个变量值的大小，故它是可靠的、灵敏的，也是对资料提供信息运用最充分的。 （2）均数适合代数运算，计算方便，因此是一个用途最广、效果最好的集中量数。 缺点：
（1）均数易受少数极端数据的影响而大大改变其数值，从而相对削弱它作为集中量数的代表性。 适应范围：
数据严重偏态分布时，一般不用均数反映它的集中趋势。一般应用于正态或近似正态的数据。 ?中位数 定义： 是把各个变量值按大小顺序排列后，位于序列中间的数，称为中位数，是一种位置指标，反映数据集中趋势的一个统计量。记为：
含义：反映一组观察值在位置上的平均水平。 优缺点：
（1）由于中位数只受居中变量值的影响，故它不够灵敏、充分。
（2）不会受到极端数据的影响。 适用条件：
适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。 众数 定义：在一次实验中出现次数（频数）最多的观察值；在频数分布表中对应于数据最集中所在位置的观察值。记作： 适应条件：适用于大样本；较粗糙 全距（极差）该组数据的最大值与最小值的差。 方差 2定义： 离均差平方和除以该组数据的总频数。 其公式为：总体方差： ?2N(x?x)样本方差： s2??n?1 含义：表示每个观察值的平均离散程度，方差越大，说明数据的离散程度越大。 ?(x??)?2优点： （1）灵敏性、严密确定、充分性。 （2）可以比较不同数目同质数据的各组数据资料。 缺点： （1）容易受到极端数据影响。 （2）它的单位与观察值的单位不同，是观察值单位的平方，这给我们解释实际问题造成了一些麻烦。
标准差 定义：方差的平方根。 ??N其公式为：总体标准差
(x?x)2s? n?1
样本标准差：
自由度 含义：反映每个数据的平均离散程度，标准差越大，说明数据的离散程度越大。
标准差的优缺点及适用条件优缺点： （1）灵敏性、严密确定、充分性。 （2）标准差能对平均数的代表性作出 补充说明。
标准差越大，表明这组数据的离散程度越大，平均数的代表性越差；标准差越小，表明这组数据的离散程度越小，平均数的代表性越好。 （3）与方差相比，标准差更容易解释实际问题。 （4）易受极端数据的影响。 适用条件： （1）数据分布相对比较均匀，正态或近似正态的数据。
?(x??)2?变异系数（结合书本p36例子） 定义：同组数据的标准差与平均数的百分比。 s cv??100% x含义：表示数据的相对变异程度，变异系数越小，变异程度就越小；变异系数越大，变异程度就越大。 适用条件：
①比较单位相同但均数相差较大数据。
②比较单位不同的数据。
引申：选择一个合适的集中量数反映集中趋势：正态：算术平均数；偏态：中位数 算数平均数与中位数的比较：算数平均数优点： （1）均数作为反映变量的集中量数，既考虑到频次的多少，又考虑到每一个变量值的大小，故它是可靠的、灵敏的，也是对资料提供信息运用最充分的。 （2）均数适合代数运算，计算方便，因此是一个用途最广、效果最好的集中量数。 缺点：
（1）均数易受少数极端数据的影响而大大改变其数值，从而相对削弱它作为集中量数的代表性。
中位数优缺点：
（1）由于中位数只受居中变量值的影响，故它不够灵敏、充分。
（2）不会受到极端数据的影响。 适用条件：
适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。 众数
计算标准差和平均数。标准差，第一步，平均数，第二步离差平方和，第三步，离差平方和除以n的数字根号 第五章 概率及其分布 随机试验：任何一个试验,满足：
（1）可在相同条件下重复进行；
（2）每次试验得到多个结果；
（3）每次试验前不能肯定这次试验将得到什么结果。 频率的稳定性：随着试验次数的增加，随机事件的频率逐渐稳定在某一个常数附近，这一特性称为频率的稳定性。
小概率事件与原则：小概率事件：概率必须很小，那么，究竟要小到什么程度？在体育统计中一般认为在0.05以下为小。 小概率事件原则：小概率事件在一次试验中是不会发生的。 正态分布图像特点：正态分布曲线的性质
1）曲线在X轴上方，X轴是他的一条水渐近线。 （2）它的图像是由两个参数决定的：
均数决定他的位置，即在图像在x=?处对称，并且在该处取到最大值。
标准差决定他的形状，标准差越小，图像越瘦高；标准差越大，图像越扁平。 （3）曲线与X轴之间的面积等于1。 计算题：p65 5.4.1和p67 5.4.2和p67.5.4.3 第六章 体育统计 1.自定义的标准百分 均数加减a 2.位置百分计算 3.已知位置百分，求相对应成绩 高优（田赛跳远），低优 例1：某跳远样本统计量为：均数为5.65米，标准差为0.40米，如果学生甲的跳远成绩为5.85米，求其标准百分。 跳远，田赛，高优指标 x?x T?50??10 s 5.85?5.65 ?50??10 0.40 ?55(分)
2.某样本100米跑的统计量均数为12.5秒，标准差为0.8秒，学生甲的100米跑成绩为12.3秒。（1）标准百分。（2）该样本统计量的满分成绩为多少？ （1）100米，径赛，低优指标
x?x?5s?12.5?5?0.8?8.5(秒)1.
