总复习教学设计之数与代数部分
复习内容：
总复习63页————109页
本单元以小学阶段所学知识为复习内容，主要内容有如下几个部分：第一部分是数与代数，第二部分是空间与图形，第三部分是统计与概率，第四部分是解决问题的策略。
复习目标：
1．使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程。
2．复习巩固已学过的计量单位，掌握计量单位之间的进率，能够比较熟练地进行名数的改写。
3．使学生掌握所学过几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学过的简单画图、测量等技能。
4．使学生牢固地掌握统计的初步知识，能计算求平均数的问题。掌握可能性的基础知识。
5．使学生掌握一些常见的数量关系和应用题的的解答方法，能够灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中的简单实际问题。
6．通过回顾与交流，让学生自主整理要点，进一步掌握各知识之间的内在联系。
7．通过巩固与练习活动，使学生掌握基础知识和基本技能。
8．让学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学对人类社会发展的作用。
小学六年的学习告一段落，复习是非常必要的，一是加深理解数学知识的需要。通过复习，进一步突出核心概念及其价值，巩固知识技能，查缺补漏；二是加强联系的需要。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生形成知识网络，促进学习迁移。三是良好学习习惯养成的需要。自觉整理知识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略等良好的学习习惯，在复习的过程中进一步巩固。四是进一步积累数学活动经验，体会数学思想的需要。
学生已经将六年的数学知识学完，前面的知识可能已经遗忘，有的知识是零散的，甚至支离破碎，如何将每个学段的知识衔接起来，形成知识链呢，这是复习的目的。
复习重点：
1．整数、小数、分数四则混合运算。
2．复合应用题、分数应用题；几何形体的知识。
3．综合运用知识解决实际问题。
复习难点：
1．使学生对学过的知识系统化，并融会贯通。
2．能运用所学知识，对各类应用题进行分析。
课时划分：
数的认识&&&&&&&
数的运算&&&&&&&
代数初步&&&
空间与图形&
图形的认识&&&&&
图形与测量&&&&&
图形的运动&&&&&
图形与位置&&&&
统计与概率&
统计&&&&&&&&&&
可能性&&&&&&&&&
综合与实践
解决问题的策略&&&&&&&&
数与代数（63页——88页）
首案编写者：牛月英
第一课时&&&&
数的认识，教材63—88页的内容。
1．在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2．结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3．回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
4．逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
过程与方法
先自己整理，然后全班交流，能用网络图的最好用网络图。
情感态度、价值观
在复习的过程中，让学生再次体会学习的乐趣，体会知识间的联系，培养学生学习数学的兴趣。
结合具体情境理解数的意义。
掌握数学方法、体会数学思想。
教、学具准备：小黑板
自主复习、合作复习、
一、创设情境、导入复习
师：同学们经过六年的学习，至今天已经学完了小学数学的全部内容。在以后的数学学习中，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。今天这节课我们就开始进行小学阶段的总复习，大家有信心复习好吗？
1．在我们的生活和生产中，都离不开数，请同学们回忆一下，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？
（整数、分数、小数）
那么，整数又是怎样分类的？
（学生可能认为：自然数、正整数、负整数）
你认为正整数和自然数一样吗？那区别在哪？
（使学生认识到自然数包括正整数和0，而正整数不包括0。）
在咱们的自然界中有多少个自然数？
（无数个）
是的，自然数和整数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0，最小的正整数是1。
根据学生的汇报，构成了网络图：
分数（小数）
结合数轴上的数，让学生充分界定数。
2．让生举例在我们的生活中，哪些地方用到了正整数、负整数、零及分数和小数呢？
每种数举一例子。
3．我们还可以用数轴来表示我们学过的数。
出示：教材63页的数轴图。
生观察，然后独立地把这些数按从大到小的顺序排列。
今天，这节课我们重点来复习整数的有关知识。
二、回顾整理、建构网络
1．自主整理，实施创造
（1）让生先独立思考：在小学阶段，我们都学习了关于整数的哪些知识？并把所学习的知识点进行罗列。教师进行查漏补缺。
根据学生的交流、汇报，教师板书简单的网络图：
整数的意义
整数的数位顺序
整数的读写
整数&整数的大小比较
负整数的认识
关于“&0”的认识
整数的估计
（2）同学们对有关整数大体知识考虑地比较全面，下面我们就把以上几部分内容进行细化，详细地对每一个知识点进行整理。你们可查阅课本，也可以小组内的同学共同整理。看哪个小组整理的全面、具体、条理。
让学生独立整理，教师给予指导
2．交流矫正、优化再建
（1）全班交流
交流时，分组进行汇报。如一组的同学汇报“整数的意义”这部分知识，其它小组可以对他们小组的汇报进行补充，也可提出不同的想法。最终目的是让每一位同学把以上几个知识点理清、理顺。交流时为了表达更清楚，可以结合具体的例子。
（2）优化再建
根据刚才各组的汇报，针对这几个知识点的整理，整理不全面的，请大家进行补充。
三、重点复习、强化提高
1．师：在整数这部分知识的复习中，同学们认为哪一部分较难理解。（难理解的地方也就是“数的改写”与“求近似数”的区别，数的整除这两部分内容。）
教师可以对这两个重点也是难点的部分与学生共同探究。
（1）出示“”
这是一个几位数？最高位是什么位？各个数位上的数是几？从而引出数位顺序表。
（让学生正确区分数位和计数单位）
师：这个数的计数单位是什么？（个）把它改写成用“万”来做单位的数，怎样改？（让学生说一说改写的方法。）如果改写成用“亿”来作单位呢？
（&使学生明白改写成不同单位的数，数的大小不变。）
师：如果省略万后面的尾数四舍五入求近似数怎么办呢？
（省略万位后面的数，利用四舍五入的方法，单位应是“万”，是13562万。）
注意：让学生正确区分“数的改写”与“求近似数的方法”。这两种情况学生最易弄混，让学生要具体的例子中去理解，去区分。
（2）关于数的整除这部分内容，概念多，不好理解。可以把涉及的概念让学生读一读、记一记，再举例说明，再把它们之间联系起来，组成一幅结构图。教师边讲解边把它们间的关系联系起来。
2．针对大家易出错的地方，我们进行强化练习。
（1）我国人口总数已达十三亿零六百二十八万人，这个数写作（），改写成用“亿”作单位的数是（&）亿，省略亿位后面的尾数约是（&）亿。
（2）一个八位数，最高位是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，其他各位都是最小的自然数，这个数写作（&），改写成用“万”作单位的数是（）。
（3）a=2&2&3，b=2&3&3，a、b两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（&）。
先让学生独立填空，再指生说一说想法。
四、自主检测、完善提高。
（一）自主检测。
（1）自然数的个数是（&），最小的自然数是（&），最小的正整数是（&）。
（2）“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200千米，这个数读作（&），改成以“万”作单位的数是（）。
（3）在中，7在（&）位上，计数单位是（&）；6在（&）位上，计数单位是（&）；8在（&）位上，计数单位是（&）。
（4）在10以内的整数中，既不是质数也不是合数的数是（&）；最小的合数是（&）。
（5）7和17的最大公因数是（&），最小公倍数是（&）。
（6）有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（&）和（&）。
