级数；一、数项级数；1.级数?un收敛的定义为：(1).用定义判别?；n?1n?1n?1???Sn=?(a2k?1?a；k?1k?1nn于是lima?0，从而lim?2；(1)用柯西收敛准则证明：若?un，?vn收敛，；3.级数?un收敛的必要条件为：如：判别?(?1；n?1n?1nn3nn4.收敛级数的性质（简述）；n?1an?1?ana?an?1a?1?
级数 一、数项级数 1. 级数?un收敛的定义为：
(1). 用定义判别?lnn?1?n?1的敛散性.
n解 Sn?ln23n?1n?1??234，故发散. ?ln???ln?ln????????ln(n?1)???(n??）12n123n????n?1n?1(2) 证明: 若?(a2n?1?a2n)收敛, 且lima?0, 则级数?an收敛. n??n证明 设?(a2n?1?a2n)的和为S，?(a2n?1?a2n)与?an的部分和分别为Sn与?n，则 n?1n?1n?1???Sn=?(a2k?1?a2k)?a1?a2???a2n,?n??ak?a1?a2???an, k?1k?1nn于是lima?0，从而lim?2n?limSn?S,又lim?2n?1?lim(?2n?a2n?1)?S,故lim?n收敛，即?an收敛. n??nn??n??n??n??n??n?1?2. 级数?un收敛的柯西准则为： (1) 用柯西收敛准则证明：若?un，?vn收敛，则级数?(aun?bvn)收敛，其中a,b为常数.
3. 级数?un收敛的必要条件为：
如：判别?(?1)nn?1?n?11n?1的敛散性:
?lim|un|?lim??0,?limu?0,故发散. n??n??n??n2n?122n?1?n?1?cosna?1cosna1
?)?收敛，?3?发散，故原积分发散.级数部分和数列有界n?1n?1nn3nn4.
收敛级数的性质（简述）如：?(是级数收敛的必要条件, 部分和数列有界是正项级数收敛的充要条件. 如证明：若{an}单调减少，an?1(n?N?),且an?1(n??)，则级数?(n?1?an?1)收敛. an?1证明 情形1 a1?1,由已知an?1(n?N?), 级数?(n?1??an?1)??0, 收敛. n?1an?1?ana?an?1a?1?n?an?an?1.设?(n?1)的部分和为Sn，则 n?1aan?1an?1n?1情形2
a1?1, ?{an}单调减少，an?1(n?N?),?0?nSn=?(k?1n?a?a?nakk?1?1)???k????ak?ak?1??a1?an?1?a1 k?1ak?1?ak?1?k?1?当|q|?1时,收敛n?aq即此正项级数的部分和数列有界，于是级数收敛.6.
重要比较标准：
?n?0??当|q|?1时,发散?7.
叙述正项级数比较法及其极限形式、比式法与根式法的极限形式、积分判别法，并判别敛散性： 2n?(?1)n(1)?
n?13n?2n??解
?n???n?13n?1??n?2??(1)????1与????皆收敛，故原级数收敛. ??nn?1n??13?33?nnnn2?(?1)2n??1?2或 ?limnun?limn?lim1???1,?收敛 ??nn??n??n??333?2?n 1 6nn!(2) ?n n?1n??un?166nn!6nn!??1，由比式判别法，?n发散. 解
设un?n，则limn??enunn?1n(3) ?(1?cosn?1?1n) ?1(n??),?发散. 2n解
0?1?cos(4) ??1nn?5n(n?2)n?52 n?1解
0?n(n2?2)?nn?n2?1n(n??),?发散. n2?1(5) ?ln2 n?2n?1?n2?122解
0?ln2?ln(?12?)2n?(?收敛?), n?1n?1n?1.(6) ?1 pn?2n(lnn)?解
p?0时，n?2有p>0时， ?p=1时, ?p?1时, ??2??211?，级数发散. pn(lnn)n1在[2，+?)为非负减函数， 而 x(lnx)p??2??11dx??2xlnxdx?ln|lnx|xlnpx???,发散.
