【图文】大学线性代数之行列式的计算_百度文库
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大学线性代数之行列式的计算
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中科院数学博士, 国外博士后, 目前在北京工商大学讲授本科生数学公共课、专业课。闲暇除做科研外，还与机械工业出版社合作翻译国外大学教材。授课过程中倾向于向学生传播国外大学的教学理念
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腾讯精品课线性代数的重要题型一：抽象型行列式的计算【万学吧】_百度贴吧
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线性代数的重要题型一：抽象型行列式的计算收藏
行列式的计算分为数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式主要是结合线性方程组、特征值来考查。数值型行列式的计算主要是利用行列式的性质和展开定理计算，这是同学们熟悉的。抽象型行列式的计算主要是以客观题的形式考查，它将行列式、矩阵、向量、线性方程组和特征值有机地结合起来。这类题目往往综合性强，涉及的知识点多,解题的思路灵活多变.因此考生复习时要注意知识点的衔接和转换，把握住它们之间的内在联系。计算抽象型行列式，主要是利用行列式、矩阵的性质和特征值、相似矩阵。一、利用行列式和矩阵的性质计算抽象型行列式(1)若涉及到，则考虑利用矩阵的性质进行恒等变形将其转化为矩阵乘积的行列式或者数乘的行列式.设和是阶矩阵，则．设是常数，是阶矩阵，则．(2)若涉及到代数余子式和伴随矩阵的行列式的计算，则考虑利用行列式按行(列)展开定理、推论，或者重要公式：．(3)若涉及分块矩阵的行列式的计算，则考虑下面重要结论：设是阶矩阵，是阶矩阵，则，
.【例1】设是三阶可逆矩阵，矩阵满足，是中的代数余子式.求行列式.【解析】因为，所以.两边取行列式，得到整理得到
即 .根据分块矩阵的行列式，得到.二、利用特征值和相似矩阵的性质计算抽象型行列式计算抽象矩阵的行列式时，除了利用方阵的行列式，还可以利用特征值和相似矩阵的性质.方法点拨：(1)若为的特征值，即，则．设的多项式为，则．(2)若矩阵与矩阵相似，则，．【例2】已知和为三阶矩阵，为的三个特征值，矩阵，若，则【分析】计算，先利用矩阵运算进行恒等变形化为矩阵乘积的行列式.由题目给出的矩阵方程很难分解出矩阵因式，但是矩阵方程中含有，所以考虑.【解析】，两边取行列式得到...故.
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