（7）如果向东100米，记作+100米，那么向西150米，记作（&）米。
（1）自然数都是整数。
（2）4的倍数比40的倍数少。
（3）互质的两个数一定都是质数。
（4）如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。
（5）一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上一定是0。
（6）5的因数有无数个。
（1）在数位顺序表中，每相邻两个（&）间的进率都是10。
①数位&②位数&③计数单位
（2）把四舍五入到万位，记作（&）。
&#万&&#万&&#万
（3）下面每组数都有公因数3和5的是（&）
&#&&#&&#&&#
（4）10以内最大的质数是（&）。
①9&&&
②7&&&
（1）一个自然数的末尾添上两个0，所得的数比原数大396，这个自然数是多少？
（2）第二实验小学进行团排练，每行站5人、6人、8人都没有剩余，参加排练的同学最少有多少人？
（二）评价完善
教师公布答案，同桌间交换改。然后，找出自己出错的原因，并订正。
教学反思：
在本堂课中，我先让学生对各个单一的知识点进行自我整理和复习，学生整理复习方法有很多种，如：列举法、表格法、框架图等。但知识点单一化，没有知识的内在联系，从而形成知识点繁而多不易记忆。而在本堂课中没有展示单一的归纳，而是通过分数入手，先挖掘分数的意义、特征，充分认识分数；再次通过学生讨论从而得出与除法、比、小数、百分数之间的内在联系，用一个“相当于”就把分数，除法、比的性质等找到知识点的内在联系。让学生由一个知识点可以内推到另外知识点，用一个“互化”把分数、小数、百分数相连接。从而让知识环环相扣，使学生体会知识的相互之间的关系，使学生对所学知识系统化，网络化，有效达到整理与复习。这几个知识点有共性但是有不同之处，本节课想充分找了知识点的联系，而对几个知识加以区分比如：分数、小数不仅表示数量也可以表示两种量的关系，而百分数、比只能表示两种量的关系；除法是一种运算。
首案编写者：牛月英
整数&（65——67）
整数的意义，整数数位顺序表，数的大小，倍数和因数。
1.使学生进一步理解整数的意义，能正确地使用数。
2.使学生进一步理解倍数与因数的含义，能正确地找出一个数的倍数与因数。
3.使学生进一步感知更大的数，能有条理地解释1万有多大，1亿有多大。
过程与方法
边复习，边整理，形成知识网络
情感态度价值观
在复习中培养良好的复习习惯，加强合作能力
自主复习、合作交流、讲解法、归纳法等
理解整数的意义，理解倍数与因数的含义，能正确地找出一个数的倍数与因数。
感知更大的数，能有条理地解释1万有多大，1亿有多大。
计数器、直尺、方块模型等。
一、导入。
1．在小学阶段，我们曾经学过哪些数？
学生可能回答：自然数、分数、小数、负数等。
教师引导学生整理：
整数&正整数
分数（小数）
2．在生活中，你怎样使这些数？
（1）自然数
物体的个数，如苹果的个数1个、2个、3个……；
一个也没有可以用0表示。
把一个蛋糕平均分成4份，其中的一份就是这块蛋糕的
零下3℃，一般记作－3℃。
收入100元记作100元，付出＋100元记作－100元。
3．把以上各数用数轴表示出来。
二、回顾与交流。
1．整数的意义。
2．“1243”中各数字表示什么？
学生回答，教师板书式子：
3．数位顺序表。
数级&…&&&&
亿级&&&&&&&&&&&&&&
万级&&&&&&&&&&&&
数位&… 千亿位 百亿位
十亿位亿位&& 千万位 百万位 十万位 万位 ……
计数单位&…千亿 百亿
十亿亿&& 千万 百万 十万 万 ……
让学生把表格补充完整，再说一说表中3字各表示什么？
在数位表中让学生弄清无论是整数部分还是小学部分，每相邻两个单位间的进率都是十，10个0.1是1。还要清楚整数部分最低位是个位，而小数部分最高是十分位。
4．数大小的比较。
5．“0”的认识。⑴&0可以表示“没有”；&⑵&0可以表示“起点”；&⑶&0可以表示“占位”；&⑷&0可以表示“分界”。
让学生结合生活中的例子来说说0的作用，
6．倍数和因数。
（1）让学生说一说在“倍数和因数”中都学到哪些知识。
一个数最小的倍数是什么？最大的因数是什么？
（2）写一写。
36的因数有&（&）
40以内2的倍数有&（&）
这部分知识概念多，不好理解，要让学生将所有的概念结合生活中的例子去进一步理解，不要生记概念。
7．更大的数。
举例说一说1万有多大，1亿有多大。
三、课堂小结。
四、作业。
作业设计习题
教学反思：
在读写大数的教学中，数中有零和数的末尾有零的大数的读写是教学中的一大难点。因为读写的时候，有时写着的0不读出来，有时又要全部读出来，有时有写0要读，有些0不读；写数时，所有的0又都要写下来。写数往往会出现少读、少写或多读、多写的情况。记得学生在四年级初学时错误百出，怎样才能较好地复习好这个难点呢？在复习教学中，我让学生采用“先分级、再读写”的方法，就能收到较好的教学效果。
小数、分数、百分数和比
首案编写者：牛月英
北师版小学数学六年级下册总复习第68～69页。
1.使学生进一步掌握小数、分数、百分数和比的意义。
2.进一步理解、掌握小数、分数、百分数之间的关系，并能进行互化和大小比较。
3.使学生进一步掌握比的意义和进行比的化简，求比值。
过程与方法
结合书上的提示请学生试做，然后师生共同总结。
情感态度价值观
让学生体验到收获知识的快乐，增强学习数学的兴趣。
进行小数、分数、百分数互化和大小比较，掌握比的意义，比的化简和求比值。
利用小数、分数、百分数和比的有关知识灵活解决问题。
小黑板或多媒体。
一、情境引入，
师：我们本节课来复习有关小数、分数、百分数和比的知识？请大家看68页的回顾与交流。
1.用尽可能的方式解释3/4的意义。除了书上给出的几种外，引申出更多的例子。
【设计意图】让学生尽可能多的解释3/4，目的在于将学过的内容系统化。
2.结合具体的例子说一说
根据三个问题逐一解决。
3.想一想，填一填
课件出示数位顺序表
三、综合练习。
&1.P69第1题。
①让学生读一读，并试着解释这些数据的具体意义。
②集体交流，强化意义。
&2. P69第2题：
课前收集一些信息，然后课上交流，一生读，其余的边听边说意义。
3.解决问题。69页的3、4、5题
生自己完成，然后同桌互相检查，互相订正。
四、分层练习，强化提高。
（一）基本练习。
&1．在图中用阴影表示各个分数或百分数。
&2.&填一填。
4/25&的分数单位是(&)，至少再添上(&)个这样的分数单位就成了整数。
&(2)把一个西瓜(&)分成8份，每份是它的(&)分之(&)，写作(&)。
&(3)一项工程，甲队独做10天做完，乙队独做12天做完。甲、乙两队的最简工效比是(&)。
【设计意图】让学生用自己喜欢的方法，但也要呈现出所有的方法，以拓宽学生的解题思路。
(4)0.6=（&）（&）&=(&)&(&)=(&)％&(&)(填小数)=&（&）4
=25％=（&）：16
(5)(&)比9多50％，(&)比120少25％。
①让学生独立做。
②集体订正，让学生说一说解题方法。
【设计意图】这些题目看去简单，其实最容易出错，每一题都涉及到好多知识点，要让学生先回顾知识，再运用。
（1）分母是10的所有最简真分数的和是多少？
（2）一个因数是79&，另一个因数是18，它们的积是多少？
（3）甲、乙两数的和是49，甲、乙两数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？
①让学生独立做。
②集体订正，说说怎样想的。
化简比并求比值。
①提问：怎样化简比？怎样求比值？
②让学生独立做。
③集体订正，让学生说一说怎样化简比，怎样求比值。
化简比和求比值解答的过程是一样的，但表示的结果是有所区别的，要正确引导学生进行区分。
（二）提高练习。
&1.&把下列各数按从大到小的顺序排列。
（1）62.5%&&
62.5&& 6.25%
（2）25%&&&&
0.44&&& 2.5
&2.判断题&。
（1）把7吨化肥平均分成100份，每份是7％吨。&( )
（2）12后面添上一个“％”得到的数，就是原数缩小100倍。&(
（3）把百分数化成小数只要去掉百分号。&（&）
（4）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位。（　　　）
（5）小数比百分数大。（　　　）
3.&解决问题。
“五&一”黄金周商店打折促销。原来一件上衣卖150元现在卖120元，原来一条裤子卖80元现在卖60元，求现在上衣和裤子各打几折出售。
&①让学生独立做。
②集体订正，说说怎样想的。
4.&试举例说明，一个比的前项是5，如果前项增加10，要使比值不变，后项应怎样变化?