?11?p?1dx?(lnx)xlnpx?p?1??2???,
p?1 ???1?p?1?p?1(ln2)，p?1?故?1在当p?1时,收敛,当p?1时,发散.8. 绝对收敛与条件收敛的定义为：
pn?2n(lnn)?条件收敛的级数本身一定收敛. (1)若?un绝对收敛，则?un必定 收敛 ；若?un条件收敛，则?|un|必定 发散.
(2)证明：若?un2与?vn2都收敛，则?unvn收敛.
?n?N?,|unvn|?(un2?vn2),于是?|unvn|收敛,从而?unvn收敛. (7) 设?an绝对收敛，证明：?an(a1?a2???an)也绝对收敛. 证明 由?|an|收敛，知?an收敛 从而sn?a1?a2???an有界，即?M?0,使得?n?N?,有|sn|?M, 于是|an(a1?a2???an)|?M|an|，故?an(a1?a2???an)绝对收敛，从而?an(a1?a2???an)收敛. 9. 叙述交错级数的莱布尼茨判别法；叙述狄利克雷判别法及阿贝尔判别法；简述绝对收敛级数的性质. 判别下列级数判断下列级数的收敛性，并指出是绝对收敛还是条件收敛： (1)?(?1)ntan
n?1?121n 2 111解 由于(?1)tan?tan～(n??), nnnn11?1??发散，所以?tann发散. 又?tan?单调减少趋于零, 所以?n?n?1n?1n???(?1)ntann?1?1收敛, 原级数条件收敛. n(2)?cosnx(p?0,0?x??) n?2np?解 p?1时，?|cosnx1|?，从而原级数绝对收敛，也收敛. npnp1?1?sinn?x?sinx??nn?p?1时，?x?(0,?),|Pn|?|?coskx|?2sinxcoskx=?, ?1112k?12sinxk?12sinxsinx222{?cos2nx1}单调减少趋于零，由狄利克雷判别法原级数收敛， 同理可证收敛. 但 ?ppn?22nn?cos2nx?cosnx?1cosnxcos2nx1?cos2nx 从而收敛，|p|??，因发散，??|p|发散，即原级数条件收敛. ?pn?2n?2n?2n2npnnnp2np(3) ?(?1)nn?1?n?11 ?n?25n?解 由Leibniz判别法?(?1)nn?115n收敛，{n?1}单调有界，由阿贝尔判别法，原级数收敛，但n?2?n?1n?(n??),???5发散. 即原级数条件收敛. n?1n?2n?2nnn(4) ?n?1?nsin2n?5 nnsinn?5?n ? v,而limvn?1?1,从而原级数绝对收敛，也收敛. nn??2n2nvn2解 ?n?N?,?n11?(5) ?(-1)n?1??1 ???，其中un?0 (n?1,2,3,?)，且limn??n?1?unun?1?un??11?11?1解
由limn?，知 lim?1??2,故 ????发散.
??n??n??n?1uunuunun?1??nn?1??n记Sn=?(?1)k?1?k?1n?1?1n11??11??11?1?n?1?1,?lim?0.
????????(?1)??????，?lim??n??n??uuuuuuuuuunnk?1??12?3?n?1??k?2?n于是S2n=(6) ?(?1)nn?1?111111??(n??),从而原级数收敛, 即原级数条件收敛. ??(n??),S2n?1=S2n?u2n?1u2n?2u1u1u2n?1u11np?1n 解
1n1n?|(?1)n?1(n??). 1)p?1时，n11p?n|?1(n??)，从而原级数绝对收敛，也收敛. np3
2) 0?p?1时，?(?1)nn?1?1111n{}单调有界，由阿贝尔判别法原级数收敛，但从而|(?1)|?(n??)，收敛，11p?npnpnnnnn?2?|(?1)?n1np?1n|发散.即原级数条件收敛. 3)p?0时，通项不趋于零，发散. n21 (7)
?(?1)[n?]3nn?1?n?12??n21n?1nn?11条件收敛，故原级数条件收敛. 解
limn??, 故绝对收敛,而1?(?1)(?1)n?n??333nn?1n?1n二、函数列及其一致收敛性 1. 极限函数、收敛域 2. { fn(x) }在数集D一致收敛于f(x)的定义; 叙述函数列一致收敛的柯西准则及确界极限法(13.1, 13.2）.
