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将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数大学复变函数问题
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在z=0的圆环域0＜|z|＜1内,f(z)=1/(z^2+1)=∑(-1)^n×z^(2n),其中的n从0开始取值.在z=-i的圆环域0＜|z+i|＜2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).其中1/(z-i)＝1/(z+i)×1/(z+i-2i)＝-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))＝-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.
请问能解释一下每个大步骤的解题思路和套用到的公式吗? 用纸写最好
想方设法利用等比级数1/(1-z)=1+z+z^2+....+z^n+...，|z|＜1。方法就是幂级数的加、减、乘，逐项求导，逐项积分
z=0 的级数展开明白了！非常感谢！不过请问 z=-i 能再详细说说吗
而且我发现你的解题步骤是使用了泰勒级数的公式是吧？这样解洛朗级数也是一样的吗？去年没学好今年缓考的...
洛朗级数的讨论就是在泰勒级数的基础上展开的。z=-i时，1/(z+i)已经不需要展开了，它已经是z+i的幂次了。对于1/(z-i)的展开就是套用等比级数公式，把分母转换成(z+i)-2i的形式，进一步就变成了等比级数需要的形式1/(1-(z+i)/2i)，公比是(z+i)/2i
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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 引言 z变换的定义与收敛性 z反变换 z变换的基本性质和定理 序列的z变换与连续信号的拉普 拉斯变换、傅里叶变换的关系 2.6 离散时间傅里叶变换（序列的傅里叶变换） 2.7 序列傅里叶变换的主要性质 2.8 周期性序列的傅里叶变换 2.9 傅里叶变换的一些对称性质 2.10 离散系统的系统函数、系统的频率响应。第2章学习目标。收敛域 ? 会运用任意方法求z反变换 ? 理解z变换..
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第2章__z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT) (1)
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将f(z)=1/[(z-1)(z-2)]在z=0展开成级数
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f(z)=1/[(z-1)(z-2)]=-1/(z-1)+1/(z-2)=-[1/(z-1)-0.5/(z/2-1)]接下去就按照如图这个代入,展开就好了第二个z/2,直接代入到图上的z里卖弄就好&作为整体代入
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把函数1/（z的2平方+1）的2平方展开成z的幂级数。并指出收敛半径。
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f(z)=1/(1+z^2)^2-2zf(z)=-2z/(1+z^2)^2=[1/(1+z^2)]'所以先展开1/1+z^2然后逐项积分就可以而1/1+z^2在|z|
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若幂级数∑Cnzn在z=1+2i处收敛，那么该级数在z=2处的连散性
z=i 时 级为∞Σ n=1 cn(2i)^n 收敛半径R=2 所以根据阿贝尔定理 在Z
z=4时，∑An(z-2)^n=∑An*2^n收敛，则级数当|z-2|＜2时绝对收敛。 z=2+2i时，∑An(z-2)^n=∑An*(2i)^n收敛，则级数当|z-2|＞|2i|=2时发散。 所以，级数的收敛半径是2。
不能判定=3时的收敛性。 阿贝尔定理： 1.如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x||x1|的一切x使这幂级数发散。
可以用D'Alembert比值判别法. a[n] = 1/n2, a[n+1] = 1/(n+1)2, 因此a[n+1]/a[n] → 1. 对z ≠ 0, a[n+1]·z^(n+1)/(a[n]·z^n) → z. 故级数∑{1 ≤ n} z^n/n2 = ∑{1 ≤ n} a[n]·z^n在|z|&&1时发散. 收敛半径为1. 如果
f(z)=1/(z^2+5z+6) =1/(z+2)-1/(z+3) =(1/2)/(1+z/2)-(1/3)/(1+z/3) =(1/2)∑(n=0,+∞)(-z/2)^n-(1/3)∑(n=0,+∞)(-z/3)^n =∑(n=0,+∞)(-1)^n(1/2^(n+1)-1/3^(n+1))z^n |z
|设手敛半径为R， 则 -R
∑an(x-1)^n 在x=1处收敛，则∑an(-2)^n 收敛 收敛半径R=|-1-1|=2 在x=2处，∑an(+1)^n 则 2-1
题干不清无法回答}