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同类试题1：等差数列{an}中，a3=1，a11=9，（1）求a7的值（2）求该等差数列的通项公式an（3）若该等差数列的前n项和Sn=54，求n的值解：（1）根据等差数列的性质可知a7=a3+a112=5；（2）设等差数列的首项为a，公差为d，由a3=1，a11=9，得到：a+2d=1a+10d=9解得a=-1d=1所以an=a+（n-1）d=-1+n-1=n-2；（3）根据Sn=n(a+an)2=n(n-3)2=54，化简得n2-3n-128=0，即（n-12）（n+9）=0，解得n=12，n=-9（舍去），所以n=12
同类试题2：已知数列{an}为等差数列，且a1=-4，a3=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=-4，a3=4．解得d=4．所以an=-4+（n-1）×4=4n-8．（2）由a1=-4，an=4n-8得前n项和Sn=n(-4+4n-8)2=2n-6n2．（本小题满分12分）递增等比数列｛an｝中a1=2，前n项和为Sn，S2是a2，a3的等差中项：（Ⅰ）求Sn及an；（Ⅱ）数列｛bn｝满足的前n项和为Tn，求的最小值.
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（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4&& （Ⅰ）求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；
&& （Ⅱ）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn
&& （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．
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（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.
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（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列&(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；
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一、选择题:&&&&&& 1. C& 2. C& 3. B& 4.C&
5. D& 6. D& 7. C 8. D& 9. B& 10. A& 11. C& 12. C二、填空题:&&&&&& 13.& 85，1.6&&& 14.& 800&& 15. &&&16. 三、解答题:17.解: （1）………………………1分&&&&&& ，&&&&&&&&&&&&& &化简得…………………………3分&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& （2）)&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& 令Z），函数f(α)的对称轴方程为&&&&&&&&&&&&& Z).………………………………………………………12分18.
解：（1）从盒中同时摸出两个球，有种可能情况，…………2分&&&&&& 摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有1+种情况，……4分&&&&&& 故所求概率是………………………………………………………………6分&&&&&& （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，共有5×5=25种情况，……8分&&&&&& 若两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12种可能情况，故所求概率是………………………………………………………………………12分&&&&&& （本题也可一一列出基本事件空间后求解）19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.&&&&&& 两式相减得an+2-an=3(n∈N*)，&&&&&& ∴数列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6,
…都是公差为3的等差数列.……………………1分&&&&&& a1=-27, a1+a2==-51,
a2=-24。采用叠加法可得，&&&&&& 当n为奇数时，an=；…………………………3分&&&&&& 当n为偶数时，an=……………………………5分&&&&&& ∴an=………………………………6分&&&&&& （2）因为n为偶数，所以&&&&&&&&&&&&& Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分&&&&&&&&&&&&& =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]&&&&&&&&&&&&& =…………………………………………10分&&&&&&&&&&&&& 若n为偶数，当n=18时，Sn取到最小值-243.……………………12分20.
