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高中数学解析几何中的思想方法总结
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我的学习方法,不要吝啬草稿纸,多画图,图形结合,既是解决问题的最还方法,学习数学要的是塑料,不要问题的结果,如果你会,不用知道结果,其实结果不重要,要的是你学习的一种方法,我在高中时,就直接做题海的题目,不会做看答案,看了寻找他的思路,看是否有别的方法,你可以试一下.
能帮你是一种荣幸,不能帮你,怪我无能为力
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高中数学七大基本思想方法讲解
高中数学七大基本思想方法讲解
第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础 高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（3）划分只是手段，分类研究才是目的
（4） 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
（5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性
第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化
归为已解决问题
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的
变换途径与方法
Word文档免费下载：高中数学思想方法 高中数学思想方法
高中数学思想方法 高中数学思想方法
高中数学思想方法
平均分组阶乘除.
函数与数列
数列函数子母胎；
互斥事件一枝秀，两式不同三法证.
元素重复连乘法.
联立方程解交点，设而不求巧判别；
韦达定理表弦长，斜率转化过中点.
选参建模求轨迹，曲线对称找距离；
动点相关归定义，动中求静助解析.
多点共线两面交，组合系数杨辉角，球面两点劣弧小？主峰一览众山小，二项求和特值巧，正难则反排除它.
整除证明底变妙；
空间三垂优弦大；
等与不等无绝对？通项递推思路开；
展开三定项指系，相互独立同时争，欲邻需捆欲隔插，多线共面一法巧、逻辑推理（严谨）、
空间想象（丰富），随机发生等可能、分解问题（灵活）
法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.
六策略：以简驭繁；
随机变量分布列.
对错难知开语句，特元特位你先拿，是非分明即命题；
变量分离无好坏；
有序则排无序组，常使参数范围生，函数复合有内外，正难则反，以退为进，充分必要四关系，均值定理最值成.
样本总体抽样审一．数学思想方法总论
高中数学一线牵，代数几何两珠连；
三个基本记心间，四种能力非等闲.
常规五法天天练，策略六项时时变，
精研数学七思想，诱思导学乐无边.
线：函数一条主线（贯穿教材始终）
珠，期望方差论伪真，能割善补架通桥：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧）
四能力：概念运算（准确），独立重复二项分，等差等比自成排，多元少位我当家.
数列求和几多法.
线线关系线面找.
概率与统计
概率统计同根生.
参数不定比大小，化异为同，移花接木，万里源头通项找；
两端对称谁最大.
真非假时假非真.
二项式定理
二项乘方知多少，以静思动.
七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，
数形结合千般好，化归转化离不了；
有限自将无限描，或然终被必然表，
特殊一般多辨证，知识交汇步步高.
二．数学知识方法分论：
集合与逻辑
集合逻辑互表里；
一正二定三相等，变量分离方有恒.
排列与组合
分步则乘分类加，子交并补归全集；
等积转化连射影，面面成角线线表；
纵横交错原否逆.
三角定义比值生，弧度互化实数融；
同角三类善诱导，和差倍半巧变通.
解前若能三平衡，解后便有一脉承；
角值计算大化小，弦切相逢异化同.
方程与不等式
函数方程不等根，区间挖隐最值来，或真且假运算奇.
同增异减定单调：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）
起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，分类研究才是目的（4） 有分有合，先分后合，对新增内容考查深入，将未解决问题化归为已解决问题 （2）灵活性，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法 （3）高考重视常用变换方法，概括与提炼：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用 （4）随着高中课程改革，是运算能力的基础 高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查 第二、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4） 构造特殊函数： （1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，是分类整合思想的本质属性 （5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性 第四、多样性：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，寻找特殊点： （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式： （1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路 （2）积累的解决无限问题的经验，将较难问题化为较易问题：化归与转化思想 （1）将复杂问题化归为简单问题、解析几何等其他内容时，起着重要作用 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想、由实践到理论 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程 （4） 构造特殊函数、特殊数列：数形结合思想： （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间、繁与简的转化、构造转化、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想、构造转化、命题的等价转化 第五、相互独立事件同时发生的概率，无统一模式，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，利用特殊值、命题的等价转化第五：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，在解答题中、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化 第三：分类与整合思想 （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 （2）从具体出发，选取适当的分类标准 （3）划分只是手段，分类研究才是目的 （4） 有分有合，先分后合，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中，选择、特殊方程（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化，考虑推理论证严密性，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中，起着重要作用 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础 高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查 第二：数形结合思想、多样性，即数与形......基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。
逆向思维法
数学常用的数学思想方法有哪些：
一、常用的数学思想(数学中的四大思想) 1.函数与方程的思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思...
