线性代数行列式计算第2讲;Date;Date;例3;Date;例4 行列式D= 的元素满足aij=-aji (i,j=1,2,...,n), 就称D是反对称行列式, 证明奇数阶反对称行列式的值为零.证 设;Date;例5 证明;例6 计算n阶行列式;Date;例8 证明范德蒙行列式;例如;证 用数学归纳法证明. 当n=2时,;按第一列展开, 并分别提取公因子, 得;根据归纳假设可得结论.;1.3 故;推论1 若齐次线性方程组;用Cramer法则求解系数行列式不等于零的n元非齐次線性方程组, 需要计算n+1个n阶行列式, 它的计算工作量很大. 实际上关于数字系数的线性方程组(包括系数行列式等于零及方程个数和???知量个数不相哃的线性方程组)的解法, 一般都采用第2章中介绍的高斯消元法. Cramer法则主要是从理论上具有重要意义, 求四个平面aix+biy+ciz+di=0(i=1,2,3,4)相交于一点的充分必要条件.解 把岼面方程写成 aix+biy+ciz+dit=0,其中t=1, 于是四个平面交于一点, 即x,y,z,t的齐次线性方程组;有唯一的一组非零解(x0,y0,z0,1), 根据齐次线性方程组有非零解的必要和充分的条件(充分性以后将证明)是系数行列式等于零, 即得四平面相交于一点的充分必要条件为;今天作业: 第35页开始, 第27,31,33题

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