n2x2x(1)fn(x)?, gn(x)?，x?( ?? , ?? ). limfn(x)?|x|；limgn(x)?0
2n??n??1?n2x21?n|x|(2)判别一致收敛性
1)fn(x)?cosnx在R nf解
f(x)?limnn??x(?)10，故?fn(x)?在(??,??)上一致收敛. supfnx(?)fx(?)?（0n??）nx?(??,??)?2x?n?2) ??在?0,a??a?0?; 在?0,??? ?x?n?f解
f(x)?limnn??x(?)f1?n(x)?f(x)xa，故?fn(x)?在?0,a?上一致收敛. limsupfn(x)?f(x)?lim?0，n??n??x?na?nx??0,a??fn(n)?f(n)?n1?，??fn(x)?在(??,??)上不一致收敛. n?n2??或limsupf(x)?f(x)?1?0n?n??? x?(??,??)??3) fn(x)?nx(1?x)n ,x?[0,1] ?11111??解 f(x)?limfn(x)?0,fn()?f()?(1?)n??[1?(?)]?n??e?1（n??），故?fn(x)?在[0,1]上n??nnnn??不一致收敛. 另解令g(x)?fn(x)?f(x)=nx(1?x)n ,x?[0,1]，g?(x)?n(1?x)n?1 [1?(1?n)x]?0得x?1,又g(0)?g(1)=0,故 n?1g(x)在[0,1]上的最大值为g(111n )=n(1?),n?1n?1n?1即limsupfn(x)?f(x)?limnn??x?[0,1]n??11n ?1(1?)?e?0, n?1n?1于是?fn(x)?在[0,1]上不一致收敛. 3. 一致收敛函数列的性质
4 (1)若{ fn(x) }的每个函数都在I?[ a , b ]连续,且fn(x)?f(x)
( n?? ), 则 ( A
) A、当f(x)在I上间断时,{ fn(x) }在I上不一致收敛;
B、当f(x)在I上连续时,{ fn(x) }在I上一致收敛; (2)证明：若?fn(x)?在R一致收敛于f(x), 且?n?N?, fn(x)在R一致连续，则f(x)在R也一致连续. C、当{ fn(x) }在I上不一致收敛时, f(x)在I上间断;
D、f(x)在I上有界.
证明 由已知?fn?在D上一致收敛于f(x),于是???0,?N?N?,?n?N,?x?R，有fn(x)?f(x)??. 从而对n?N?1,?x1,x2?R,有fn(x1)?f(x1)?? 及 fn(x2)?f(x2)??.由fn(x)在R一致连续?对上述?, ???0,?x1，x2?R，只要|x1?x2|??,就有fn(x1)?fn(x2)??，此时 f(x1)?f(x2)=f(x1)?fn(x1)+fn(x2)?f(x2)+fn(x1)?fn(x2)?f(x1)?fn(x1)|+|fn(x2)?f(x2)|+|fn(x1)?fn(x2)?3?， 即f(x)在R也一致连续. 三、函数项级数
1. 收敛域、和函数的定义为 2. 函数项级数的一致收敛与不一致收敛及其判别(P33-37） (1) 叙述函数项级数?un(x)在数集D一致收敛的定义叙述函数项级数一致收敛的柯西准则
(3) 叙述函数项级数一致收敛的必要条件 (4) 叙述M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法，并判别一致收敛性：
1).?nx 在R
72n?11?nx?解 当n?1时，un(x)?xn 2).?在??a,a??a?0?
n?1n!?12n52，由于?n?1?12n52收敛，由M判别法，原级数在R上一致收敛. 解 当n?1，x?[?a,a]时，法，原级数在R上一致收敛.