五、自主检测，评价完善。
（一）自主检测。
（1）在5的后面添上一个百分号，这个数就了（&）。
　　&①&缩小10倍&②&缩小100倍&③&缩小1000倍
（2）把7%后面的百分号去掉，这个数（&）。
　　&①&大小不变&②&扩大100倍&③&扩大100％
（3）0.4和４％相比（　　　）。
①&0.4＞４％　&　②&0.4＝４％　&　③&0.4＜４％
&2.&我是公正小法官（对的打“√”，错的打“&”）。(20分)
1219&读作十二分之十九。&（　　&）
33&和1一样大。&（　　&）
(3)把一条线段分成3份，其中的2份是23。
&(4)1.8千克与&6克的比值是0.3。
13&：27&化成最简单的整数比是7：6。
(6) 348&能化成有限小数。
（二）评价完善。
指名汇报答案，其余自我核对，个别题目说说解题思路。
六、归纳小结，课外延伸。
&（1）通过这节课的学习，你有什么收获？
（2）你有什么要提醒大家注意的？
&2.课外延伸。
&有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中女工人数恰好是男工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车间总人数是多少？
七、作业。
1.体育用品商店有和共45个,其中篮球占60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是多少个？
&2.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形&面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？
&3.一种皮鞋打八折出售，顾客买一双皮鞋可以少花45元。这种皮鞋现价多少元？
小数、分数、百分数和比的练习
教学反思：
&在复习小数、分数、百分数这个内容的时候，我想，这部分内容涉及知识比较多，如果采用一般问答的复习形式只能是走马观花的将知识在课堂上过一遍，复习的效果不会理想，如何提高复习课的效率？通过实践我发现学案导学的形式特别适用于复习课，精心准备练习，让学生在回忆、整理与及时练习的过程中始终能保持积极的学习兴趣。一节课中我指导学生对百分数、小数的知识细复习，并即时练习，一节课下来，我既帮助学生回顾了概念，又帮助学生复习了利用概念指导的练习题，学生对这些数的概念和基本性质都掌握得很好。
运算的意义
首案编写者：牛月英
&六年级数学下册第70～71页。
1．结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
2．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
过程与方法
自己先复习，小组交流，全班交流
情感态度价值观
3．培养学生良好的学习习惯和独立思考的好习惯。
教学重、难点
1．体会四则运算的意义。
2．感受加与减、乘与除的互逆关系。
自主学习法、合作学习法、讨论法、练习法、讲授法
复习本、课件
一、创设情景，导入复习。
1.&同桌交流情境“庆祝六一”的预习情况：你能提出哪些数学问题?
2．全班交流（师根据学生汇报情况相机板书）。
学生可能提出的问题：
两位同学一共折了多少只纸鹤？
装饰教室还需要折多少只纸鹤？
一共需要多少钱？
扎礼品盒、蝴蝶结分别需要用多少米彩带？
每个小组有多少人？……
二、回顾整理、构建网络。
1．在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？
2．这些知识在我们脑中比较零散，不便于记忆和运用，请大家用自己喜欢的方式对这些知识加以整理。
3．全班交流，展示。每个同学整理完后，先在小组讨论、交流，再选出代表在全班交流。
四则运算、关系&、意义、各部分之间关系
加法：加、减法互为逆运算&把两个数合并成一个数的运算。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。&被减数－减数=差
被减数－差=减数
被减数=减数＋差
乘法：乘、除法互为逆运算&求几个相同加数的和的简便运算。&一个因数&另一个因数=积
一个因数=积&另一个因数
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。&被除数&除数=商
除数=被除数&商
被除数=商&除数
【设计意图】这样的设计让学生对所学的所有的运算有个完整的认识，同时搞清楚各种运算的意义。
4．师生总结。
三、重点复习、强化提高
1.课本第71页第1题。
让学生在提出问题，在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。
2.&课本第71页第2题。
先让学生弄清题目中的数量关系，独立解答后再说说解答过程。
3.&课本第71页第3题。
独立解答后再说说解答过程。
4.&课本第71页第4题。
让学生自己给算式找出生活中的具体情境。
四、自主检评，完善提高
（一）自主检评。
1.想一想，填一填。
（1）58&＋58&＋58&＋58
=（&）&（&）
（2）根据，直接写出下列各题得数：
&2516&37＝（&）&68&37＝（&）&25.16&0.37＝（&）
（3）在（&）内填入适当的运算符号或数据：
&0.43（&）&2.46&（&）＝24.6
&12.5（&）100＝0.125&0.03&（&）＝30
&（&）&0.3&8.54＝0&64&125＝（&）&8&125
2. 日，四川汶川发生了特大地震。为支援地震灾区，实验小学开展了献爱心活动。
（1）五、六年级学生各捐款多少元？
（2）五年级学生捐款数是四年级的几倍？
（3）六年级学生捐款数正好是三年级的8倍，三年级学生捐款多少元？
（4）全校教师捐款比六年级的3倍多80元，全校教师共捐款多少元？
（5）如果全校共有2000人比六年级的6倍少200个人，六年级有多少人？
要加强这方面的练习，不要让学生养成简单模仿的习惯，要让学生在对比练习中养成独立思考，善于思考的良好学习品质。
（二）交流、评价。
五、归纳小结、课外延伸。
1.&通过本节课的复习，你有什么新的收获或感受？
2.&课外延伸。两个数相除，商9余4，被除数、除数、商、余数之和等于867，求原来的被除数和除数各是多少？
运算的意义
加法：加、减法互为逆运算&把两个数合并成一个数的运算。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。&被减数－减数=差
被减数－差=减数
被减数=减数＋差
乘法：乘、除法互为逆运算&求几个相同加数的和的简便运算。&一个因数&另一个因数=积
一个因数=积&另一个因数
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。&被除数&除数=商
除数=被除数&商
被除数=商&除数
教学反思：今天复习的是四则运算的意义和法则，对这一直感到很烦恼：如果单纯地让孩子回忆意义和法则，全部到位，一节课的时间也就所剩无几了，根本没有练习的时间；而更为重要的是学生会背诵法则是否表示他能正确合理地进行计算了呢？这答案当然是否定的。基于这样一种考虑，今天我并没有强求学生背诵意义法则，特别是法则，主要是结合具体的习题练习来复习。显然，学生也更喜欢更愿意通过习题来复习，而不是枯燥地背诵。
&练习分成了三个层次：第一层次是整数、小数的四则计算和验算，主要考虑这两者的计算方法几乎一样，有共通性；第二层次是分数四则计算，第三层次则是估算，这是我本学期增添的内容
在练习中，特别强调了计算中的余数处理问题，如，我让学生明确计算时可以写成54&26，但确定余数时必需回到原式；又如70.5&2.5，也通过同样的道理让学生明确余数应该结合原数确定。在课后练习中，同样的情况，由于课中进行了练习，错误明显降低，这也要求教师在进行教学前一定要认真研究习题，做到预先计划，才能达到更好的效果
计算与应用（一）
首案编写者：牛月英
北师大版六年级下册第72—76页。
1.会分别进行简单的小数及分数的加减乘除计算及混合运算。
