历史/解析几何[几何学分支]
笛卡尔十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。1637年，法国的哲学家和数学家发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像中国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。为了实现上述的设想，笛从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。费尔马是一个业余从事数学研究的学者，、解析几何、三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。
基本内容/解析几何[几何学分支]
费尔马是一个业余从事数学研究的学者在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x，y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。解析几何的创立，引入了一系列新的数学，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”
应用/解析几何[几何学分支]
解析几何解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。、、的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。运用坐标法解决问题的步骤是??何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。&希腊著名学者梅内克缪斯（公元前4世纪）企图解决当时的著名难题“”（即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍）。他把直角三角形ABC的直角A的平分线AO作为轴。旋转三角形ABC一周，得到曲面ABECE＇，如图1。用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲线EDE＇，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”。他想以此在理论上解决“倍立方问题。”未获成功。而后，便撤开“倍立方问题”，把圆锥曲线做为专有概念进行研究：若以直角三角形ABC中的长直角边AC为轴旋转三角形ABC一周，得到曲面CB＇EBE＇，如图2。用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口为一曲线，称之为“锐角圆锥曲线”；若以直角三角形ABC中的短直角边AB为轴旋转三角形ABC一周，可得到曲面BC＇ECE＇。用垂直于BV的平面去截此曲面，其切口曲线EDE＇称为“钝角圆锥曲线”。当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种须以“圆锥曲面为媒介得到，因此，被称为圆锥曲线的“雏形”。
出版书籍/解析几何[几何学分支]
《解析几何》《解析几何》作者：ISBN：0 页数：312出版社： 北京大学出版社装帧：平装出版年：简介：本书是学习几何学的入门。书中既讲解了空间解析几何的基本内容和方法（向量代数，仿射坐标系，空间的直线和平面，常见曲面等），等讲解了仿射几何学中的基本内容和思想（仿射坐标变换，二次曲线的仿射理论，仿射变换和保距变换等），还介绍了射影几何学中的基本知识，较好地反映了几何学课程的全貌。全书共分五章，每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题答案和提示，便于读者深入学习或自学。本书突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；编排上采用“实例－理论－应用”的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。本书表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，本书是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。本书可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。
分支学科/解析几何[几何学分支]
算术、初等代数、高等代数、数论、、非欧几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、、计算数学、、数学物理学。
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解析几何产生的历史
作者：佚名&&&&文章来源：北师大出版社&&&&点击数：&&&&更新时间：4/2/2007
　　实际背景和数学条件 解析几何与射影几何几乎同时在文艺复兴的法国产生，虽然产生于同一个时代，但实际背景和数学条件却很不一样．
　　解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物DD解析几何，也就在这种背景下问世了． 　　解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线．要做到这一点，得有数学自身的条件：一是几何学已出现解决问题的乏力状态；二是代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度．　　几何学形成得很早，公元前3世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《原本》．半个世纪后，古希腊另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》．如果说《原本》的伟大功绩在于首次建立起几何学的完整演绎体系的话，那么阿波罗尼斯的8卷《圆锥曲线论》以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而永垂史册．可以这样说，在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到像《圆锥曲线论》那样的对圆锥曲线研究得如此详尽的程度．
　　但是，像古希腊所有的几何学一样，阿波罗尼斯的几何是一种静态的几何．它既不把曲线看作是一种动点的轨迹，更没有给它以一般的表示方法．这种局限性在16世纪前，并没有引起注意，因为实践没有向几何学提出可能引起麻烦的课题．16世纪以后的情况就不同了．哥白尼（Copernicus，1473－1543）提出日心说，伽利略（Galileo，1564－1642）由物体运动的研究，得出惯性定律和自由落体定律，这些都向几何学提出了用运动的观点来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题．地球绕太阳运转的轨道是椭圆、物体斜抛运动的轨道是抛物线，这些远不是靠建立在用平面截圆锥而得到的椭圆和抛物线的概念所能把握的．几何学要能反映这类运动的轨道的性质，就必须从观点到方法来一个变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学．
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谈谈解析几何的启蒙教学
作者：Ada徐
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笛卡尔创立解析几何
解析几何的创立者（与费马（Pierre de Fermat，）独立共同创立）是法国哲学家、数学家笛卡尔（Ren& Descartes，-）。他父亲是一位律师兼法官。笛卡尔幼年失去母亲，8岁起，就读于有名的耶稣会学校。校长看到他的才华，也照顾他虚弱的身体，特许他不受校规约束，早晨可以晚起。笛卡尔因此养成了卧床读书、闭目沉思的习惯。1619年，笛卡尔获得法律学位。从1618年开始，他加入了军队。这期间，他认识了荷兰哲学家、医生兼物理学家皮克曼（Isaac Beeckman，-），通过与皮克曼的交往，笛卡尔充分认识到自己的数学与学术研究的能力，并开始致力于获取知识的普遍方法的研究。
日，笛卡尔经过思考得到了连接几何与代数的普遍方法&&解析几何。借助于坐标系，用坐标表示点，用方程表示图形，通过研究方程来找到隐藏在图形中深刻的不易被发觉的、内在的联系，并得到研究几何的一般方法。从此，几何彻底走出了希腊古典时代靠奇思妙想和灵机一动的几何演绎与证明，脱去了羁绊几何发展的&笨重的中世纪铠甲&，为后来的数学辉煌做了方法和工具的准备。
解析几何造成了一个双面工具，几何概念可用代数表示，几何的目标可通过代数达到。反过来，给代数语言以几何的解释，可以直观地掌握那些语言的意义，又可以得到启发提出新的结论。拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，-）曾把这些优点写进他的《数学概要》中：&只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。&
【科学公园按语】：
代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景，甚至代数要在几何中寻找直观以强调几何对代数发展的促进作用&&
数学是演绎的科学，的确，证明是检验数学真理的标准。然而形式逻辑不见得是人类最擅长的思维方式，形象思维，包括对空间关系的理解力和想象力，倒是与生俱来的。正像图形界面使人能与计算机自如地沟通一样，几何的看法能使复杂的数学结构变得可以触摸或一目了然。几何直觉把人的左脑和右脑的智力一起动员起来，是发现和把握数学真的窗户，无论是研究数学的理论还是应用，许多人都有这样的体验。
但是好的几何直观不是天生的，需要养成和磨炼，甚至要摸索&&要着眼于培养对高维空间的直观理解，这本来是现代化线性代数课的应有之义。
&&姜伯驹《高等代数与解析几何》（陈志杰）第一版序
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