3).?2n(sinn?1?vxnan?
vn，而limn?1n??vn!n!nan?0?1, 由比式判别法，?收敛, 从而由M判别n?1n!??3n)arctannx 在R
2??2?2(sinn)arctannx?2n?????，级数????收敛，从而由M判别法，原级数在3322?3?n?12?3?nn解 当n?1时，R上一致收敛.
4).?(?1)nn?1?????2?2?n?n1n2?x2在R 解
设an(x)?1n2?x2，bn(x)?(?1)n，则?an(x)?对固定的x?(??,??)关于n是单调的，且|an(x)|?n?1,n(?1)n即?an(x)?在(??,??)上一致收敛于零，同时?bk(x)?1，由狄利克雷判别法，?在(??,??)上一致2n?xk?1n?1收敛. 3. 叙述和函数的连续性、可积性、可微性定理 (1) 证明：函数f(x)?? sinnx在(??,??)上连续可导，并求limf(x),f?(x). x??n?1n3?5 三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、高等教育、应用写作文书、中学教育、专业论文、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、文学作品欣赏、行业资料、922016数学分析2复习题答案(级数部分)等内容。　
　(十六)数学分析 2 考试题 一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最...?? D 0 ? 1 1 x 3 ?1 dx 4、级数 ? a n 收敛是 ? a n 部分和... 　长春工业大学 数学分析考试形式: 闭卷] 考试形式: [闭卷] 考试题组: 考试题...长春工业大学试卷 2 7,判别级数 ∑ (1) n sin 的敛散性(绝对收敛,条件收敛... 　2016数学分析2复习题级数部分_理学_高等教育_教育专区。级数一、数项级数 1. 级数 ? un 收敛的定义为: (1). 用定义判别 ? ln n?1 ? n ?1 的敛散性.... 　数学分析2复习_数学_高中教育_教育专区。沈阳理工大学数学分析重修考试...x 在 (?? , ? ] 展开成傅里叶级数。 第六大题 第七大题 证明: lim n... 　数学分析( ) 数学分析(2)复习题一、填空题: 1、函数列 ? x + 2 ? ? 1 ? ? 的极限函数是___ n2 ? xn 2、幂级数 ∑ n 的收敛半径是___ n =1... 　2016数学分析2复习题反常积分部分_理学_高等教育_教育专区。反常积分一、计算积分(发散也是一种计算结果) 1. ? ?? 2 1 dx ( p ? R) x ln p x 2. ?... 　2016数学分析2复习题定积分应用_研究生入学考试_高等教育_教育专区。定积分的应用一、写出下图阴影部分面积 A 的定积分表达式. 1.求由抛物线 y 2 ? x 与直线 ... 　数学分析(2)复习题数学分析(2)复习题隐藏&& 数学...参考: P230 习题 7, 答案: 0 1 + cos 2 x ...2 π答案: 2 2 第十二章 至 第十五章 级数 18...请问级数收敛的判别有哪几种？-判别级数收敛性的方法有哪些？
没有你要的？请搜索……
你现在正在浏览：
请问级数收敛的判别有哪几种？ 判别级数收敛性的方法有哪些？
请问级数收敛的判别有哪几种？
哪个最好用？分别有什么局限？
就无效了，这时应该去想比较判别法或者其他办法，可能需要比较强的技巧，以找到与之等价的p级数、对于正项级数，还有拉贝判别法与高斯判别法。拉贝判别法是将级数与通项为1&#47：一、对于所有级数都适用的根本方法是。九：如果拆不出来，那就没办法了。不过通常的题最多就考到这里，只告诉你一些级数的特征;（n^alpha）的级数做比较。这些楼上都已说到，它的实质是找等比级数与之比较、对于正项级数，有积分判别法，因此这个方法通常只有理论上的意义。三、对于正项级数，如果当n充分大时，n（a[n]&#47，但是仍然不是全部级数都有效的，如果级数比通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数收敛得还慢。四，即并不把级数告诉你；另一方面，如果级数本身过于复杂;1：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，写了这么多手都酸了。五：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，这方法就完全失效了、绝对收敛性，除非题中明说让你去判断条件收敛性和绝对收敛性。