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数学：3.2《直线的点斜式、斜截式方程》教案（新人教A版必修2）
课题：直线的点斜式、斜截式方程课
型：新授课教学目标：1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法　　在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素--直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解"截距"与"距离"的区别。3、情态与价值观　　通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。　　教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用教学过程：问
题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？　使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。　学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。　培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。　学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。　学生验证，教师引导。问
题设计意图师生活动（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。　学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。学生分组互相讨论，然后说明理由。5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。6、例1的教学。(教材93页)学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。　　教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。　7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线的方程：（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。　8、观察方程，它的形式具有什么特点？　　深入理解和掌握斜截式方程的特点？学生讨论，教师及时给予评价。问
题设计意图师生活动9、直线在轴上的截距是什么？　　使学生理解"截距"与"距离"两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？　体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。11、例2的教学。(教材94页)掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；12、课堂练习第95页练习第1，2，3，4题。巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。例3．如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.( －)归纳小结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？作业布置：第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题课后记:课题：直线的两点式和截距式方程课
型：新授课教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。　　教学重点：直线方程两点式。教学难点：两点式推导过程的理解教学过程：问
题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）（2）教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。问
题设计意图师生活动3、例3 教学已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：　　　教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。4、例4教学已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。5、课堂练习第97页第1、2、3题。学生独立完成，教师检查、反馈。6、小结增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？7、布置作业巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成归纳小结：1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？作业布置：第100页第1题的（4）、（5）、（6）和第2、4题课后记:课题：直线的一般式方程课
型：新授课教学目标：1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。　　教学重点：直线方程的一般式。教学难点：对直线方程一般式的理解与应用教学过程：问
题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general
form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问
题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。4、例5的教学已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例6的教学把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。7、课堂练习第99练习第2题和第3（2）巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。问
题设计意图师生活动8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？　（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。归纳小结：（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？作业布置：第101页习题3.2第10,11题课后记:课题：直线方程综合课
型：习题课教学目标：直线方程的各种形式及其在解题中的应用.　　教学重点：直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等形式的相互转化，及各种形式在解题中的灵活运用.教学难点：各种形式在解题中的灵活运用；加深对数学思想方法的理解与应用教学过程：一、复习回顾：直线方程的各种形式用适用范围二．课前练习1.下列四命题中的真命题是
A.经过定点的直线都可以写成；B.经过任意两个不同的点的直线都可以用　　表示；C.不经过原点的直线都可以用表示；D.经过定点的直线都可以用表示；2．若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是（A）(, +∞)
（B）(-∞, )
（C）[, +∞]
（D）(-∞, )3．过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是
.4．若2x1+3y1=4, 2x2+3y2=4，则过不重合两点A(x1, y1), B(x2, y2)的直线的方程是（A）2x+3y=4
（B）2x-3y=4
（C）3x+2y=4
（D）不能确定三、例题分析例1．已知在第一象限的ΔABC中，A（1，1）、B（5，1），求：（1）AB边的方程；（2）AC和BC所在的直线方程.例2．求过点P(-5,-4)且分别满足下列条件的直线方程：(1)与两坐标轴围成的三角形面积为5；(2)与x轴y轴分别交于A、B两点，且|AP|:|BP|=3:5.例3．(第100页第6题)一根弹簧，挂4N的物体时，长为20cm.在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长1.5cm,试写出弹簧的长度L与所挂物体重量G之间关系的方程.四、提高练习1．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为（A）6x+y=0
（B）6x-y=0
（C）x+6y=0
（D）x-6y=02．设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是（A）+1
（D）3．若A、B是x轴上两点，点P的横坐标是2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y-1=0，则直线PB的方程是（A）2x-y-1=0
（B）x+y-3=0
（C）2x+y-7=0
（D）2x-y-4=04．直线l过原点，且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形有两个顶点的坐标是A(2, 3), C(-4,-1)，则直线l的方程是
.5．过点P(-2, 2)，且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线的方程是
.6．在直线3x-y+1=0上有一点A，它到点B(1,-1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为
.归纳小结：直线方程的各种形式要根据条件灵活选用；分析问题要突出数学思想方法的运用。作业布置：习题3.2第100页7、8、9题，课外完成B组题课后记:知识点梳理
【斜截式】如果l的斜率为k，且与y轴的交点为\left({0,b}\right)，代入直线的点斜式方程得y-b=k\left({x-0}\right)，即y=kx+b,我们把直线l与y轴的交点\left({0,b}\right)&的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（intercept）．此方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope&intercept&form）．当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为．”，相似的试题还有：
斜率为-1，在y轴上的截距为-1的直线方程是()
斜率为-3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是()
A.3x+y+6=0
B.3x-y+2=0
C.3x+y-6=0
D.3x-y-2=0
一直线过点A(-3，4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是()．当前位置：
＞＞＞设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）。（1）若l在两坐标轴上的截距..
设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等， ∴a=2，方程即3x+y=0若a≠2，由于截距存在，∴=a-2，即a+1=1，∴a=0，方程即x+y+2=0。（2）将l的方程化为（x+y+2）+a（x-1）=0（a∈R），它表示过l1：x+y+2=0与l2：x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1）由图象可知l的斜率-（a+1）≥0时，l不经过第二象限，∴a≤-1。
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据魔方格专家权威分析，试题“设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）。（1）若l在两坐标轴上的截距..”主要考查你对&&直线的方程，直线系方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程直线系方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．直线系方程的定义：
即具有某一共同性质的直线。
直线系方程的分类：
发现相似题
与“设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）。（1）若l在两坐标轴上的截距..”考查相似的试题有：
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