第一课时；§2.1数列的概念与简单表示法；●教学目标；1.理解数列及其有关概念；2.了解数列和函数之间的关系；；3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的；4.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个；●教学重点；数列及其有关概念，通项公式及其应用；●教学难点；根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式；●教学过程；一.课题导入；1.观察下列数；
§2.1数列的概念与简单表示法
●教学目标
1.理解数列及其有关概念
2.了解数列和函数之间的关系；
3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
4.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
●教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用
●教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
●教学过程
一.课题导入
1.观察下列数
①，自然数：0，1，2，3，?,
②，1，12，111，，...... 345
二.讲授新课
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
⑴ 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，?，第n 项，?.
例如，上述例子均是数列，其中①中，“0”是这个数列的第1项（或首项），“9”
是这个数列中的第10项.
⒊数列的一般形式：a1,a2,a3,?,an,?，或简记为?an?，其中an是数列的第n项 ⒋ 数列的通项公式：如果数列?an?的第n项an与n之间的关系可以用一个公式，比如：an=2n+1,an=
（1）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，?它1?(?1)n?1n?1的通项公式可以是an?，也可以是an?|cos?|. 221等等来表示，那么这个式子就是数列的通项公式。 n
三．例题讲解
a1?1??例1. 设数列?an?满足?写出这个数列的前五项。 1a?1?(n?1).?nan?1?
分析：题中已给出?an?的第1项即a1?1，递推公式：an?1?1
an?1 解：据题意可知：a1?1,a2?1?158112?,a5? ?2,a3?1??，a4?1?a335a1a23
例2已知a1?2，an?1?2an 写出前5项，并猜想an．
法一：a1?2
a3?2?22?23，观察可得 an?2n
法二：由an?1?2an
∴an?2an?1
即an?2 an?1
∴ anaaa?n?1?n?2????2?2n?1 an?1an?2an?3a1
∴ an?a1?2n?1?2n
四．课堂练习
1．猜想下列数的通项公式
(1) 1,3,5,7,9，11......
(2) 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6.......
?22?33?44?5....................
五．课时小结
本节课学习了以下内容：
1．数列及数列的相关概念。
2．通过观察分析，猜想数列的通项公式。
§2.2等差数列
●教学目标
1：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项
3：理解等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 ●教学重点
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点
等差数列的性质
●教学过程
一.课题导入
上一节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示数列的几种方法――列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
①0，5，10，15，20，25，?
②2，4，6，8,10，?
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差） （注意：每相邻两项的差相等――应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字――等差数列
二.讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{an},若an－an?1=d (d是与n无关的常数或字母)，n≥2，n∈N? 思考：数列①、②、③、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项公式： ?an?的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：
a2?a1?d即：a2?a1?d
a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d
a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d
由此归纳等差数列的通项公式
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an。 由上述关系还可得：am?a1?(m?1)d
即：a1?am?(m?1)d
则：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d
即等差数列的第二通项公式 ：
三．例题讲解
例1 ⑴求等差数列{an}的前几项依次是8，5，2?，求它的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13?的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3
n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49
⑵由a1??5,d??9?(?5)??4
得数列通项公式为：an??5?4(n?1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
四.课堂练习
（1）求等差数列3，7，11，??的第4项与第10项.
（2）求等差数列10，8，6，??的第20项.
（3）100是不是等差数列2，9，16，??的项？如果是，是第几项？如果不是，
请说明理由。
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.
（1）解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－
1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39. 评述：关键是求出通项公式.
（2）解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.
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等差数列求和公式
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等差数列求和在线计算器
英文Arithmetic Progression简称AP 中文：等差数列。是一个在线工具，用于计算一个等差数列n项的总和，并找出第n项的算术。一个 级数是一连串的数字，根据一定规则形成一定的顺序排列。而如果一个级数里的每个项跟前一个项相差一个常数，那么这样的级数被称为算术级数和常数不同的AP称为常见的差异，用d表示。AP第一项和共同差d是给
a, (a + d), (a + 2d), ...
从公式中可以得出的等差数列的第n项
Tn =a+(n-1)d
TN表示上一项值
d表示公差的AP
a表示第一项值的AP
从公式中可以得出一个等差数列n项的总和
n表示总的项数。当它涉及到的在线计算，这个算术级数计算器可以帮助你计算的第n项和一个AP n项之和。
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