十、一些技巧，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，基本上应该可以判别;nlnn），通常在判别过程中使用其极限形式，用柯西收敛准则也未必能很快得到证明;a[n+1]-1）〉=r&gt，绝非copy党）首先要说明的是。局限性是显而易见的，原级数通项大，则原级数发散：如果x&=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散、对于正项级数，有柯西判别法和达朗贝尔法！所有判别法都是因题而异的，要看怎么出，然后才选择最恰当的判别法：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开。我来说个全一些的。（纯手工、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的，其中beta〉1，则级数收敛。局限性：这两个判别法已经很强了，大部分级数都可以用这两个判别法去估计，则原级数收敛。局限性是显然的：如果以其通项的绝对值为通项的级数不收敛就无效了。通常的题目上很少会蠢到让你去求绝对值：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，则有可能该方法就把问题复杂化了。局限性。如果一个级数，以其通项的绝对值为通项的级数收敛，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性：有一些数列的特征太过明显：你想得到这样的技巧么？好了，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛、对于交错级数，有莱布尼兹判别法上面几楼说的都对：如果原级数的阶低于任何一个等比级数。二，如果a[n]/a[n+1]=1+1&#47，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间。八。例如裂项求和，再利用数列中的一些性质等等。这类方法通常用于抽象级数，那么级数收敛。高斯判别法将级数与通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数做比较。七;n+beta/nlnn+o（1&#47，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数；如果新级数发散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分。局限性，但是都不全：没有最好用的判别法：如果级数符号交替且通项绝对值递减，则级数收敛。局限性：如果级数不满足上述条件，显然就失效了、一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法：阿贝尔判别法。另外柯西判别法比达朗贝尔判别法强，这是因为比值的下极限小于等于开n次根号的下极限，比值的上极限大于等于......再判别。若是一般级数则都先取绝对值，三等同，比较判别法
二，楼主可以多看看，三比较常用。这些课本上都应该有先说正项级数的判别法，比值判别法（柯西判别法）
其中二，二。一般如果是正项级数的话，希望对你有用参考资料，比值判别法（达朗贝尔判别法）
三，即只要二能用则三能用
四，也好用，积分判别法（此方法因比较复杂则不常用）
若是一般级数，如交错级数，可用莱布尼茨定理来判别，也则可用绝对值来判别：一
百度一下，你就知道！
比较判别法、D’Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法其实说到底都是比较判别法~~有这方面的问题可以联系我哦
想问有没有简便的方法判别级数是收敛还是发散?还有简便的级数收敛域求法。：
判断级数是否收敛是一个非常复杂的问题,到目前为止都没有一个统一的判别法。因为对任何一个收敛级数都存在...
怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛：
1、条件收敛 = conditional convergent 是指: A、原本发散,例如 1/2 ...
级数收敛的必要条件有哪些?：
最常考的就是“级数通项的极限为0”。 其他必要条件应该还很多,说不全的。
幂级数收敛判断的问题?：
分母收敛则分子收敛,其他无法判断,应该是这样吧
也许你也感兴趣的内容1、无穷序列：若一个序列u1,u2,u3…对于任意一个整数ε（注：可无限小） ，都存在当n&N时，都有|u1-k|&ε，则称k为序列{ui}的极限。如果一个序列的极限存在，我们称其为收敛的，否则序列是发散的。如序列{1，2,3,4,5…}是发散的，序列1,1.1,1.11，1.111,1.1111…时收敛的，序列1，-1,1，-1,1，-1…也是收敛的。
设{\displaystyle (u_{n})}是一个无穷序列
：{\displaystyle u_{1},u_{2},u_{3},...u_{n},...}，其前n项的和称为{\displaystyle
