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设函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围为（　　）A．（-∞，-1）B．（-2，2）C．（-1，1）D．（-1，+∞）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
f（x）=|x2+2x-1|=|（x+1）2-2|，图象为对称轴为x=-1抛物线，然后把x轴下方的图形关于x轴翻折上去，设这个图形与x轴交点分别为x1，x2（x1＜x2）那么在x1＜x＜x2，f（x）有最大值，在x=-1时取得，f（-1）=2由f（x）=|x2+2x-1|=2，可得x=-3或者1，∴-3＜a＜x1＜b＜-1，若a＜b＜-1且f（a）=f（b），此时a2+2a-1＞0，b2+2b-1＜0那么有a2+2a-1=-（b2+2b-1）解得：a+b=1-a2+b22∴ab+a+b=ab+1-a2+b22=1-(a-b)22．∵-3＜a＜b＜-1，∴0＜b-a＜（-1）-（-3）=2 ∴0＜（b-a）2＜4∴-1＜1-(a-b)22＜1即：-1＜ab+a+b＜1故答案为：（-1，1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“设函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范..”考查相似的试题有：
438234748589560207888281336040622324已知函数f(x)=ln(x+1x).且f(x)在x=12处的切线方程为y=g(x)．的解析式,(2)证明:当x＞0时.恒有f,(3)证明:若ai＞0.且ni=1ai=1.则(a1+1a1)(a2+1a2)-(an+1an)≥(n2+1n)n(1≤i≤n.i.n∈N*) 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=ln（x+1x），且f（x）在x=12处的切线方程为y=g（x）．（1）求y=g（x）的解析式；（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；（3）证明：若ai＞0，且ni=1ai=1，则（a1+1a1）（a2+1a2）…（an+1an）≥（n2+1n）n（1≤i≤n，i，n∈N*）
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数恒成立问题,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用,点列、递归数列与数学归纳法,不等式的解法及应用
分析：（1）求出原函数的导函数，得到切线的斜率k=f′(12)=-65，再求出f（12）的值，代入直线方程的点斜式得答案；（2）令t（x）=f（x）-g（x），求导后得到导函数的零点，进一步得到函数的极小值点，求得t(x)min=t(12)=0说明ln(x+1x)≥-65x+35+ln52；（3）由（1）知f′(1n)=n-n31+n2，求出f（x）在(1n，ln(n+1n))处的切线方程，然后证明f(x)≥n-n3n2+1x-1-n21+n2+ln(n+1n)，得到ln(ai+1ai)≥n-n31+n2ai-1-n21+n2+ln(n+1n)，进一步得到ni=1ln(ai+1ai)≥n-n3n2+1ni=1ai-n(1-n2)1+n2+nln(n+1n)=nln(n+1n)，则结论得证．
（1）解：由f（x）=ln（x+1x），得f′(x)=xx2+1(1-1x2)=x2-1x3+x，∴切线的斜率k=f′(12)=-65．又f（12）=ln52，∴f（x）在x=12处的切线方程为y-ln52=-65(x-12)，即y=g（x）=-65x+35+ln52；（2）证明：令t（x）=f（x）-g（x）=ln(x+1x)+65x-35-ln52(x＞0)，∵t′(x)=x2-1x3+x+65=(x-12)(6x2+8x+10)5(x3+x)．∴当0＜x＜12时，t′（x）0，∴t(x)min=t(12)=0．故t（x）≥0，即ln(x+1x)≥-65x+35+ln52；（3）证明：由（1）知，f′(1n)=n-n31+n2，故f（x）在(1n，ln(n+1n))处的切线方程为y-ln(n+1n)=n-n3n2+1(x-1n)，即y=n-n3n2+1x-1-n21+n2+ln(n+1n)．先证f(x)≥n-n3n2+1x-1-n21+n2+ln(n+1n)，令h（x）=ln(x+1x)-n-n3n2+1x+1-n21+n2-ln(n+1n)（x＞0），∵h′(x)=x2-1x3+x-n-n3n2+1=(n3-n)x3+(n2+1)x2+(n3-n)x-n2-1(n2+1)(x3+x)=(x-1n)[(n3-n)x2+2n2x+n3+n](x3+x)(n2+1)．∴0＜x＜1n时h′（x）0．∴h(x)min=h(1n)=0．∴f(x)≥n-n3n2+1x-1-n21+n2+ln(n+1n)，∵ai＞0，∴ln(ai+1ai)≥n-n31+n2ai-1-n21+n2+ln(n+1n)．∴ni=1ln(ai+1ai)≥n-n3n2+1ni=1ai-n(1-n2)1+n2+nln(n+1n)=nln(n+1n)．∴（a1+1a1）（a2+1a2）…（an+1an）≥（n2+1n）n ．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，对于（3）的证明，关键在于对f(x)≥n-n3n2+1x-1-n21+n2+ln(n+1n)的证明，体现了数学转化思想方法，本题对于学生的计算能力要求过高，是难度较大的题目．
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科目：高中数学
如图，已知椭圆C1：x211+y2=1，双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（　　）
A、5B、5C、17D、2147
科目：高中数学
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项的和，且对于任意的n∈N*，都有4Sn=（an+1）2．（1）求a1，a2的值和数列{an}的通项公式；（2）求数列bn=1an•an+1的前n项和Tn．
科目：高中数学
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且有（2c+b）cosA+acosB=0；（1）求∠A的大小；（2）若a=43，b+c=8，求△ABC的面积．
科目：高中数学
“公司加农户”是现代农业发展的一条汇道，政府联络牵头，公司与农户签订合作合同，公司投入部分启动资金，然后公司按合同单价收购农户生产的农产品（在政府监督下，公司不论盈亏，一律按合同价收购）．一家蔬菜公司按上述模式与某村合作生产经营大白菜，合同规定直接到菜收购，且必须每天固定收购20吨（使得双方有计划生产和经销），大白菜的收购单价是800元/吨，加入运输成本后单价达到1000元/吨，公司平均以1300元/吨的单价批发，每天批发后，剩余部分再按400元/吨的单价批给二手批发商．公司统计人员记录了两个月（60天）中的以1300元/吨为单价的批发量情况，整理得下表：日批发量（四舍五入取近似值，单位：吨）201918171615141312频数10119875433（Ⅰ）估计公司经营白菜当天亏本的概率；（Ⅱ）估计公司经营白菜当天毛利润（不考虑工资等开支的盈利额）不少于3000元的概率；（Ⅲ）估计公司每天经营白菜的平均毛利润．
科目：高中数学
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的a的最大值为．
科目：高中数学
若双曲线x216-y2b2=1（b＞0）的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，则双曲线的离心率是（　　）
A、43B、53C、54D、32
科目：高中数学
5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列．
科目：高中数学
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（cos（x-B），cosB），n=（cosx，-12），f（x）=m•n，f（π3）=14．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=14，BA•BC=6，求a和c的值．
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