设函数f（x）=2x的三次方-3 （a+1）x的平方+6ax+8,其 中a属于R,若f（x）在设函数f（x）=2x的三次方-3（a+1）x的平方+6ax+8,其中a属于R,若f（x）在（负无穷大,0）上为增函数,求a的取值范围
函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8,f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)∵f(x)在(-∞,0）上为增函数,∴x
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f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)f(x)在x<0上是增函数，则有x0(x-1)(x-a)>0x-1<0,即有x-a<0a>x故范围是a>=0
扫描下载二维码解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，
所以f′(2)＝6.
又因为f(2)＝4，所以切线方程为y＝6x－8.
(2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．
f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．
令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a.
当a＞1时，
极大值3a－1
极小值a2(3－a)
比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝
当a＜－1时，
极小值3a－1
－28a3－24a2
得g(a)＝3a－1.
综上所述，f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值为g(a)＝
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（2013安徽数学）21. (本小题满分14分)已知函数. f(x)=ex,x∈R (Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. (Ⅲ) 设a&b, 比较与的大小, 并说明理由.
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站长：朱建新设函数f(X)=2X三次方-3(a+1)X平方+6aX+8其中a∈R 若f(X)在(负无穷大,0)上为增函数,求a的取值范围.不是导数大于0才是增函数么？
先用求导得f'(x)=6(x-1)(x-a)>＝0 ( x小于0时符合以上式子 )所以a>=0补充：是导数大于等于0才是增函数,则增函数的区间是 ,a]U[1,或者是 ,1]U[a,要使在小于零的区间为增函数,则需a>=0y=x^3 在x=0处导数为零,也是单调递增
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扫描下载二维码设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,若f(x)在R上为增函数,求a的取值范围 是x∈R是求a的取值范围哦!
曼珠沙华41h0
提示：实际是恒成立问题f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a若f(x)在R上为增函数则f'(x)>=0恒成立.即6x^2-6(a+1)x+6a>=0恒成立,也即x^2-(a+1)x+a>=0故只需满足判别式=(a+1)^2-4a
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