\sum u_{n}}的部分和：
{\displaystyle s_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}}
{\displaystyle (u_{n})}部分和依次构成另一个无穷序列：{\displaystyle
s_{1},s_{2},s_{3},...s_{n},...}
这两个序列合称为一个级数，记作{\displaystyle \sum u_{n}}或者{\displaystyle
\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}}，其中{\displaystyle
\sum }符號為。
3、柯西收敛准则：对于一个序列{un}，对于任意的正数ε，若存在一个N，当p,q&N时，都有|up-uq| &&ε，则这个序列是收敛的。
&&相关文章推荐
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：8129次
排名：千里之外
原创：47篇
(8)(1)(13)(5)(7)(4)(1)(1)(3)(3)(1)(3)(5)(1)(2)
(window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({
id: '4740881',
container: s,
size: '200,200',
display: 'inlay-fix'400-883-2220
当前位置： >
2018年考研西安电子科技大学601数学分析考试大纲
资深美女编辑
来源： 跨考教育
2018考研大纲是18考研学生复习的重要参考文件之一，它给考生指出了考试的大概范围，也便于考生对相关内 容进行重点复习。2018考研各大招生院校考试大纲已经陆续发布，下面是小编为大家整理的2018年考研601数学分析考试大纲，以供参考 。
西安电子科技大学数学分析考研大纲
一、考试总体要求与考试要点
1.考试对象
考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学理学院数学科学系硕士研究生的考生。
2.考试总体要求
测试考生对数学分析的基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
3.考试内容和要点
(一) 实数集与函数
1、实数：实数的概念;实数的性质;绝对值不等式。
2、函数：函数的概念;函数的定义域和值域;复合函数;反函数。
3、函数的几何特性：单调性;奇偶性;周期性。
要求：理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式;掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。
(二) 数列极限
1、数列极限的概念( 定义)。
2、数列极限的性质：唯一性;有界性;保号性。
3、数列极限存在的条件：单调有界准则;两边夹法则。
要求：理解和掌握数列极限的概念，会使用 语言证明数列的极限;掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限;了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，会比较无穷小量与无穷大量的阶。
(三) 函数极限
1、函数极限的概念( 定义、 定义);单侧极限的概念。
2、函数极限的性质：唯一性;局部有界性;局部保号性。
3、函数极限存在的条件：海涅归结原则。
4、两个重要极限。
要求：理解和掌握函数极限的概念，会使用 语言以及 语言证明函数的极限;掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用海涅归结原理证明函数极限不存在;掌握两个重要极限并能利用它们来求极限;了解单侧极限的概念以及求法。
(四) 函数连续
1、函数连续的概念：一点连续的定义;区间连续的定义;单侧连续的定义;间断点的分类。
2、连续函数的性质：局部性质及运算;闭区间上连续函数的性质(最值性、有界性、介值性、一致连续性);复合函数的连续性;反函数的连续性。
3、初等函数的连续性。
要求：理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义以及它们的区别和联系，会证明具体函数的连续以及一致连续性;理解与掌握函数间断点的分类;能正确叙述并简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数、复合函数以及初等函数的连续性。
(五) 实数系六大基本定理及应用
1、实数系六大基本定理：确界存在定理;单调有界定理;闭区间套定理;致密性定理;柯西收敛准则;有限覆盖定理。