x?xz?50??(?10) s2. 12.3?12.5 ?50??100.8 ?52.5(分)
抽样得100所中学829名初二男生50米跑成绩的样本统计量为：
。以均数为50分， x
2 . 5 s 为0分和100分，1、若某学生的成绩为7.8秒，他的标准百分。2、制作标准百分。 100米。径赛，低优指标。
x?x50 T?50??(?) sa 7.8?8.550 ?50??(?) 0.6862.5 ? 70.4(分) （1）确定评分范围。
x?2.5s?8.5?2.5?0.686?6.8(秒)2）确定评分间隔。评分间隔为0.1秒。
10.2?6.8?34 0.1 3）确定每个评分间隔的得分。
100 ?2.94(分) 344）含义：成绩每提高0.1秒，成绩增加2.94分。 x?2.5s?8.5?2.5?0.686?10.2(秒)第七章 参数估计 1.抽样误差： 定义：由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。 原因：个体变异＋抽样 表现： （1）样本统计量与总体参数间的差别；（2）不同样本统计量间的差别。 影响抽样误差的因素;样本含量的大小； 1.在其他条件一定的情况下，样本含量越小，抽样误差越大；样本含量越大，抽样误差越小。 2.总体被研究标志的变异程度：在其他条件一定的情况下，总体被研究标志的变异程度越大，抽样误差越大；总体被研究标志的变异程度越小，抽样误差越小。 3.抽样的组织方式； 一般来说，按系统抽样和分层抽样的方式组织调查， 4. 抽样方法分为：重复抽样和不重复抽样。一般来说，不重复抽样时抽样误差相对小些。 5. 计算 统计推断：
统计推断是获取总体性质和特征过程，即根据样本的性质和特征，分析和推断总体的性质和特征，包括参数估计和假设检验。 参数估计主要包括参数的点估计和区间估计等。 点估计 总体参数的点估计就是用样本统计量来直接地估计相对应的总体参数，即直接使用样本均数直接估计总体均数等。优点：
1）点估计的优点是能给出一个明确的值，计算简单方便。 （2）点估计的缺点是没有考虑到抽样误差的影响，无法判断它的结果有多大的可信程度。 区间估计：是根据抽样误差的规律，按一定概率（1-α）估计包含未知总体参数的可能范围。 这个区间（范围）称为总体参数的可信（置信）区间。含义 计算置信区间的方法可靠性。 置信区间2要素：1.置信度，可信度2.精确性关系是相对的 计算置信区间的基本原则 求参数置信区间在保证可靠性的前提下，尽量提高数据精确性。 影响置信度的因素 影响可信区间大小的因素 可信度 可信度越大，区间越宽 个体变异 变异越大，区间越宽 样本含量 样本含量越大，区间越窄 计算题：总体方差已知，未知。对应例题。P86.7.2.1 7.2.2
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、中学教育、各类资格考试、专业论文、高等教育、应用写作文书、体育统计学 227等内容。　
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