2.能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
3.了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
4.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
5.借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
数学思考与问题解决
1.经历与他人交流各自算法的过程。
2.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
培养学生自主参与的意识，养成认真观察、分析的能力，养成认真书写、认真检查、及时改错的习惯。
教学重点和难点
在交流和反思中改掉计算毛病。
讲授与自学结合法、自主复习法、同桌交流，互相纠错。
课前整理自己以往学习中计算方面经常出错的题目。
一、导入复习。
前面我们已经复习了运算的意义。这节课我们来复习计算与应用的有关知识。
1.出示第72页第1题，学生独立计算。
2.交流答案。
3.观察算式的特点，并说一说是怎样计算的。
二、回顾整理，建构网络。
1.结合2题、3题，让学生根据刚才的回答自己整理整数、小数、分数加减乘除的计算方法，并说说为什么这样算。
2.交流整理的结果，并说说这样整理有什么优点。
3.出示第72页的第4题。
（1）先说说运算顺序，再独立计算。
(2)交流答案。
(3)交流四则运算的顺序。没有括号的怎么办？有小括号、中括号的怎么办？
4.小结：结合问题5，说说怎样提高计算的正确率与速度。
5.在我们计算的过程中还会遇到各种问题，出示第73页的第6题。这道题目你有什么好的分析方法，给大家介绍一下。
（1）学生独立分析题目，解决问题。
（2）交流分析题目的方法。
A、用线段图分析的……
B、找单位“1”的方法分析的……
6.我们用自己喜欢的方法来解决第73页的第6题。
（1）学生独立解答。
（2）交流答案。
三、重点复习，强化提高。
1.回顾自己以往学习中经常出错的题目，进行整理，说说计算中应注意的问题。（或：先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流。）师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
2.小结：如何解决应用问题。
（1）小组讨论。
（2）全班交流。
A、读懂题目很重要。
B、找准题目中的数量关系。
C、选择解决问题的方法，列式计算。
D、检验写答案。
四、自主检评，完善提高。
列式计算：
1．&9减去&除以&的商，所得差再乘1.2，积是多少？
2．比某数的60%少7.2，是16.8，求某数。
3．&2.7的&加上&除2.8的商，和是多少？
4．一个数的75%比&多2.8，求这个数。
5．285&的57&减去最小的质数，再除以45&，商是多少？
解决问题：
1．把一篇文章输入电脑，张亮单独打完这篇文章需要15分钟，李刚和张亮的打字速度比是3：2。现在是16时20分，如果两人合作，能在16时30分下班前完成任务吗？请说明理由。
2．某品牌冰淇淋由7份水、2份奶油和2份糖配制而成。制成4.4千克该品牌的冰淇淋需糖多少千克？
3．服装店以每套450元的售价卖出两套不同的套装，其中一套比原价高了25%，而另一套比原价降低了25%，实际盈利或亏损了多少元？
4．客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需12小时，两车在离两地中点35千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
5．夏天到了，购买饮料的人也多了。甲、乙、丙三个商场都购进了一种相同的饮料，每瓶10元。为了抢占市场，他们分别推出三种优惠措施。甲商场：一律打8.5折；乙商场：买4瓶送1瓶；丙商场：满100元打八折。现有一位顾客想买16瓶该种饮料，请你帮他思考一下，该去哪家商场购买比较合算。为什么？
计算与应用
整数、小数、分数的计算方法的相同点：
都是相同计数单位的数相加减。
首案编写者：牛月英
教科书77页——78页。
整理和复习估算的方法，结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
数学思考与问题解决
在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法和策略，养成估算的习惯。
培养估算意识，发展估算能力
整理和复习估算的方法，根据具体情境能选择合适的估算方法和策略。
根据具体情境能选择合适的估算方法和策略。
&讲解与自学相结合、合作学习法。
&&多媒体课件
估算在日常生活中有着广泛的应用，它有利于人们是先把握运算的结果的范围，是发展学生数感的重要方面，同时估算也有利于减少运算错误，有利于人们对运算结果进行检验。在实际生活中，我们在解决一些对计算结果要求不太严格，或者难于精确计算的问题时，也经常用到估算的方法，学生有一定的认知基础和生活经验，但学生的估算意识比较薄弱，已经形成根深蒂固的精确极端的习惯，估算的能力也有待进一步加强。
一、感受估算的价值
1．创设情境&提出问题&解决问题
（1）&创设情境：
创设情境：同学们，在这阳光灿烂的日子里，在这优美的环境下学习，估计同学们心情都不错。上次帮三年级同学搬桌子，有兴趣再帮他们一个忙吗？新教学楼建好后，小会场将被拆迁，三年级同学举行“演讲活动”不知该如何选择场地，你能帮忙吗？
（2）&现在大家看到的是六年级各班人数的统计表（课件出示3年级各班人数）
（3）你会选择那个场所呢？
（4）&指名回答：说一说，你选择了哪个场所，说明理由。
将每班的学生人数都看作40个，三年级就有240人，至少要能容纳240人，因此可以排除食堂。40&6=240（人）——最少
将每班的学生人数都看作50个，三年级就有300人，最多只要容纳300人，因此可以选择五楼综合教室。50&6=300（人）——最多
预设3：四舍五入法50&5＋40=290（人）大约要290人，所以选择五楼综合教室。
预设4：选中间数47&6=282（人）所以选择五楼综合教室。
预设5：235&6＜40&&所以要选择五楼综合教室。&&这是用每班人数和每班人数比。
预设6：计算出三年级的总人数，再于两个场所能容纳的人数进行比较。
（5）小结：你怎么想到用估算的？问题——只需近似值——估算（更方便）
刚才我们用了这么多的估算方法，每种方法一样吗？（进一法、去尾法、四舍五入法、选中间数法）
这些方法有什么共同点？（根据结果的要求把原始的数据看作整百数或者整十数，便于计算）
【设计意图】这样做，让学生根据具体情况合理选择方法。
二、说一说：生活中和学习中哪些时候用到过估算？
（1）、在我们六年的学习、生活中哪些时候要用到估算、怎么估算呢？课前请同学们收集有关的信息，谁来交流一下，好吗？
如1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
2：计算题时要估算结果是多少。
（2）、四人小组交流
（3）老师这里也收集了一些：我们还曾经学会了如何估算一张报纸的字数，也会估算一堆黄豆大约有多少粒。一个操场大约能站下多少人。一个没拧紧的水龙头一年会浪费多少水。看来在我们生活中经常会用到估算。
三、判断下列情景中哪些可以估算。如何估算。
（一）、那是不是生活中的问题都能用估算来解决呢？老师也有几个问题，你们能帮我看看哪些情况可以用估算解决问题吗？
判断下列4种情况哪些可以用估算解决问题。
1．判断791+118=809&结果是否正确。
2．小红1分钟最多能打49个字，一篇作文共1025个字，小红能在20分钟内打完这篇作文吗？
3．奶奶在超市买了6.70元的蔬菜和12.8元的鱼,当营业员计算奶奶应付多少钱时。
4．牛排每斤12.40元,爷爷买了1.9斤,店主说一共26.60元。店主说的对吗？
（二）、选择汇报&&3为什么不可以？
（三）、可以估算的分别说说该如何估算。
下面我们就来分析这五种情况如何用估算解决问题
（1）790＋110=900（最少）所以结果不正确。
（2）50&20=1000（个）（&最多）所以不能