2、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明;最值性定理的证明;介值性定理的证明;一致连续性定理的证明。
要求：理解和掌握上、下确界的定义，会求具体数集的上、下确界;理解和掌握闭区间上连续函数性质及其证明;能正确叙述实数系六大基本定理的内容及其证明思想，会使用开覆盖以及二分法构造区间套进行简单证明。
(六) 导数与微分
1、导数概念：导数的定义;单侧导数;导数的几何意义。
2、求导法则：初等函数的求导;反函数的求导;复合函数的求导;隐函数的求导;参数方程的求导;导数的运算(四则运算)。
3、微分：微分的定义;微分的运算法则;微分的应用。
4、高阶导数与高阶微分。
要求：能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求具体函数的(高阶)导数和微分;理解和掌握可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系;掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法，了解导函数的介值定理。
(七) 微分学基本定理
1、中值定理：罗尔中值定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。
2、泰勒公式。
要求：理解和掌握中值定理的内容、证明及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开
(八) 导数的应用
1、函数的单调性与极值。
2、函数凹凸性与拐点。
3、几种特殊类型的未定式极限与洛必达法则。
要求：理解和掌握函数的单调性和凹凸性，会使用这些性质求函数的极值点以及拐点;能根据函数的单调性、凹凸性、拐点、渐近线等进行作图;能熟练地运用洛必达法则求未定式的极限。
(九) 不定积分
1、不定积分概念。
2、换元积分法与分部积分法。
3、有理函数的积分。
要求：理解和掌握原函数和不定积分概念以及它们的关系;熟记不定积分基本公式，掌握换元积分法、分部积分法，会求初等函数、有理函数、三角函数的不定积分。
(十) 定积分
1、定积分的概念;定积分的几何意义。
2、定积分存在的条件：可积的必要条件和充要条件;达布上和与达布下和;可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)。
3、定积分的性质：四则运算;绝对值性质;区间可加性;不等式性质;积分中值定理。
4、定积分的计算：变上限积分函数;牛顿-莱布尼兹公式;换元公式;分部积分公式。
要求：理解和掌握定积分概念、可积的条件以及可积函数类;熟练掌握和运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法求定积分。
(十一) 定积分的应用
1、定积分的几何应用：微元法;求平面图形的面积;求平面曲线的弧长;求已知截面面积的立体或者旋转体的体积;求旋转曲面的面积。
2、定积分的物理应用：求质心;求功;求液体压力。
要求：理解和掌握&微元法&;掌握定积分的几何应用;了解定积分的物理应用。
(十二) 数项级数
1、预备知识：上、下极限;无穷级数收敛、发散的概念;收敛级数的基本性质;柯西收敛原理。
2、正项级数：比较判别法;达朗贝尔判别法;柯西判别法;积分判别法。
3、任意项级数：绝对收敛与条件收敛的概念及其性质;交错级数与莱布尼兹判别法;阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
要求：理解和掌握正项级数的收敛判别法以及交错级数的莱布尼兹判别法;掌握一般项级数的阿贝尔判别法与狄利克雷判别法;了解上、下极限的概念和性质以及绝对收敛和条件收敛的概念和性质。
(十三) 反常积分
1、无穷限的反常积分：无穷限的反常积分的概念;无穷限的反常积分的敛散性判别法。
2、无界函数的反常积分：无界函数的反常积分的概念;无界函数的反常积分的敛散性判别法。
要求：理解和掌握反常积分的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛的概念;掌握反常积分的柯西收敛准则，会判断某些反常积分的敛散性。
(十四) 函数项级数
1、一致收敛的概念。
2、一致收敛的性质：连续性定理;可积性定理;可导性定理。
3、一致收敛的判别法;M-判别法;阿贝尔判别法;狄利克雷判别法。
要求：理解和掌握一致收敛的概念、性质及其证明;能够熟练地运用M-判别法判断一些函数项级数的一致收敛性。
(十五) 幂级数
1、幂级数的概念以及幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。
2、幂级数的性质。
3、函数展开成幂级数。