小学数学里有哪些基本的数学思想方法：
1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表...
小学数学里有哪些基本的数学思想方法：
小学数学中常见的数学思想方法有: 转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、...
小学数学中常见的数学思想方法有哪些：
小学数学思想方法有哪些 1、 对应思想方法　　 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小...
如何培养学生数学思想方法：
备课时,有不少教师只重视章节中的基本知识和技能,却有意无意地忽略存在于其中的数学思想方法,有些甚至对...
什么是数学基本思想方法：
一、用字母表示数的思想 这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中,主要体现了这...解析几何中的数学思想
来源：易贤网&& 阅读：292 次&&日期： 15:50:59
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解析几何中的数学思想
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，如果在传授知识的同时引导学生利用数学思想方法去解决问题，必定会获得良好的教学效果。
一、函数思想
在函数思想中，对应是它的本质特征，自变量的变化处于主导地位，所以函数思想的实质是运用联系和变化的观点，提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式。
例1.在抛物线y=4x上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短。
分析：用点到直线间的距离公式建立目标函数，再运用函数性质解答。设A(x，4x2)为所求的点，再利用函数的有关性质(如求函数最值)确定其参数的取值范围。
二、数形结合思想
数形结合思想的实质是把属性结合起来考查，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题。
例2.若实数x、y满足方程x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值和最小值。
分析：令x-2y=b
由x2+y2-2x+4y=0可知(x-1)2+(y+2)2=5，可看成过圆上的点作斜率为1/2的平行直线系，求纵截距的范围。利用数形结合的思想让已知条件形象生动化，大大节省了解题时间。
三、化归思想
它是通过各种变换方法，如分析法、反证法、待定系数法、构造法等，换一个角度或一种观点来考虑原问题，使原问题更易于解决。
例3.抛物线y2=x与圆(x-a)2+
y2=1有四个交点，求实数a的取值范围。
分析：因为y2=x，则x≥0。问题可转化为关于x的二次方程有2个正根的问题，并设为x1，x2，利用韦达定理和判别式得出a的取值范围。
四、分类讨论思想
它是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类，分别研究每一类，得出每一类的结论。
例4.在xoy平面上给定曲线y2=x，设点A(a，0)a∈R，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式。
分析：这是求两点间距离的最小值问题。先用公式建立目标函数，把它转化为二次函数在x≥0条件下的最小值问题，而引起对参数a的取值讨论。
五、方程思想
运用数学的符号化语言，能将问题中已知量和未知量(或参变量)之间的数量关系抽象为方程(组)、不等式等数学模型，然后通过对方程(组)、不等式的变换求出未知量的值。
例5.如图1所示，自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。
分析：设L和x轴的交点为B(b，0)，则 。根据光学反射定律可知，反射光线的斜率为，所以可求反射光线所在直线，又由相切得圆心到直线距离等于半径，构造方程算出b。
六、参数思想
通过必要的运算和推理，建立目标变量与参数的某种联系，最后再消去参数，只保留目标变量而获解。
例6.一条直线被两直线L1： 4X+Y+6=0，L2：3X-5Y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线的方程。
分析：设所求直线与L1，L2的交点分别是A、B，设A(x0，y0)，利用中点是原点算出点B的坐标，再分别将A、B的坐标分别代入两直线方程中。
除了上述几种数学思想方法之外， 解析几何中数学思想方法还有不等式、整体化、类比推理、射影、对称、一般化与特殊化、类与不变量思想等。教师在教学中应注重揭示各章节的思想方法，正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”。
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