> 【答案带解析】已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x...
已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
解得a=1，b=0.
∴f(x)=x3－3x………2分
（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，
fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2………...
考点分析：
考点1：生活中的优化问题举例
相关试题推荐
已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.
（1）当的单调区间；
（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
&& （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
已知命题，若是&的充分不必要条件，求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为&&&&&
题型：解答题
难度：困难
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.当前位置：
＞＞＞f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（）A．-2B．0C．2D．4-数学-魔..
f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：浙江
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（）A．-2B．0C．2D．4-数学-魔..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（）A．-2B．0C．2D．4-数学-魔..”考查相似的试题有：
267829250517289427273047409092620913百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
京ICP证号&&
京网文[3号&&
Copyright (C) 2017 Baidu}