（4）13&2=26（元）&（最多）&所以店主说错了。
四、课堂总结
这节课，通过复习，你有哪些收获？
总结：生活中很多时候要用到估算，在估算时，我们要具体情况具体分析，灵活运用估算的方法，更好的解决实际问题。
五、数学万花筒
在小学阶段我们学习了估算的这么多知识，在你们以后的学习中还将继续学习。比如当在测量或估计一个较大量时，常常用到数量级。
六、布置课堂作业&
板书设计&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&估算
数量估算&&&&&&&&&&&&&&&&&四舍五入法
估算形式&：测量估算&&&&&&估算的方法：中间数法
&&&&&&&&&&&估算估计&&&&&&&&&&&&&&&&&&去尾法
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
首案编写者：牛月英
教材79页运算律）
1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
2.能运用运算定律进行一些简便运算。
数学思考与问题解决&&
能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
2.能运用运算定律进行一些简便运算。
能根据具体情况，选择合适的算法。
自学与合作相结合、讲解与互帮相结合。
收集一些学生平时做错的例子，多媒体课件
（一）复习导入
1.我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习）
2.它们有什么作用？
（二）系统复习
1.回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）
（1）加法交换律&&&&&&a+b=b+a
(2)&加法结合律&&&&&&&&(a+b)+c=a+(b+c)
(3)&乘法交换律&&&&&&&&ab=ba
(4)&乘法结合律&&&&&&&&(ab)c=a(bc)
(5)乘法对加法的分配律&&(a+b)c=ac+bc
2.用多种方式验证这些运算律。（完成79页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），
3.认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成79页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）
4.感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。
（1）出示79页巩固应用的第1题
（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）
（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。）
（4）数学万花筒。（自主阅读）
三、习题设计（贯穿于教学过程）
1.选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54&&&&&&&&&&&0.7+3.9+4.3+6.3&&&&&&&&&&&&&25╳49╳4
8╳（36╳125）&&&&&&8╳4╳12.5╳0.25&&&&&&&&&&&546+785-146
【设计意图】这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台演板，请学生自己上台讲评。
2.用乘法对加法的分配律计算下面各题
2.7╳4.8+2.7╳5.2&&&&&&&905╳99+905&&&&&&&&&&13╳10.2
【设计意图】在下面就有学生反映乘法对加法的分配律掌握的不好，因此增加了乘法对加法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然发现个别学生掌握的不好。我增加讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。
板书设计&&&&&&&&&&&&&&&
（1）加法交换律&&&&&&&&&a+b=b+a
(2)&加法结合律&&&&&&&&(a+b)+c=a+(b+c)
(3)&乘法交换律&&&&&&&&ab=ba
(4)&乘法结合律&&&&&&&&(ab)c=a(bc)
(5)乘法对加法的分配律&&(a+b)c=ac+bc
式与方程（共2课时）
首案编写者：牛月英
教材的80——82页。
1．知识与技能：&
①理解用字母表示数、代数式及书写、列代数式、代数式的值等概念。&
②会灵活运用去括号法则、合并同类项、求代数式的值。&
2.& 过程与方法：&
体会从初步探究、演绎、归纳、验证，到形成严密的逻辑思维。&
3. 情感态度与价值观：&
①经历探究，激发学生的学习热情。②充分让学生发表自己的见解，培养合作意识。
理解字母表示数的意义，能分析实际问题中的数量关系，列代数式，会用去括号法则来解题。
合并同类项法则的运用；去括号法则的运用；探究规律性问题的思路和方法。
自学、讲授、合作相结合。
一、预习、导入复习
（1）、淘气利用扣子摆图案。&
出示80页淘气摆图案的情境图。&
淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎样列式？如果淘气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？&
师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。&
【设计意图】：通过淘气用扣子摆图案的活动情境，使学生再次经历探索规律的过程。通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。&
（2）列举n2在生活中的应用。&
生活中还有哪些规律能利用n2这个式子表示？请你举例说明。&
生：正方形的面积a&&a
生：一个方阵，一排c人，有c人&
师：刚才我们用还有字母的式子表示了一些规律，这节课我们就复习用字母表示数。（板书课题）&
二、预习与交流，建构网络&
1.& 用字母表示公式和规律。&
我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。&
学生整理、讨论。&
展示学生整理的结果。&
学生发表意见。&
师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？&
【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知识，使学生进一步复习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到用字母表示规律的简洁性。】&
下例各题用含有字母式子表示&
（1）某产品的成本由x元下降10%后是(1-10%)x元.
（2）一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为&&&&&&&&&&&.
&(3)代数式2a+3b的实际意义可以是____________.
&(4)若a+b=4,那么&=3.
&(5)当x=3,y=1时，代数式&的值是10.5
&3. 判断。&
(1)a&+&a&=&a2
(2)&x&30写作&x30
(3)&&a&&b写作a.b
(4)&&当&a=3&时,&a2&和2a相等。&
【设计意图：这几道题都是学生容易出错的题，以判断题的形式出现，可以加强对比，在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。】&
三、反馈与检测
1.& 初步探究&
⑴下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，…，第2008个数应是_______.
⑵观察一列数：3，8，13，18，23，28，…，依次规律，在数列中第2008个数是_____.