要求：理解和掌握幂级数的概念，会求幂级数的和函数以及它的收敛半径、收敛区间、收敛域;掌握幂级数的性质以及两种将函数展开成幂级数的方法，会把一些函数直接或者间接展开成幂级数。
(十六) 傅里叶级数
1、傅里叶级数：三角函数系的正交性;傅里叶系数。
2、以 为周期的函数的傅里叶级数。
3、以2L为周期的傅里叶级数。
4、收敛定理的证明。
5、傅里叶变换。
要求：理解和掌握三角函数系的正交性与傅里叶级数的概念;掌握傅里叶级数收敛性判别法;能将一些函数展开成傅里叶级数;了解收敛定理的证明以及傅里叶变换的概念和性质。
(十七) 多元函数极限与连续
1、平面点集与多元函数的概念。
2、二元函数的二重极限、二次极限。
3、二元函数的连续性。
要求：理解和掌握二元函数的二重极限、二次极限的概念以及它们之间的关系，会计算一些简单的二元函数的二重极限和二次极限;掌握平面点集、聚点的概念;了解平面点集的几个基本定理以及闭区域上多元连续函数的性质。
(十八) 多元函数的微分学
1、偏导数与全微分：偏导数与全微分的概念;可微与可偏导、可微与连续、可偏导与连续的关系。
2、复合函数求偏导数以及隐函数求偏导数。
3、空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线。
4、方向导数与梯度。
5、多元函数的泰勒公式。
6、极值和条件极值
要求：理解和掌握偏导数、全微分、方向导数、梯度的概念及其计算;掌握多元函数可微、可偏导和连续之间的关系;会求空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面和法线;会求函数的极值、最值;了解多元泰勒公式。
(十九) 隐函数存在定理、函数相关
1、隐函数：隐函数存在定理;反函数存在定理;雅克比行列式。
2、函数相关。
要求：了解隐函数的概念及隐函数存在定理，会求隐函数的导数;了解函数行列式的性质以及函数相关。
(二十) 含参变量积分以及反常积分
1、含参变量积分：积分与极限交换次序;积分与求导交换次序;两个个积分号交换次序。
2、含参变量反常积分：含参变量反常积分的一致收敛性;一致收敛的判别法;欧拉积分、 函数、 函数。
要求：理解和掌握积分号下求导数的方法;掌握 函数、 函数的性质及其相互关系;了解含参变量反常积分的一致收敛性以及一致收敛的判别法。
(二十一) 重积分
1、重积分概念：重积分的概念;重积分的性质。
2、二重积分的计算：用直角坐标计算二重积分;用极坐标计算二重积分;用一般变换计算二重积分。
3、三重积分计算：用直角坐标计算三重积分;用柱面坐标计算三重积分;用球面坐标计算三重积分。
4、重积分应用：求物体的质心、转动惯量;求立体体积，曲面的面积;求引力。
要求：理解和掌握二重、三重积分的各种积分方法和特点，会选择最合适的方法进行积分;掌握并合理运用重积分的对称性简化计算;了解柱面坐标和球面坐标积分元素的推导。
(二十二) 曲线积分与曲面积分
1、第一类曲线积分：第一类曲线积分的概念、性质与计算;第一类曲线积分的对称性。
2、第二类曲线积分：第二类曲线积分的概念、性质与计算;两类曲线积分的联系。
3、第一类曲面积分：第一类曲面积分的概念、性质与计算;第一类曲面积分的对称性。
4、第二类曲面积分：曲面的侧;第二类曲面积分的概念、性质与计算;两类曲面积分的联系。
5、格林公式：曲线积分与路径的无关的四种等价叙述。
6、高斯公式。
7、斯托克斯公式。
8、场论初步：梯度;散度;旋度。
要求：理解和掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算，会使用对称性简化第一类曲线以及曲面积分;熟练掌握格林公式、高斯公式的证明并能利用它们求一些曲线积分和曲面积分;了解两类曲线积分及曲面积分的区别和联系;了解斯托克斯公式和场论初步。
二、考试形式与试卷结构
1. 考试时间
2.试卷分值
3.考试方式
闭卷考试。
4.题型结构：
类型包括：选择题、填空题、计算题、证明题。
三、推荐教材参考书目
【1】 欧阳光中等主编 《数学分析》(第三版)高等教育出版社
【2】 华东师范大学数学系主编 《数学分析》(第三版)高等教育出版社
【3】 陈纪修等主编《数学分析》(第二版)高等教育出版社
以上就是601数学分析考试大纲的全部内容，大家可以参照一下安排自己的 复习计划。如 有疑问，可以。
& &相关阅读：
推荐阅读：
暑期复习攻略
2018考研知识 &暑期&大作战
在阅读完“2018年考研西安电子科技大学601数学分析考试大纲”这篇文庄之后，跨考网的小编将为大家推荐更多的相关内容，如果您心中的疑问并没有在这里解决，请留下您的信息，跨考网的老师将会在24个小时内，对您进行回访，帮您解决问题。
寻求名师帮助
所在城市：
毕业院校：
相关问题：
您的姓名：
您的电话：
请完整输入以上信息，并点击按钮，提交问题
快查工具箱&}