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上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题（小题解析）.doc 20页
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上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题（小题解析）
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杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研
数学学科试卷
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．
2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
若“”，则“”是________命题．（填：真、假）
【解析】函数f（x）=x3在R是单调增函数，∴当a＞b，一定有a3＞b3，故是真命题
答案为：真．
已知，，若，则的取值范围是________．
【解析】若AB=R，A=（﹣，0]，B=（，+），
故答案为：≤0．
（为虚数单位），则________．
【解析】设z=x+yi（x，y∈R），∵z+2=9+4i，∴x+yi+2（x﹣yi）=9+4i，化为：3x﹣yi=9+4i，
∴3x=9，﹣y=4，解得x=3，y=﹣4．
∴|z|==5．
故答案为：5．
若中，，，则面积的最大值是_________．
【解析】在△ABC中，∵C=30°，a+b=4，
∴△ABC的面积S=ab?sinC=ab?sin30°=ab≤×（）2=×4=1，当且仅当a=b=2时取等号，
故答案为：1．
若函数的反函数的图像过点，则________．
【解析】∵函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（﹣2，3），
∴函数f（x）=log2的图象经过点（3，﹣2），
∴﹣2=log2，
故答案为2．
过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是__________．
【解析】设截面的圆心为Q，
由题意得：∠OAQ=60°，QA=1，
∴S=π?12=π．
答案：π．
抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、
c，则（为虚数单位）是方程的根的概率是___________．
【解析】抛掷一枚均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，
基本事件总数n=6×6×6=216，
∵a+bi（i为虚数单位）是方程x2﹣2x+c=0的根，
∴（a+bi）2﹣2（a+bi）+c=0，
即，∴a=1，c=b2+1，
∴a+bi（i为虚数单位）是方程x2﹣2x+c=0的根包含的基本事件为：
（1，1，2），（1，2，5），
∴a+bi（i为虚数单位）是方程x2﹣2x+c=0的根的概率是p=．
故答案为：．
设常数，展开式中的系数为4，则_______．
【解析】∵常数a＞0，（x+）9展开式中x6的系数为4，
当时，r=2，
∴=4，解得a=，
∴a+a2+…+an===（1﹣），
∴（a+a2+…+an）==．
故答案为：．
已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为__________．
【解析】直线的方向向量为（2，﹣1），所以直线的斜率为：﹣，直线方程为：x+2y+=0，
由点到直线的距离可知：=1；
故答案为：1．
若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．
【解析】抛物线y=x2的准线：y=﹣，
双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，可得双曲线实半轴长为a=，焦点在y轴上．
双曲线的一条渐近线为x+2y=0，∴=，
则此双曲线的标准方程为：．
故答案为：．
平面直角坐标系中，给出点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___________．
【解析】设P（1﹣my，y），
∵|PA|=2|PB|，
∴|PA|2=4|PB|2，
∴（1﹣my﹣1）2+y2=4（1﹣my﹣1）2+y2，
化简得（4﹣m2）y2﹣8y+16=0，
则△=64﹣4×16（4﹣m2）≥0，
解得m≥或m≤﹣，
即实数m的取值范围是m≥或m≤﹣．
故答案为：m≥或m≤﹣．
12、函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若
存在满足，且
，则最小值为__________．
【解析】∵函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x∈[﹣2，0]时，f（x）=2x+1，
∴函数的值域为[﹣3，1]，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=4，
要使n+xn取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，且f（0）=1，f（2）=﹣3，
∵0≤x1＜x2＜…＜xm，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x
n﹣1）﹣f（xn）|=2016，
∴n的最小值为，
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