（3）一筐橘子重x千克，26筐重（&&）千&
（4）幸福小学共有M名学生，其中男生230名，女生（&&）&
（5）小芳今年a岁，妈妈的年龄是小芳的4倍还多5岁。妈妈今年（&&）岁。&
2.& 填空。&
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（&&）千&
（2）幸福小学共有M名学生，其中男生230名，女生（&&）&
（3）小芳今年a岁，妈妈的年龄是小芳的4倍还多5岁。妈妈今年（&&）岁。&
一辆公共汽车上有26名乘客，在大桥站下去a名，又上来b名&
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？&
（2）当a=6，b=5时，这时车上有多少名乘客？
4、用简便方法计算下列各题&
&&&&&&&&&&&&&&&147+89+53+11
11+13+15+17+19&&&&&&&&&&&&&&&26+（89+74）
式与方程的复习（二）
1.会用方程表示简单情境中的等量关系；理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
2.提高学生理解、概括、抽象和实际应用的能力。
3.在感受数学与生活的密切联系的过程中，培养创新意识和全员参与的意识。
会用方程的解决实际问题
正确理解简单方程的有关概念。
一、预习、导入复习
小黑板出示2题的（2）的情境图：
师：你能用几种方法来解决？
让学生独立思考，然后，汇报。根据学生汇报板书：
&&&&&&&&&&&解：设小刚有X枚，小强有3X枚。
&&&&&&&&&&&&&&&&&3X+X=128
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4X=128
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X=32
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3X=96
&&&答：小刚有32枚，小强有96枚。
同学们的方法都很好，你们认为哪种方法容易理解？
（大多同学会认为是方程）
教师：这节课我们就来复习有关方程的知识。
板书：方程的复习
二、展示与交流、构建网络。
1.师：请大家回忆一下，关于方程我们都学习了哪些知识？
&&&（这部分内容学生可以不做记录，只要口头说一说即可。本课重点复习解方程和用方程解决生活问题。）
出示：&&&&&&&&&&9X-1.8=54&&&&&&&&&&&&&&0.8X﹢1.2X＝25
&&&&&&让学生先独立计算，然后各自说一说算理。
思考：在解方程时，我们应注意什么？
（指导学生说出解方程时应注意的事项，并提醒大家不要范这样的错误。）
3.方程的应用
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进橘子箱数的&，商店购进了多少箱橘子？
（2）小马家和小泽家相距&1240米，一天，两个约定在两家之间的路上会合，小马每分走75米，小泽每分走80米，两人同时从家也发，经过多长时间能相遇？
学生独立思考并解答。
汇报用方程解答实际问题的方法，师生共同总结：
a分析题意，明确题中的数量关系。
b用字母（x或y）表示题中的未知数。
c找出题中数量间相等的关系，并根据等量关系列出方程。
d解方程，求出未知数的值。
e检验并写出答案。
（并结合实际问题，指导学生怎样去找题目中的等量关系，再根据等量关系列方程。要注意列方程时，不能满足于让学生说出数量关系式是什么，还应让基础不太好的学生说一说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，让学生知道怎样去找。）
三、反馈与检测
&&&教材第61页的“巩固与应用”
1题：解方程
找6位同学进行板演，然后集体订正，对集中出错的详细分析。
2题：看图列出方程，并求出方程的解。
先让学生观察图，弄清题意，然后试着列出方程。对于有难度的教师可给予引导，如“天平问题”引导：天平平衡说明什么？（两边一样重），左边可用3X表示，右边用X+10表示，因此：3X=X+10；或者是10克相当于几个X克？2X=10。
3题：让生找出题目中的相关条件，找出相关的数量关系，根据数量关系列方程，再解答。
4题：生独立完成，并指生板演，说一说想法。
5题：（1）可鼓励学生采用多种表示方法，（也就是用含有字母的式子来表示公路的长度。）
&&&&&如：8a+8b&或8&（a+b）&&并要求学生说一说每个式子的含义。
（2）生独立完成
6题：先让学生读题。
&师：你们认为这题采用什么样的方法来解决易理解？（方程）
&&&&&然后，先让学生试着根据自己对题目的分析列出方程。并说一说想法。关键要弄清原正方形的边长与扩大后正方形的边长间的关系。&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&自主检测
1.一种贺年片的单价是a元，小英买了5张这样的贺年片，用去（&&&&&&）元；小亮买n张这样的贺年片，付出10元，应找回（&&&&&&）元。
2.比m的8倍少n的一半是（&&&&&&）。
3.三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是（&&&&&&）和（&&&&&&）。
4.学校体育组买了8个，每个a元，又买来b个排球，每个40元，学校一共花了（&&&&&&）元。
5.甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，甲、乙两数的差是（&&&&&&&&&&&&&）。
二、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。
1.六、一班男生人数比女生人数多7人。
2.小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。&
3.参加美术活动的女生比男生的2倍还多7人。
4.两根一样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
三、解决问题
1.一个长方形的周长是30米，长是宽的2倍，长方形的面积是多少？
2.饲养厂共养了360只兔子，其中白兔是黑兔的&，白兔和黑兔各有多少只？
3.校田径队有145人，比科技小组人数的3倍还多19人。学校科技小组有多少人？
4.四小六年级有400人，比五年级多12。5%，五年级有多少人？
五、归纳小结，课外延伸
师：通过本课的学习，你又有哪些新的收获？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&方程的复习&
1.分析题意，明确题中的数量关系。
2.用它母（x或y）表示题中的未知数。
3.找出题中数量间相等的关系，并根据等量关系列出方程。
4.解方程，求出未知数的值。
5.检验并写出答案。
正比例与反比例
首案编写者：牛月英
教学内容：&
六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。&&
教学目标：&
&（一）知识目标：&&
　&(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。&&
　&(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。&&
（二）&&数学思考与解决问题&
通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度
培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：&&
&&（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。&&
&&（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。&&
自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学
表格、课件、小黑板
教学过程 &&
&&&&一、情境创设，导入复习&&
&&&&&1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？&&
&&&&&①速度一定，路程和时间（&&）&②路程一定，速度和时间（&&&）&&
&&&&&③单价一定，总价和数量（&&）&④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（&&&）&&
&&&&&2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。&&
&&&（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。&&
&&&（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。&&
&&&&&指名学生口答，老师板书。&&
&&&二、回顾整理，构建网络&&
&&&&&（一）比的知识：&&
谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）&&
说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。&&
&&&&&&让学生体会比在解决实际问题时的应用。&&
完成教科书p83“回顾与交流”的3题&&
&&&&&两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。&&
&&&（二）比和分数、除法的联系&&
&&&出示：a∶b＝（&）(（&）)＝（&&）&（&&）（b≠0）教师问：&&
你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：&
你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）&&
那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？&&
b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。&&
谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？&&
&&&（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）&&
&&&（2）填空：（&）(（&）)＝（&&）&（&&）＝（&&）∶（&&）（填好后展示学生不同的结果。）&&
&&&（三）比例尺的知识&&
&&&&&什么是比例尺？&&
&&&&（四）正比例，反比例的知识：&&
&&&&（1）&小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。&&
&&&&（2）&&班内交流，全班分享&&
&&&&（3）&全班同学进行优化，&形成知识网络图。&&
&&&&&变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺&&
&&&&三：重点复习，强化提高：&&
&&&&&1．&一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。&&
&&&&（1）学生独立思考&&
&&&&（2）&同桌交流&&
&&&&&&&3）全班交流&&&
&&&&&&a自然语言&b&列表&c&画图&&d&关系式&&
&&&&&2．&举出生活中正、反比例的例子&&
&&&&&3．&完成课本84页巩固与应用&&
&&&&独立完成，班内交流。&&
&&&&四．自主检测，完善提高：&&
&&&&&判断并说明理由&&
&&&&（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。&&
&&&&（2）&一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。&&
&&&&（3）&三角形的面积一定，它的底和高。&&
&&&&（4）&一个数与它的倒数。&&
&&&&五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？&&
正比例和反比例
比&& 比例、应用
分数、比、除法之间的关系
&课后反思&
&&&&本节课的复习内容是“正比例和反比例”。我本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组争星的游戏方法，把枯燥的复习活动变成有趣的学生自主整理知识的活动，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。&
&&&&复习课重在对知识结构的系统整理，采用“加星”的形式让学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，又让学生们能互补互学，达到最优化。教师再以适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感。
首案编写者：牛月英
课本86页的内容。
1.能结合具体情境，使学生进一步掌握质量单位、时间单位、人民币单位的意义，掌握这些单位之间的进率。
2.能熟练的进行这些单位之间的换算。
数学思考与问题解决
通过系统地回顾总结与反思，让学生体验到收获知识的快乐。
通过系统地回顾总结与反思，让学生体验到收获知识的快乐，在解决问题中增强学生的合作能力。
教学重点：
整理学过的质量单位、时间单位、人民币单位的意义。形成系统的知识网络。
教学难点：
熟练的进行单位之间的换算。
自主复习法、讨论法、练习法、合作复习法
多媒体课件
一、创设情境，导入复习。
1. 出示课本中的信息，让学生自由阅读这些信息。
2．说说这些信息中有哪些量？哪些是质量单位？哪些是时间单位？哪些是人民币单位？（或者让学生把这些量进行分类）
3.对于这些单位，你还知道哪些知识？
今天这节课，我们就对常见的量进行系统的复习和整理。
二、回顾整理，建构网络。
1.引导学生复习常见的质量单位。
（1）说说常见的质量单位有哪些？
（2）举例说明哪些物体的质量大约是1克，哪些物体的质量大约是1千克，哪些物体的质量大约是1吨。让学生进一步感受1克、1千克、1吨的实际大小。
（3）说说克、千克、吨之间的进率。
2.复习常见的时间单位。
（1）说说常见的时间单位有哪些？
（2）说说这些时间单位之间的进率分别是多少？
3.复习常见的人民币单位。
（1）说说常见的人民币单位有哪些？
&(2)说说常见的人民币的进率是多少？
4.让学生根据回答，对这部分知识自己进行系统整理。
5.交流整理的结果。形成下面的知识网络。
（1）常用质量单位：吨（t&）&千克&（kg&）&克&（g）
（2）单位之间的换算：1吨=1000千克&1千克=1000克
（3）常用时间单位：世纪、&年&、&月&、&日&、&时&、&分、&秒
单位之间的换算：1世纪=100年&1年&=365天（平年）&1年=366天（闰年）&（一、三、五、七、八、十、十二是大月&）&（大月有31&天&）（平年与闰年的判断方法）（四、六、九、十一是小月&小月有30天&）
平年2月有28天&闰年2月有29天
24时&1时=60分&1分=60秒
&常用计时法：12时计时法&24时计时法&（转化方法）
（4）常用单位：元&角&分
&单位换算：1元=10角&1角=10分
常用的量是学生最容易出错的一部分知识，有部分学生只是死记了一些进率，并没有真正理解感受每个单位的大小，在复习中要让学生用身边具体的东西来表示每个单位的大小，加强理解。
三、重点复习，强化提高。
你觉得这部分内容哪点比较难掌握？我们应该怎样克服这一点？
1.分层练习，重点突破。
（1）课本48页第1题。
学生独立填写，集体交流说说自己的方法。使学生知道高级单位化低级单位要乘它们之间的进率，低级单位化高级单位要除以它们之间的进率。
（2）课本48页第2题。
让学生仔细观察图，找出图中每一个钟面上的时间。
先算出小明上午在校的时间，在算出小明下午在校的时间，最后算出小明一天的在校时间。
（3）课本48页第3题。
让学生读题，理解题意。
学生填写表格，集体交流时说说自己的计算方法。
2.整体延伸，拓展深化
课本48页实践活动。
四、自主检评，完善提高。
&（一）自主检测。
一、填空题。
一年中，每月是31天的有(&)；每月是30天的有(&)；平年二月有(&)天。
2008年中国北京成功的举办了第29界，这一年有(&)天。
3.下午3时用24时计时法表示是(&)，晚上11时30分用24时计时法表示是(&)。
4.把15吨改写成以千克作单位的数就要在15后面添上(&)个0。
5．填上合适的单位名称。
一个鸡蛋重62(&&&&
)。&一头大象重1.5(&&
一支圆珠笔的价钱是4(&
&)。&一只苹果重100(&&
一袋面粉重25 (
&&)。&我们上一节课是40（&&
），课间休息10（&）。
6．单位之间的换算（说说换算方法）
8.& 2吨＝(&
&)千克&4时＝(&&
)分&4080克＝(&
)元&150秒＝(&
&)分&1010千克＝(&&
二、判断题。
2000年有366天。&(&)
一年中的大月总比小月多2个。&(&)
今年的二月有29天。&(&)
钟表上分针转动的速度是时针的160&。&(&)
凡是能被4整除的年份就是闰年。&(&)
3时24分＝3.24时&(&)
3时15分的时候，时针与分针重合在一起。&(&)
8.& 一个西瓜重3吨。
（二）评价完善
&指名公布答案，前后桌互评，全对的学生举手。让出错的说说出错的原因并改正。
五、作业。
&3吨50千克=（&）千克&20千克400克=（&）千克
2040千克=（&）吨（&）千克&1350克=(&)千克（&）克
24角=（&）元（&）角&7元4分=（&）元
1时40分=(&)分&160分=(&)时（&）分
3时20分＝（&）分&90分＝（&）时（&）分
&2分40秒＝（&）秒&1分20秒=（&）秒
80秒＝（&）分（&）&175分=（&）时（&）分
170秒=(&)分(&)秒&290分=（&）时（&）分
1.常用质量单位：吨（t&）&千克&（kg&）&克&（g）
2.单位之间的换算：1吨=1000千克&1千克=1000克