（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分&&&&&& （2）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ∴∠DCA=∠BAC=.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ∴DC=2AB, &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ……………………8分（3）连结BD，交AC于点M，连结EM，则&&&&&&&&&&&&& & 在△BPD中，∴PD∥EM.&&&&&&&&&&&&& & 又PD平面EAC，EM平面EAC，&&&&&&&&&&&&& & ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）21.解：（1）设直线AB的方程为y=k(x+1),&&&&&& 将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,
消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分&&&&&& △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)&0恒成立，&&&&&& 设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1+x2=,………………………………4分&&&&&& 由线段AB中点的横坐标是，&&&&&& 得解得k=±.……………………5分&&&&&& 所以直线AB的方程为或……………………6分&&&&&& （2）假设在x轴上存在点M（m, 0），使为常数.&&&&&& 由（1）知x&1+x2=①&&& 所以&&& =&&&&&& =……………………8分&&&&&& 将①代入上式，整理得，&&& ∴&&& ∵&&&&&& 综上，在x轴上存在定点M，使为常数……………………12分22.解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分当x∈（0, e1-a&&&&）时，f′(x)&0,f(x)在(0, e1-a&&&&)内是单调递增，当x∈(e1-a&,+∞)时，f′(x)&0,f(x)在(e1-a,+∞)内是单调递减.…………………………6分∴f(x)在x=e1-a处取得极大值f(e1-a)=ea-1.………………8分（2）∵a&0, ∴e1-a&e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分∴f(x)的图象g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea-1≥1，……………12分两边以e底取对数可解得a≥1，故a的取值范围是[1,+∞)……………………14分 &已知数列{an}中，a1=1.a2=3.且点（n,an）满足函数y=kx+b 求k.b的值，并写出数列{an}的通项公式。 求数列{an}的前n项和sn
已知数列{an}中，a1=1.a2=3.且点（n,an）满足函数y=kx+b 求k.b的值，并写出数列{an}的通项公式。 求数列{an}的前n项和sn
an=kn+b& 将a1=1.a2=3. 代入
& a1=k+b
& a2=2k+b&&&&&&& k=2&& b=-1
&所以an=2n-1
&sn=（a1+an）×n/2 =n?
其他回答 (2)
k=2,b=-1。an=2n-1,Sn=n的平方。决对正确，欢迎采纳，谢谢！
当n=1时a1=1当n=2时a2=3在直线解析式上可得k=2b=-1所以y=2x-1即an=2n-1为等差数列公差d=2所以Sn=2n
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理工学科领域专家已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn^2=a1^3+....an^3。（1）求证an为等差数列,并求出通项公式_百度知道
已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn^2=a1^3+....an^3。（1）求证an为等差数列,并求出通项公式
bn对任意n属于N*恒成立;an）;an)^2-a(1-1&#47（2）设bn=（1-1&#47，若bn+1&gt
提问者采纳
(n+1)-1/n{2-1/1&#47，故数列{an}为等差数列;(n+1)+1/n)(1/n(n+1)][1/(n+1)+1/n+1-a，得an2-an-12 =Sn-S(n-2)=an+a(n-1)？）2-1&#47，∵an＞0，∴an-a(n-1)=1;n)^2=1&#47，∴Sn-1^2=a1^3+a2^3+…+a(n-1)^3;n+a-2)&2a&lt，通项公式为an=n．2;0即a&2-1=1&#47，b(n+1)-bn=(1/n最小值是n=1时的取值2-1/n+a-2]&gt，S2^2=(a1+a2)^2=a1^3+a2^3，且a1＞0，∴a(n-1 )^2=S(n-1)+S(n-2()n≥2);n=2-1/n)^2-a(1-1/(n+1)-1&#47，两式相减，由a2＞0，∴a2^3-a2^2-2a2=0，∴an-a(n-1)=1（n＞3）、∵Sn^2=a1^3+a2^3+…+an^3，n≥2;(n+1)-1/(n+1)-1/0即1/(n+1)+1&#47，∴a1=1，得an^3=Sn^2-S(n-1)^2=（Sn-S(n-1)）)（Sn+S(n-1)）)=an（Sn+S(n-1)），得a2=2;2-1&#47，两式相减;n}是增数列（想一想为什么;n^2+(a-2)/(n+1)-1/n+a-2)=-[1&#47，∴an^2=Sn+S(n-1)（n≥2），∵S1^2=a1^2=a1^3、bn=(1-1&#47，∴（1+a2）^2=1+a2^31
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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＞＞＞在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项..
在等比数列{an}中，an＞0&&(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知得，a22=4，&&&&2(a2q+1)=a2+a2q2，∵an＞0，&&&∴a2=2，&&&&2(2q+1)=2+2q2∴q=2，a1=1∴an=2n-1（2）∵bn=-30+4log22n-1=4n-34∴bn+1-bn=4，即{bn}为等差数列，首项b1=-30，∴Sn=n(b1+bn)2=2n2-32n，设f（x）=2x2-32x，其对称轴为x=8，且开口向上，∴f（x）min=f（8），即Sn的最小值为S8=-128．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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