1.常用时间单位：世纪、&年&、&月&、&日&、&时&、&分、&秒
2.单位之间的换算：1世纪=100年&1年&=365天（平年）&1年=366天（闰年）
一、三、五、七、八、十、十二是大月&大月有31&天
四、六、九、十一是小月&小月有30天
平年2月有28天&闰年2月有29天
24时&1时=60分&1分=60秒
&3.常用计时法：12时计时法&24时计时法
&4.常用单位：元&角&分
&单位换算：1元=10角&1角=10分
&本节课直接引导学生：“我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？用自己喜欢的方式把它进行整理。”课下时，学生自己根据所学过的内容简单回忆，整理复习。由于很长时间不接触有关量的知识，学生整理起来不很顺利。然后组织学生对自己的成果小组交流、补充和完善，再将小组交流的结果展示。为了让学生对计量单位的理解更有序、更准确，我接下来出示了一个表格，在这个表格中，我把计量单位的意义这一学生自己整理时忘记的但不是重点的知识点特别揭示给学生，使学生对此有了理论上的认识和科学的表述。那怎样记住这么多的进率呢？在学生边填表格的同时再次引导学生发现进率规律，避免学生死记硬背进率。同时它也是本节课的一个重点内容。然后再教学本节课的另一个内容改写。一节课下来，感到本节课的内容对于学生来说并不难，而且估算在生活中应用非常广泛，因此在备课时觉得很困难，不知道怎样设计才能让学生真正体会到估算的意义和好处，想了想应该是更多的创设真实情景，让学生在具体情境中感受到估算的好处。可是，由于平时疏忽了对估算教学的重视，学生并不是很认同估算，潜意识里还是觉得只要是牵扯到计算就一定要求的精确结果，不知是喜是忧。
首案编写者：牛月英
教科书87——88页。
教学目标&&
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。&&
数学思考与解决问题
体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。&&
情感态度&探索数与数之间、图形与图形之间的规律&
教学重点&&
&探索规律的方法&
如何将规律字母化，也就是如何用字母的式子表示规律。
教学具准备
一张很长的纸条和一根绳子&&
自主学习、小组合作、讲解法、讨论法
一.&情景创设，导入复习&&
&&&&&&师：说一说我们生活中存在着哪些数学规律?&&
&二．回顾整理，建构网络&&
&&&&&&(一)&、出示乘法表&
&师：我们的乘法表中也有很多的规律，先请你们填完这个乘法表，&&
你们会填吗?（师指导怎样填），生做在书66页上:&&
&&&&填表完后仔细观察，看看你能发现哪些有趣的规律？和同学说说汇报展示:&&
&&&(二)、找规律，填一填。&&
师：比一比看谁在两分钟内做得最多？&&
(1)&&2，4，6，8，&_____，12，&14，…&&
(2)&&1，3，5，7，&_____，11，…&&
(3)&&8，11，14，17，_____，23，26，…&&
(4)&&1，8，27，64，&_____，216，…&&
(5)&&1，4，9，16，25，&_____，49，&…&&
(6)&&3，6，9，12，_____，&18，21，…&&
(7)&&1，3，6，10，15，_____，28，…&&
(8)&&6,&1,&8,&3,&10,&5,&12,&7,&(&&&)&,&(&&),………&&
&&&&学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。&&
&&&&师：填什么数？为什么？&&
&&&&师：象这样的数列你认为一般有哪些规律？&&
三、重点复习，强化提高&
&&&&展示生活中数学规律，与同学分享(课件)&&
&&&&师：如果不是数列而是图形你还会观察它们的排列规律吗？&&
&&&&1、六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。&&
&&&&第20个汽球是什么颜色的？第48个呢？&&
&&&&两个同学一起议一议：你用什么方法找到第20个和第28个汽球的言色？汇报:&&
&&&&师：如果按下面的式方式挂上气球，那么第20个汽球是什么颜色的？第48个呢？你还会做吗？&&
&&&生独立完成。汇报：&&
&&&小结：解决问题的关键在于找出气球摆放的规律，然后利用除法来计算就可以了。&&
&&&2、一些小球按下面的方式堆放:想想他们又有什么样的规律呢？能否画出第5堆小球是怎样摆放的吗？&
&&&看看每一堆各有多少个小球？说说你有什么发现？（小组讨论）&&
&&&第6堆共有多少个小球？第10堆呢？&&
&&&3、按下图方式摆放桌子和椅子。&&
&&（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐&(&&&&&&&&)人。&&
&&（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。&&
&&&桌子张数/张1&,&&&&2&&,&&&&3&&,&&&&4&&,&&&&5&&,&&&&6&,&&&&n&&
&&&可坐人数/人6&,&&&6+4&,&6+2&4,&&(&&&),&&(&&)&,&(&&&),&&(&&)&
&&&想一想、议一议&&
&&&桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系?&&
&&&师：有的题要找到规律可能只有观察还不够，还需要我们动手画一画折一折才能找到其中的规律：如下面的这道题：&&
&&&4、按下图的方式粘纸，纸的长度是8厘米，粘合部分是2厘米。(课件):（生动手操作画一画.想一想，怎样算它们各自的长度？&&
&&（1）请你计算4张纸粘合的长度是多少厘米？&&&
&&（2）请你画出5张纸粘合在一起的图形，然后计算5张纸粘合的长度是多少厘米？10张纸呢？&&
&&（3）我们班51个同学，每人一张这样的纸，粘合在一起，长度又是多少呢？&&
学生独立完成，然后交流。&&
&&&师:从上面的解决问题的过程中，你发现了什么规律？&&
&&&生1:把第一张纸的长度看成是8厘米，后面的纸的长度则看成是6厘米，总的长度则是：8＋6&（纸的总张数－1）&&
&&&生2:先把这些纸看成是没有重合的，没有重合的总的长度减去粘合部分长度就可以了。&&
&&&&总长度是：8&纸的总张数&&
&&&重合部分长是：2&（纸的总张数－1）&&
&&&师：现在你能计算10张纸粘合在一起的长度是多少吗？51张纸呢？&&
&&&5.动手折纸:&对折的次数1&2&3&4&5分别得到多少层?填表:&生动手操作(课件出示)表格,完成表格.&&
&&&6&&下面是2008年8月份的日历&&
星期日&&星期一&&星期二&&星期三&&星期四&&星期五&&星期六&&
&&1&&&&&&2&&&&&&&&&3&&&&&&4&&&&&&&5&&&&&&&6&&&&&&&7&
&&8&&&&&&9&&&&&&&&&10&&&&&11&&&&&&12&&&&&&13&&&&&&14&
&&15&&&&16&&&&&&&&&17&&&&&18&&&&&&19&&&&&&20&&&&&&21&
&&22&&&&23&&&&&&&&&24&&&&&25&&&&&&26&&&&&&27&&&&&&28&
&&29&&&&30&&&&&&&&&31&&
&&&师：从这个日历中你能找到什么规律？&&
&&&师:我还有一个问题需要你们帮我来解决。&&
&&&问题：图形中的9个数（出示日历图）与中间的数有什么关系？是中间那个数的几倍？你能证明吗?&&
&&&&小组合作、交流，然后进行汇报。&&
&&&&验证结论：用其它的日历其它的方框来验证自已找出的规律的正确性。&&
四、自我简评，完善提高&
&&&1、找规律,填一填。&&
&&&&2)&4&9&16&25&(&)&49&64&&
&&&&3)&1&8&27&(&)&125&(&),&&
&&&&4)&3&6&9&15&24&(&)&63&(&)&&
&&&(学生思考其中的规律,抽生回答,并说明原因)&&
&&&2、学校计划按图摆放桌子椅子,照这样的方式继续摆放,第5张桌子、（&&&&&&&&&&&&第&&20张桌子分别可以坐多少人呢?&&
&&&&学生认真思考,找出其中的规律,并尝试用字母表示出来。&&
&&&3、为了迎接“六一”的到来,我班准备按如下的方式为教室挂上气球&&
&&&&红&黄&红&红&黄&红&黄&红&红&黄&那么第20个气球是什么颜色的,第27个呢?&&
&&&(抽生回答问题,并说明理由)&&
&&&4、&一些小球按下面的方式堆放,你知道第5&堆有多少个?第8堆有多少个,其中的规律是什么?&&
&&&(抽生回答问题,并说明理由)&&
&&&5、学生讨论生活中还有哪些有规律的事情?(激发学生的学习兴趣,体会生活的美)&&
五、课后反思：&
&&&&在本节课的教学中，我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律，图形的排列规律，并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新精神。
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